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視頻標(biāo)簽：第十三屆全國(guó)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)說(shuō)課視頻

視頻課題：第十三屆全國(guó)高中信息技術(shù)與教學(xué)融合微課說(shuō)課《利用函數(shù)圖象解方

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：第十三屆全國(guó)高中信息技術(shù)與教學(xué)融合微課說(shuō)課《利用函數(shù)圖象解方程和不等式》陳玉華

第十三屆全國(guó)高中信息技術(shù)與教學(xué)融合優(yōu)質(zhì)課大賽

《利用函數(shù)圖像解方程和不等式》
設(shè)計(jì)說(shuō)明
 
 
 
 
 

 

《利用函數(shù)圖象解方程和不等式》設(shè)計(jì)說(shuō)明
廣西柳州高級(jí)中學(xué)  陳玉華
一、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象分析
1、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是人教版高中新課程數(shù)學(xué)必修1第三章“函數(shù)與方程”的第一節(jié)的一個(gè)重難點(diǎn)，“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”體現(xiàn)函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合重要思想，揭示方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，同時(shí)為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”等學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。“函數(shù)與方程”在高考的地位越來(lái)越重要，是近年高考題的高頻考點(diǎn)，而在方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系之外，還存在一些同樣實(shí)用的化歸思想，需要我們?nèi)ヌ骄亢蛯W(xué)習(xí)。
2、教學(xué)對(duì)象分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．具有初步的數(shù)形結(jié)合思想，并且學(xué)習(xí)了“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這一節(jié)新課，但是由于課堂進(jìn)度安排和不同層次學(xué)生對(duì)新知的接受速度不同，學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況大不相同，尤其是在作業(yè)當(dāng)中暴露出明顯的問(wèn)題，所以我將其錄成微課，以供學(xué)生課后鞏固和拓展提升之用。
二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)
1、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能：掌握方程的根與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)間的互相轉(zhuǎn)化，
學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像解方程和相關(guān)不等式。
（二）過(guò)程與方法：在學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，
從特殊到一般的歸納思想。
（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
（一）教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握方程的根與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的互相轉(zhuǎn)化
（二）教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像解方程和相關(guān)不等式
三、教學(xué)過(guò)程

