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視頻標(biāo)簽：向心加速度
所屬欄目：高中物理優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版物理必修二第五章第5節(jié)《向心加速度》浙江省
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人教版物理必修二第五章第5節(jié)《向心加速度》浙江省奉化中學(xué)
《向心加速度》教案
【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能：
(1).理解速度變化量與加速度的概念；
(2).知道向心加速度大小與線速度v、角速度ω和周期T的關(guān)系；
(3).能夠運(yùn)用矢量運(yùn)算規(guī)則和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出向心加速度的大小表達(dá)式； (4).能夠應(yīng)用向心加速度的相應(yīng)表達(dá)式解決問題。 2.過程和方法：
(1).通過作圖法體會(huì)速度變化量Δv的方向特點(diǎn)，滲透“無(wú)限逼近”的思維方法； (2).體驗(yàn)向心加速度的導(dǎo)出過程，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題；
(3).通過探究過程，引發(fā)學(xué)生思考、分析、歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納能力。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
(1).培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和分析能力；
(2).培養(yǎng)學(xué)生探究問題的熱情，樂于學(xué)習(xí)的品質(zhì)。 【教學(xué)重點(diǎn)】
1.向心加速度的定義；
2.向心加速度的公式及其應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】
1.向心加速度方向的推導(dǎo)； 2.向心加速度公式推導(dǎo)過程。 【教學(xué)方法】
講授、探究、討論、歸納 【教學(xué)過程】 [新課導(dǎo)入]
師：同學(xué)們，前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的知識(shí)，引入了幾個(gè)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，分別是？
生：線速度v、角速度ω、周期T、頻率f和轉(zhuǎn)速n。 師：這幾個(gè)物理量間的關(guān)系是？
生：22rvrrfT
，22vfrT
。 板書：22rvrrfT，22vfrT
[新課教學(xué)]
一、速度變化量：
師：生活中做圓周運(yùn)動(dòng)的例子很多，衛(wèi)星運(yùn)行、地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)等都可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖，地球運(yùn)行到圖示位置時(shí)，速度方向如何？ 生：向右。 師：該處呢？ 生：向下。
師：在此過程中，地球運(yùn)行的速度有沒有改變？ 生：大小不變，方向改變。 師：既然速度發(fā)生了改變，那么速度有多大呢？速度變化又有多快呢？這兩個(gè)問題中涉及到兩個(gè)物理量，分別是速度變化量Δv和加速度a，這也是本節(jié)課要研究的問題。首先來(lái)
研究速度變化量Δv，先從簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。
【例題】沿直線向右加速運(yùn)動(dòng)的物體，初速度是5m/s，經(jīng)過一段時(shí)間后，速度增大為8m/s，求這段時(shí)間內(nèi)物體速度的變化量？ 生：3m/s。
師：速度變化量Δv指的是末速度減去初速度，故為3m/s。 板書：vvv末初
師：若向右減速運(yùn)動(dòng)，速度從向右5m/s減為向右2m/s，其Δv又如何呢？ 生：-3m/s。 師：負(fù)號(hào)表示？ 生：方向。
師：負(fù)號(hào)確實(shí)表示方向，前者Δv為正表示方向向右，后者Δv為負(fù)表示方向向左。對(duì)于此處的Δv，我們也可以用作圖是方法加以表述。 （教師演示第一次過程中作圖法的作圖過程） 師：請(qǐng)同學(xué)畫出減速過程中的速度變化量。
（學(xué)生在學(xué)案中作出Δv的圖示，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到黑板上作圖）
師：如圖，v1、v2，Δv。繼續(xù)觀察兩次過程中的作圖特點(diǎn)，v1和v2矢量的起點(diǎn)均在同一位置，再看Δv的圖示，始終從„„指向„„ 生：從v1矢量的末端指向v2矢量的末端。
師：若物體向右減速到零后，返回過程中速度達(dá)到2m/s時(shí)，Δv又如何呢？請(qǐng)大家畫出此時(shí)的Δv矢量。
（學(xué)生在學(xué)案中作出Δv的圖示） 師：很好，大家畫得都很準(zhǔn)確。
師：其實(shí)這種作圖法不僅適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)�；氐降厍蚬D(zhuǎn)的情形，A處速度向右，B處速度向下，那么AB過程中速度變化量Δv又為多大呢？
師：首先將vB移至A處，使得兩速度矢量的起點(diǎn)重疊，速度變化量起始于初速度的末端，終止于末速度的末端，如圖所示，此時(shí)Δv、vA、vB構(gòu)成矢量三角形，這一規(guī)律稱之為三角形定則。
板書：三角形定則。
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)案，在學(xué)案中分別畫出地球自A處出發(fā)轉(zhuǎn)過60
、30
角時(shí)的速度變化量Δv1和Δv2。
生：練習(xí)用三角形定則作Δv的矢量圖。
師：巡視學(xué)生所做圖像，并用手機(jī)拍下學(xué)生典型的圖例，傳入電腦后指出學(xué)生畫圖時(shí)存在的問題，并指明注意事項(xiàng)（刻度尺作圖，vA、vB長(zhǎng)度應(yīng)相等，Δv的始末位置）。
師：PPT投影正確圖示。B1處速度為vB1，平移至A處，再根據(jù)三角形定則可得Δv B1，如圖所示。同理可得vB2，平移至A處，再畫矢量三角形得ΔvB2，如圖所示。特別注意Δv的始末位置。
師：請(qǐng)大家進(jìn)一步思考，若地球自A處出發(fā)，公轉(zhuǎn)時(shí)間Δt非常短，趨向于零，則地球轉(zhuǎn)過的角度θ約為？ 生：0度。
