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視頻標簽：第十四屆全國
所屬欄目：高中數學說課視頻
視頻課題：《導數的幾何意義》高中數學模擬展示課暨說課-山東省_劉美（附課
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學模擬展示課-山東省_劉美（附課件+教學設計）第十四屆全國高中信息技術與教學融合優質課大賽展示課例
《導數的幾何意義》高中數學模擬展示課暨說課-山東省_劉美（附課件+教學設計）第十四屆全國高中信息技術與教學融合優質課大賽展示課例
普通高中課程標準人教B版實驗教科書選修2-2 第一章《導數及其應用》
《導數的幾何意義》教學設計
一、教學內容分析：
《導數的幾何意義》選自普通高中課程標準實驗教科書人教B 版選修2-2第一章《導數及其應用》1.1.3，是在學生學習了函數的平均變化率、瞬時變化率的基礎上，進一步從形和數的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”思想重新定義了曲線的切線，獲得導數的幾何意義。在本模塊中，通過極限思想的滲透，讓學生體會導數的思想及其豐富內涵，進一步感受導數在解決實際問題中的作用，并了解微積分的文化價值。
二、教學對象分析：
學生對于本節課的理解難點有兩個：一是曲線的切線定義出現認知沖突—學生在初中以及高中的必修2教科書中學習了直線與圓相切的定義（內容是直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切），而本節課運用曲線的割線無限接近于一條確定位置的直線，叫做曲線的切線，學生對此知識點的理解存在難度；二是導數的幾何意義的得來運用極限的“逼近”思想，對此知識在第二節導數的定義環節中有所滲透，但由于較抽象難懂，學生理解上存在難度。因此，采用“優秀傳承，資源共享”的模式（即上一屆優秀畢業生解讀此內容），通俗易懂，同時起到激勵作用.
本節課高考考查題型設置分為兩類：“在點P”的切線方程和“過點P”的切線方程的求法。結合往年的教學經驗，對于第二種類型題，部分學生存在理解偏差以及化簡中的計算障礙！因此，題型設置環節采用先“小試身手”，再進行“優秀傳承，資源共享”的模式，讓優秀畢業生根據自己的學習體驗設置題目，學生更會快樂思考、快樂學習，進而快樂收獲.
三、教學目標及教學重難點：
（一）教學目標：
1.知識與技能：理解并記住導數的幾何意義，初步體會“以直代曲”的辯證思想；會求求在（過）曲線上一點處的切線的斜率及方程
2.過程與方法：通過對曲線的切線定義和導數幾何意義的探討，培養學生觀察、分析、比較、合作交流和歸納的能力，并通過對問題的探究體會“逼近”、“以直代曲”思想和從已知探討未知、從特殊到一般的數學思想方法。
3.情感態度與價值觀：通過優秀畢業生的傳承，增強學生之間的愛校情懷；通過課前QQ群作業預評估環節，體會信息技術對于學習的重要性；學生通過觀察、交流、探索，培養合作精神和創新意識；通過對導數的幾何意義的應用的探索過程，增強學生問題應用意識教育；通過學生展示環節，讓其充分獲得學習數學的興趣與信心。
（二）教學重難點
1.重點：1).理解并記住導數的幾何意義
2).能利用導數的幾何意義求在（過）曲線上一點的切線斜率及方程
2.難點：“以直代曲”的數學思想方法以及切線定義的理解——在每處“附近”變化率與瞬時變化率的近似關系的理解；能利用導數的幾何意義求過曲線上一點的切線斜率及方程
四、教學方法、過程及整合點：
| 步驟 | 目標與內容 | 教學方法 | 整合點及軟件 | 設計意圖 | |
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教學過程 |
問 題 驅 動 |
課前完成預評估環節：今日作業溫馨提示 學生完成作業并上傳 |
教師將“今日作業溫馨提示”發布到班級QQ群 |
QQ群以及優秀畢業生授課視頻 |
通過優秀畢業生的面對面授課，能拉近知識與學生之間的距離；激活先期知識環節，為本節課所需內容做良好鋪墊 |
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回顧：問1：求過點（1,1）與圓x2 +y2 =1相切的切線方程？請簡述解決方法即可 問2：求y=4x2在點（1,1）處的切線方程呢？請簡述解題思路 問3：求y=4x3在點（1,4）處的切線方程呢？ 思考：直線與圓相切的定義是否適用于任意曲線？結合以前學過的曲線給以說明. |
多媒體展示三道問題，學生獨立思考，再回答 |
QQ群上傳作業展示；學生回答教師提出的問題；  用幾何圖霸動畫演示曲線的切線情況 |
引出認知沖突，讓學生對曲線的切線有重新的審視. |
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教學過程 |
概 念 形 成 概 念 探 究 |