步驟	目標(biāo)與內(nèi)容	教學(xué) 方法	整合點(diǎn)與軟件
環(huán)節(jié)一 | 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題	【情境】學(xué)生在完成練習(xí)的過(guò)程中遇到疑惑，請(qǐng)求老師幫助。問(wèn)題：已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)是__________. 這個(gè)問(wèn)題所牽涉的解題思路很重要，多數(shù)同學(xué)并沒(méi)有完全掌握，所以老師制作了本節(jié)微課，讓有需要的同學(xué)可以鞏固學(xué)習(xí)和拓展思維。 【學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引發(fā)深入學(xué)習(xí)】	啟 發(fā) 法	【整合點(diǎn)】展示學(xué)生答題過(guò)程，引起共鳴，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。 【軟件】PPT
環(huán)節(jié)二 | 明確目標(biāo)	通過(guò)方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，在圖像上體現(xiàn)為函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們已經(jīng)感受到數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)和方程問(wèn)題的多樣性，那么，方程的根還有沒(méi)有其他的等價(jià)轉(zhuǎn)化？利用函數(shù)圖像還能解決什么其他問(wèn)題？這就是我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究方程的根的其他等價(jià)轉(zhuǎn)化和運(yùn)用。 【揭示本節(jié)意義，指明課節(jié)目標(biāo)】	啟 發(fā) 法	【整合點(diǎn)】框圖結(jié)構(gòu)更清晰的展示出知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，確立本節(jié)微課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 【軟件】幾何畫(huà)板
環(huán)節(jié)三 | 巧設(shè)變式	變式1：已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________. 【教師】：這道題除了還原成方程去求解，還可以借助函數(shù)圖像，所以我們畫(huà)出的圖像，它是將圖像往下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，由圖可知，與x軸交點(diǎn)有4個(gè)，故函數(shù)有4個(gè)點(diǎn).這不就是原問(wèn)題的第2種解法么. 【讓學(xué)生先復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，為后面的思維提升作好鋪墊。】 變式2：已知函數(shù)，則直線與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是___________. 【教師】：作出函數(shù)與的圖像，由圖可知，和直線有4個(gè)交點(diǎn). 【設(shè)置系列變式，引發(fā)深入思考】	講 授 法	【整合點(diǎn)】在幾個(gè)例題中，運(yùn)用PPT直接演示，節(jié)省了大量的教師板書(shū)、作圖時(shí)間，使課堂容量大大增加。 【軟件】PPT、幾何畫(huà)板
環(huán)節(jié)四 | 對(duì)比歸納	對(duì)比問(wèn)題和變式2,請(qǐng)你從數(shù)和形兩個(gè)角度去比較，你能歸納出什么結(jié)論? 【與第（1）小題形成對(duì)比，以相似的題目引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同角度去解決問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)性的思考。】 【學(xué)生】從方程角度上看, 方程可移項(xiàng)得到方程,它可看做是函數(shù)與聯(lián)立求交點(diǎn),故兩道題是等價(jià)的. 【學(xué)生】從圖像角度上看,原問(wèn)題是將函數(shù)往下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再與x軸求交點(diǎn)個(gè)數(shù),變式2可看做是將x軸往上平移至，再與函數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)，兩種方式的得到的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是一樣的，并且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)也是一樣的。 【從兩個(gè)角度分析對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的思想和方法。】 我們通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)緊密結(jié)合起來(lái)，這個(gè)思路在某些復(fù)雜方程的求解上非常實(shí)用，尤其是近幾年各地高考題的選擇填空題，頻繁出現(xiàn)類(lèi)似考點(diǎn)。 【對(duì)比兩題特點(diǎn)，歸納解題技巧】	觀 察 法 啟 發(fā) 法	【整合點(diǎn)】利用PPT動(dòng)畫(huà)形象生動(dòng)地展示出原問(wèn)題與變式2的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題等價(jià)性的思考。 【軟件】PPT
環(huán)節(jié)五 | 輕松滲透	這個(gè)新的解題思路除了解方程，還有沒(méi)有其他運(yùn)用呢？ 提示一下：原問(wèn)題中要求解的方程是一個(gè)等式. 【教師】我們可以把方程改寫(xiě)成不等式，只要求出方程的根，借助圖像就可以求出不等式的解集. 【改編】變式3：已知函數(shù)，則不等式的解集是_______. 【滲透數(shù)學(xué)思想，思維拓展提升】	講 授 法 啟 發(fā) 法	【整合點(diǎn)】在學(xué)到新的等價(jià)轉(zhuǎn)化之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將方程、函數(shù)、不等式緊密結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的橫向擴(kuò)展和運(yùn)用。 【軟件】PPT
環(huán)節(jié)六 | 形成方法	通過(guò)這三道題，你能總結(jié)出什么解題方法？ 【學(xué)生】從這三道題我們可以看出，方程的根(即函數(shù)的零點(diǎn)，從圖像上看是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)) ，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可以解相關(guān)不等式。 【教師】非常好！這樣我們就可以利用函數(shù)圖像解方程和不等式.這節(jié)課所圍繞的數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想，你是否也被它們的魅力深深吸引了呢？. 【結(jié)合各題特點(diǎn)，確認(rèn)轉(zhuǎn)化關(guān)系。】	啟 發(fā) 法	【整合點(diǎn)】先引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出新的思想和方法，老師再完善補(bǔ)充，點(diǎn)名本節(jié)課中心：利用函數(shù)圖像解方程和不等式。 【軟件】PPT

四、整合點(diǎn)診斷
1、幾何畫(huà)板：數(shù)學(xué)常用軟件，規(guī)范作圖，節(jié)省時(shí)間。
2、CS錄屏軟件：錄制和剪輯視頻，形成微課。
3、在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)平臺(tái)：可將微課上傳至柳高的學(xué)習(xí)平臺(tái)上，方便學(xué)生學(xué)習(xí)，相對(duì)傳統(tǒng)課堂，脫離時(shí)間和空間的限制。

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