師：此時(shí)Δv的方向又如何呢？（學(xué)生直接回答有難度）
引導(dǎo)：因?yàn)榈厍騽蛩伲剩┺D(zhuǎn)動(dòng)，故vB、vB1和vB2大小相等，其矢量的末端位于以A為圓心，vB為半徑的圓周上，轉(zhuǎn)過90
時(shí)速度變化量為Δv，轉(zhuǎn)過60
時(shí)速度變化量為Δv B1，
轉(zhuǎn)過30
時(shí)速度變化量為Δv B2，由此可知轉(zhuǎn)過角度0時(shí)，Δv的方向應(yīng)與„„（教師手
勢(shì)輔助）
生：Δv的方向與vA垂直。
師：若將Δv移到A處，則Δv還應(yīng)該指向„„ 生：圓心。 二、向心加速度
師：那么A處的加速度方向又如何呢？ 引導(dǎo)：可參考運(yùn)動(dòng)學(xué)所學(xué)的加速度定義式vat
。 師：由v
at
可知，a和Δv的方向相同。既然Δv垂直vA指向圓心，那么a也應(yīng)垂直vA指向圓心。B處加速度方向又如何呢？ 生：垂直vB指向圓心。
師：就因?yàn)榧铀俣确较蚴冀K指向圓心，故我們也稱之為向心加速度，符號(hào)是an。 板書：二、向心加速度
1.方向：始終指向圓心
師：請(qǐng)問A、B兩處加速度方向是否相同？ 生：不同。
師：確實(shí)不同，A處向下，B處向左，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度方向時(shí)刻改變。對(duì)于方向還可以從另外角度進(jìn)行分析，打開書本，觀察P20頁(yè)描述地球公轉(zhuǎn)的圖片，請(qǐng)問地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)有受到力的作用沒？如果受到力又為什么力？ 生：太陽(yáng)對(duì)地球的引力。 師：這個(gè)力的方向又如何？ 生：指向太陽(yáng)。
師：根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，a的方向和F的方向相同，始終指向太陽(yáng)，即指向圓心。那么該加速度大小又如何呢？且看下題：
【步步深入】某質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v，質(zhì)點(diǎn)從A處出發(fā)運(yùn)動(dòng)Δt后到達(dá)B處：
(1).質(zhì)點(diǎn)通過的弧長(zhǎng)Δl= ；
(2).若0t，則弦AB長(zhǎng)Δx= ； (3).對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系 ；
(4).該過程中速度變化量Δv= ； (5).速度變化率
v
t
； (6).加速度 a = 。
生：學(xué)生在教師輔助引導(dǎo)下自主探究【步步深入】相關(guān)小題，得出向心加速度an與線速度v之間的關(guān)系。
師：很好，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度an的大小為2
vr
，方向始終指向圓心。
而線速度v=rω，帶入可得an與ω的關(guān)系，他們的關(guān)系是？ 生：推導(dǎo)an與ω的關(guān)系。
師：這是向心加速度an與ω的關(guān)系。
板書：2.大�。篴n=2
vr
= rω2。
師：再將角速度ω=2T代入，進(jìn)一步可得an=2
2rT
，即為an與周期T間的關(guān)系。
板書：an=2
2rT
師：由an的表達(dá)式能夠得到：若r不變，T越大，an越小，ω越大，an越大，v越大，
an越大。
師：而我們知道，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，線速度v大小保持不變，僅改變運(yùn)動(dòng)方向，故向心加速度a n只改變了線速度v的方向，并不改變線速度v的大小。向心加速度a n越大，速度方向改變的越快。
板書：3.物理意義：描述速度方向改變快慢的物理量。
師：要說(shuō)明的是，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)過程中向心加速度雖然大小始終不變，但在不同位置方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。這里的“變加速運(yùn)動(dòng)”指的是加速度改變的運(yùn)動(dòng)，只不過這里改變的僅為方向。
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一個(gè)問題。根據(jù)an=2
vr
可知，an與r成反比；而an又等于rω2，
從這里看，an又與r成„„ 生：正比。
師：an與r成反比，又與r成正比，是否矛盾呢？
生：不矛盾，前者是建立在v不變的基礎(chǔ)上，后者則是ω不變時(shí)才成立。
師：v不變時(shí)，an與r成反比，ω不變時(shí)，an與r成正比，故首先得確定是v不變還是ω不變。
師：自行車大家都很熟悉，圖中大齒輪、小齒輪和后輪上各有點(diǎn)A、B、C。請(qǐng)問哪兩點(diǎn)適合an與r成反比？哪兩點(diǎn)又適合an與r成正比？ 生：A和B線速度相等，an與r成反比；B和C角速度相等，an與r成正比。
師：那這三點(diǎn)的向心加速度大小又如何呢？ 生：A和B線速度相等，rA > rB，故anB > anA，B和C線速度相等，rC > rB，故anC > anB。 師：anC > anB > anA。
師：下面通過幾個(gè)例子對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以鞏固。（備用例題） 【牛刀小試】關(guān)于向心加速度的說(shuō)法正確的是 ( A ) A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直 B．向心加速度的大小與軌道半徑成反比 C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度始終恒定 D．向心加速度越大，物體速率變化越快
【再接再勵(lì)】關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說(shuō)法中正確的是 ( BD )
A．它們的方向都沿半徑指向地心
B．它們的方向都平行于赤道平面指向地軸 C．北京的向心加速度比廣州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比廣州的向心加速度小
【更進(jìn)一步】如圖所示為質(zhì)點(diǎn) P、Q 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的圖線。表示質(zhì)點(diǎn) P 的圖線是雙曲線的一支，表示質(zhì)點(diǎn) Q 的圖線是過原點(diǎn)的一條直線。由圖線可知 ( A ) A．質(zhì)點(diǎn) P 的線速度大小不變 B．質(zhì)點(diǎn) P 的角速度大小不變 C．質(zhì)點(diǎn) Q 的角速度隨半徑變化 D．質(zhì)點(diǎn) Q 的線速度大小不變
