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視頻課題：人教A版高中必修4《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》四川省達(dá)州
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人教A版高中必修4《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》四川省達(dá)州
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計
一、 教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)課《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》選自人教A版必修4第一章1.2.2內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了任意角、任意角的三角函數(shù)定義、函數(shù)值符號與角的終邊位置的關(guān)系，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用；三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而本節(jié)內(nèi)容又是本章的重要基礎(chǔ)知識，在教材中起承上啟下的作用；同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起舉足輕重作用。
二、 學(xué)情分析：
1、 認(rèn)知角度： 學(xué)生已經(jīng)比較熟練地掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法。
2、 方法：學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合、猜想證明有所了解。
3、 學(xué)習(xí)情感：大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。
4、 能力：學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱。
三、 教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)大綱要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與技能：
1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
2、已知某角的一個三角函數(shù)值，會求其他的三角函數(shù)值。
（二）過程與方法：
1、通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；
2、通過例題與練習(xí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
（三）情感、態(tài)度與價值觀：
1、通過探索從特殊到一般的同角的三角函數(shù)間的關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽猜想和團(tuán)隊合作精神。
2、通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)體驗學(xué)習(xí)的成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
四、教學(xué)重、難點：
重點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點：1、對于“同角”的理解；
2、由三角函數(shù)值符號的情況討論角
所在象限。
五、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)法。
六、教學(xué)過程
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教學(xué) 環(huán)節(jié) |
教師活動 | 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 | 設(shè)計意圖 | |||
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創(chuàng)設(shè) 情境 引出 新課 |
情景1：你還記得任意角的三角函數(shù)的定義嗎？ 情景2：在單位圓中，任意角的三角函數(shù)線是怎么定義的呢？ 情景3：你能利用前兩個內(nèi)容解決這個問題嗎？ |
對問題1和2學(xué)生可能較快解決；對問題3，可能會有較多學(xué)生模糊不清。 |
創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，但又遇到了舊知無法解決的問題，目的為學(xué)生引出學(xué)習(xí)新知--同角三角函數(shù)的基本關(guān)系做準(zhǔn)備。 |
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觀察 猜想 探究 新知 |
探究1：計算以下三角函數(shù)值，你有什么發(fā)現(xiàn)？               探究2：你能證明剛剛猜想的兩個等式嗎？ |
計算都不會有問題，在探究有什么發(fā)現(xiàn)時，會出現(xiàn)許多預(yù)設(shè)或生成的問題，教師及時引導(dǎo)。最后同學(xué)們一致猜想：  學(xué)生能猜出，但是證明思路就有點模糊，教師要及時引導(dǎo)。 |
培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，自主、合作、探究精神，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。 | |||
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探 究 新 知 |
探究3：當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時，上述關(guān)系式還成立嗎？ |
學(xué)生會根據(jù)圖，利用前面學(xué)習(xí)的三角函數(shù)線去檢驗。 | 培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，利用舊知解決新知。 | |||
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探 究 新 知 |
通過證明，得到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（平方關(guān)系）（商數(shù)關(guān)系） 這些關(guān)系式這樣寫正確嗎？ 探究4：如何理解“同角”？ 判斷下列式子是否正確？ 探究5：這些關(guān)系式可以得到哪些變形？ |
學(xué)生通過思考，討論，給予補充角的范圍。 大部分學(xué)生能完全回答正確，少數(shù)同學(xué)會出錯。 同學(xué)們踴躍回答，但是學(xué)生會容易在開根號時漏掉正負(fù)號。 |
使學(xué)生記憶公式時理解角的范圍。 對于“同角”文字語言都能理解，理論與實踐相結(jié)合使得學(xué)生學(xué)以致用，加深印象。 故意設(shè)計這個題，突破難點，對于 象限不明確時需要討論符號。 |
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例題 講解 變式 訓(xùn)練 |
反思：（從以下幾方面） 題型： 解題方法： 注意： |
學(xué)生覺得老師出的例1很簡單，不仔細(xì)的同學(xué)會看成變式1也一樣，通過合作交流，他們對本題很有興趣，步步得到答案。 學(xué)生們會比較容易總結(jié)出本題的題型和方法，少數(shù)同學(xué)知道而說不出話來。 |
在老師的追問下，一步步探索到本題乃至本節(jié)課的重難點。 | ||||||||||||||||||||||
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歸 納 小 結(jié) |
讓學(xué)生先個人小結(jié)，再小組小結(jié)，最后請代表小結(jié)。不足之處，老師補充。 | 學(xué)生組內(nèi)討論、總結(jié)。 | 培養(yǎng)學(xué)生概況能力。 | ||||||||||||||||||||||
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布 置 作 業(yè) |
1、思考題 2、課本上21頁10、11、12題 3、預(yù)習(xí)19、20頁內(nèi)容 |
學(xué)生整理筆記 | 鞏固提高 | ||||||||||||||||||||||
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同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1、 3、 2、 4、作業(yè) |
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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