復習曲線的割線的斜率，并設置多媒體動畫演示，割線無限逼近一條確定的位置，即曲線的切線 設函數  的圖像如圖所示，PQ是過點P 與點Q 的一條割線，此割線的斜率為 根據曲線的切線的定義引出導數的幾何意義 函數  在 點x0處的導數的幾何意義是曲線 在點P處的切線的 .也就是說，曲線 在點P 處的切線的斜率是 ．相應地，切線方程為 為進一步理解導數的幾何意義，讓學生以命題專家的身份，猜想本部分的相關題型 |
教師展示動畫效果，強調定義中的關鍵詞 學習四人小組交流探究，發現規律 教師設置問題，讓學生歸納總結出導數的幾何意義，教師點撥定義中的關鍵詞. 讓學生自主命題.展示優秀畢業生對本部分內容的認識以及題型設置視頻 |
 觀察割線無限逼近某一確定位置即曲線的切線的過程，用幾何圖霸演示動態畫面，增強直觀性.學生整合曲線的切線的定義，體會關鍵詞. 學生提煉出導數的幾何意義，多媒體給出導數的幾何意義的定義. 小組合作交流，群策群力，得出知識考查點；優秀畢業生視頻演示. |
極限思想對學生來說理解上存在難度，通過觀察動態演示，直觀上理解曲線的切線的定義，初步體會“一曲代直”的思想. 強調定義中的關鍵條件，增強學生對知識的理解. 培養學生駕馭知識的能力. 讓學生通過觀察、交流、探索，培養合作精神和創新意識. 通過優秀畢業生的經驗介紹以，增強學生對本部分內容的理解和接納性 |
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教學過程 |
概 念 應 用 |
結合優秀畢業生對本部分的認識，老師設置相應典型例題進行講解： 例1：求拋物線  在點（1,1）處的切線的斜率題后感悟：已知曲線的切點為P，怎樣求曲線的切線方程？ |
展示例題，點評化簡方法及解題規律 教師展示問題 |
學生投影展示解題思路整合化簡方法和解題注意細節. 教師展示規范解題過程 總結頓悟解題規律 |
強化落實導數的幾何意義的理解，注重提煉數學方法 注重規范性 培養學生的總結歸納能力 |
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概 念 應 用 |
例2：求曲線  過點（1,1）的切線方程【要求】：以下給出三種解法，哪一種解法是錯誤的，為什么？請給予說明. 題后感悟： 求曲線的切線要注意“在點P”與“過點P”的切線的差異：學長提供三種常見解法，并提出探究任務 |
展示例2的三種不同解法 提出問題，讓學生領悟解題規律 |
用幾何圖霸展示動畫效果 學習合作小組交流討論三種解法，并解決教師提出的問題 總結頓悟 |
由“在點P”變式為“過點P”，題型變式，通過對導數的幾何意義的應用的探索過程，增強學生問題應用意識教育 培養學生的總結歸案能力 |
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教學過程 |
回扣引 入 | 回到課題引入，解決問題 | 展示問題 | 學生體會學以致用的道理 | 培養學生應用意識 |
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練習 環節 |
練習： 求拋物線 y=x2過點 的切線方程 |
展示訓練題 | 學生在黑板上板演解題過程并講解 | 夯實所學內容 | |
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課堂 總結 |
1. 知識點： 2. 題型與方法 3. 思想收獲 |
同位交流收獲，學生闡述心得 教師點評 |
學生總結反思頓悟 |
提煉知識及題型上的收獲 培養學生總結歸納能力 |
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當 堂 落 實 |
1. 已知曲線 上一點A（2,8），則在A點處的切線斜率為（ ）A.4 B.16 C.8 D.22.求過點（1，-1）與曲線  相切的直線方程 |
投影【當堂落】實的兩道訓練題 |
重點講解第二道題目 微課釋疑，作為課后資源幫助學生理解難點 |
反饋學生的達成度 |
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作 業 布 置 |
A類基礎題：習題1-1 B 3,5 （全體學生必做） B類能力題：自己設置2道“求曲線在（過）某點的切線方程”的類型題，共享至班級QQ群 C類挑戰題：有能力的同學研讀近五年山東省高考對此內容的命題趨勢，形成學術小論文，發至班級QQ群 |
展示作業任務，分層作業，全面提升 |
紀錄作業任務 |
體現分層次教學的特點，針對性強 |
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板書 設計 |
導數的幾何意義 1. 導數的幾何意義 2. 典例分析：常見題型： |
3.（學生板演區） 4.課堂總結 |
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