【大顯身手】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的加速度之比。
:::4:1:2:4abcdaaaa
【板書設(shè)計(jì)】
22r
vrrfT
22vfrT
一、速度變化量 vvv末初
三角形定則 二、向心加速度
1.方向：始終指向圓心
2.大�。篴n=2vr= rω2=2
2rT
3.物理意義：描述速度方向改變快慢的物理量
《向心加速度》課時(shí)作業(yè)
1.下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是( )
A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種平衡狀態(tài)
B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)
C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)
D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種速度和加速度都不斷改變的運(yùn)動(dòng)
2.如圖所示，a、b是地球表面北半球不同緯度上的兩個(gè)點(diǎn)，如果把地球看作是一個(gè)球體，a、b兩點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的( )
A．線速度 B．角速度 C．加速度 D．軌道半徑
3.在一棵大樹將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，從物理知識(shí)的角度來(lái)解釋，以下說(shuō)法正確的是( )
A．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的角速度較大，易于判斷
B．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的線速度最大，易于判斷
C．樹木開始倒下時(shí)，樹梢的向心加速度較大，易于判斷
D．伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)
4.一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為4s。則該物體在運(yùn)動(dòng)過程的任一時(shí)刻，速度變化率的大小為( )
A．2m/s2 B．4m/s2 C．2πm/s2 D．4πm/s2
5.如圖所示，在冰上芭蕾舞表演中，演員展開雙臂單腳點(diǎn)地做著優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，在他將雙臂逐漸放下的過程中，他轉(zhuǎn)動(dòng)的速度會(huì)逐漸變快，則它肩上某點(diǎn)隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的( )
A．周期變小 B．線速度變小 C．角速度變小 D．向心加速度變小
6.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度為( )
A. B. C. D.
7.如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比( )
A．線速度之比為1:4 B．角速度之比為4:1
C．向心加速度之比為8:1 D．向心加速度之比為1:8
8.如圖所示的皮帶傳動(dòng)中，兩輪半徑不等，下列說(shuō)法正確的是( )
A．兩輪角速度相等
B．兩輪邊緣線速度的大小相等
C．同一輪上各點(diǎn)的向心加速度跟該點(diǎn)與中心的距離成正比
D．大輪邊緣一點(diǎn)的向心加速度大于小輪邊緣一點(diǎn)的向心加速度
9.如圖所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝1m，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/s B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為πs
C．小球在t＝s內(nèi)通過的位移大小為m D．小球在πs內(nèi)通過的路程為零
10.如圖所示，圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的
圓周，在B點(diǎn)軌道的切線是水平的，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為__________，滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為____________。
11.在航空競(jìng)賽場(chǎng)里，由一系列路標(biāo)塔指示飛機(jī)的飛行路徑，在飛機(jī)轉(zhuǎn)變方向時(shí)，飛行員能承受的最大向心加速度大小約為6g(g為重力加速度)。設(shè)一飛機(jī)以150m/s的速度飛行，當(dāng)加速度為6g時(shí)，其路標(biāo)塔轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)該為多少？
12.如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點(diǎn)向心加速度是多少？大輪上距軸心的距離為
的C點(diǎn)的向心加速度是多大？
13.一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器上的皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的3倍(如圖)，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)。已知機(jī)器皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的向心加速度為0.10m/s2。
(1)電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的角速度之比ω1∶ω2＝？
(2) 機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點(diǎn)的向心加速度是多少？
參考答案：
1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.BC 9.AB 10. 2g g 11. r＝382.65m
12. 0.24m/s2 0.04m/s2 13. (1)3 ∶1 (2)0.05m/s2
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