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視頻標簽：排列與組合
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版版選修2-31.2.2《排列與組合的復習》山西省優課
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高中數學人教A版版選修2-3 1.2.2 《組合》山西省優課
《排列與組合的復習》教學設計
【教學目標分析】
1．知識與技能：
能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題； 進一步熟悉排列數、組合數公式的計算技能； 熟練應用排列組合問題常見解題方法；
進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。 2．過程與方法：
認清題目的本質，排除非數學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結，真正提高分析、解決問題的能力。
3．情感、態度與價值觀： 用聯系的觀點看問題；認識事物在一定條件下的相互轉化；解決問題能抓住問題的本質。 【教學重難點分析】
教學重點：排列數與組合數公式的應用。 教學難點：解題思路的分析。 【教法、學法分析】
以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協作討論相結合的方法。 【教學準備】
多媒體課件 【教學過程】
一、知識要點： （一）基本原理
1.分類加法計數原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法。 推論：完成一件事有n類不同辦法，在第1類辦法中有1m 種不同的方法，在第2類辦法中有2m種不同的方法，„，在第n類辦法中有nm 種不同的方法，那么完成這件事共有：
12nNmmm種不同的方法。
2.分步乘法計數原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法。
推論：完成一件事需要n個步驟，做第1步有1m 種不同的方法，做第2步有2m種不同的方法，„，做第n步有nm 種不同的方法，那么完成這件事共有：12nNmmm種
不同的方法。
（二）排列與排列數
1．排列定義：一般地，從n個不同元素中取出
mmn 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。特別地當mn 時，叫做n
個不同元素的一個全排列。
2．排列數定義：從n個不同元素中取出
mmn 個元素的所有不同排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號
mn
A
表示。
3． 排列數公式：
!(1)(2)(1)()!mn
nnnnnmnmA
4．排列數的性質：!nn
nA
規定 ：0！=1
（三）組合
1．組合定義：一般地，從n個不同元素中取出
mmn 個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
2．組合數定義：從n個不同元素中取出
mmn 個元素的所有不同組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號
mn
C
表示。
3． 組合數公式：
(1)(2)(1)!
!!()!
mmnmn
m
nnnnmnmmnmA
C
A
4．組合數的兩個性質：（1）規定
0
1n
C
（2）mnmn
n
C
C
（3）
11
mmmnn
n
C
C
C
5．排列與組合的聯系和區別：（1）排列與順序有關，組合與順序無關；（2）排列可以分成
先選取（組合）后排列兩個步驟進行。 （四）排列與組合中常見問題： 1.排列中常見問題：
（1）直接法：無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。 （2）特殊元素（位置）優先安排原則。 （3）捆綁法：相鄰問題 （4）插空法：不相鄰問題 （5）部分定序問題 2．組合中的分組問題： （1）不平均分組； （2）平均分組； （3）混合分組。
例題：按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
1236
5
3
60CCC
(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
12336
5
3
3
360CCCA
(3)平均分成三份，每份2本；
2226
42
33
15CCCA
(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；
22236
4
2
3
90CCCA
(5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；
4116
21
22
15CCCA
(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；
411
36
21
23
2
90CCC
AA
二、學生展示（學道中存在問題） 三、隨堂檢測：
1.從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導游、導購和保潔四項不同的工作，若其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（ B ） A. 280 B.240 C.180 D.96
2．將甲乙丙丁戊五位同學分別保送到北大、上海交大、和浙大3所大學，若每所大學至少報送1人，則不同的報送方案共有 25 種？ 四、課堂小結：
1．解排列、組合綜合題一般是先選元素、后排元素或充分利用元素的性質進行分類、分步，再利用兩個計數原理作最后處理。
2．對于較難直接解決的問題則可用間接法，但應做到不重不漏。
3．對于分配問題，解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數的重復與遺漏。 思想：
分類加法計數和分步乘法計數原理是處理計數問題的兩種基本思想方法。它們不僅是推導排列數、組合數計算公式的依據，而且其基本思想方法貫穿本章內容的始終。 方法：
“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法或間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理. 【教學反思】
《排列和組合的綜合應用》這堂網絡課，教學重點是幾種常見命題的形式的解題思路及有關應用。首先，通過排列和組合有關知識的學習，對排列和組合有一個整體上的認識，給學生打下了很好的基礎。其次，在教學中，本著以學生為本的原則，讓學生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統教學過程中，學生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節課學習中，教師在課堂上適時拋出問題，使學生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應該做什么，同時組織學生以小組進行討論學習。通過讓學生探討排列和組合的區別與聯系，自主發現結論，使個性化學習成為可能。第三、針對數學學科的特點，在學生自主探索發現結論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結，目的是讓學生在今后的自主學習中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學生逐步
熟悉、形成較為完整的一套自主學習的方法。
當然，本節課還有許多需要改進的地方，如課堂上安排節奏比較快，例題，練習留給學生探索，動手的時間還可以再多一些。
總之，學生通過學習把感性知識形成知識結構，提高了學生求知欲，增強學習的自主性，使學生的個性在學習中得以充分張揚。而探究過程中的相互交流不僅可擴大知識的攝入量，更可培養學生形成一種在交流中學習成長的意識。做為一名教師，要適應時代的需要，改善自己平時的傳統教學思維，大膽創新，努力學習，不斷地探索，不斷反思。樹立現代教育觀念，不斷學習現代化技術，完善自己，提高素質，才能擔負起祖國賦于我們肩上的重任。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
