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視頻標(biāo)簽：事件的獨(dú)立性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修《事件的獨(dú)立性》日照實(shí)驗(yàn)高中

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高中數(shù)學(xué)人教A版必修《事件的獨(dú)立性》日照實(shí)驗(yàn)高中

2．2．2事件的獨(dú)立性
教學(xué)設(shè)計(jì)：
1、教法設(shè)計(jì)：根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)情分析，在教學(xué)中，采用“問題――探究”的教學(xué)模式。
2、學(xué)法指導(dǎo)：
（1）要求學(xué)生在課前做好學(xué)案中的知識回顧部分，特別是互斥事件、對立事件和條件概率的概念及概率計(jì)算等必要的知識準(zhǔn)備（體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的循序漸進(jìn)原則）。
（2）引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對比，理解相互獨(dú)立事件的概念及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，分清互斥與獨(dú)立的區(qū)別（培養(yǎng)觀察能力）。
（3）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探索與合作交流（提高合作意識）。
3、教具：多媒體
4、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)回顧  引入課題
知識回顧：
1、什么叫互斥事件？什么叫對立事件？
2、兩個(gè)互斥事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？
3、若A與ā為對立事件，則 P(A)與P(ā)關(guān)系如何？
4、條件概率的概念
5、條件概率的計(jì)算
設(shè)置目的：為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。
問題探究：我們知道，當(dāng)事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生有影響時(shí)，條件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有時(shí)事件A的發(fā)生，看上去對事件B的發(fā)生沒有影響，比如依次拋擲兩枚硬幣，拋擲第一枚硬幣的結(jié)果（事件A）對拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件B）應(yīng)該沒有影響，這時(shí)P(B|A)與P(B)相等嗎？
設(shè)置目的：為引出課題做鋪墊。
（二）問題探究  得出定義
問題探究：盒中有大小相同的3個(gè)綠球，2個(gè)紅球，每次取一個(gè)，取兩次，分別求已知第一次取到綠球的條件下，第二次取到綠球的概率？
 1、不放回地取        2、有放回地取
設(shè)置目的：通過求解，引導(dǎo)學(xué)生說出相互獨(dú)立事件的概念。
相互獨(dú)立事件的定義：
若事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響，即
則稱兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。
 
判斷A、B是否為相互獨(dú)立事件？
1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次。
記A=“第一次出現(xiàn)正面”，B =“第二次出現(xiàn)正面”
2、甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球。
事件A：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；
事件B：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球
設(shè)置目的：通過判斷，更好地理解定義。
說明：1、當(dāng)A，B獨(dú)立時(shí)，B, A也是獨(dú)立的，即A與B獨(dú)立是相互的。
2.事件A，B獨(dú)立等價(jià)于事件Ａ的發(fā)生不影響事件B的概率 或
3、區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：
兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；
兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。
設(shè)置目的：讓學(xué)生會判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立。
（三）合作交流  探究發(fā)現(xiàn)
盒中有大小相同的3個(gè)綠球，2個(gè)紅球，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，設(shè)A=“第一次取到綠球”，B=“第二次取到綠球” （有放回地取），則：
1、第一次取到紅球?qū)Φ诙�次取到綠球是否影響？
2、第一次取到綠球?qū)Φ诙�次取到紅球是否影響？
3、第一次取到紅球?qū)Φ诙�次取到紅球是否影響？
設(shè)置目的：拋出問題，將探究權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，通過小組討論，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

接著，引導(dǎo)學(xué)生探究公式：
由條件概率公式和相互獨(dú)立事件的定義，可以得到：
     即:
這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。
而兩個(gè)互斥事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是
兩個(gè)相互獨(dú)立事件都發(fā)生的概率公式:
同時(shí)，提醒學(xué)生注意公式運(yùn)用的條件。
繼續(xù)拋出問題：
1、如何求三個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率呢?
2、如何求有n個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率呢？
引導(dǎo)學(xué)生推廣：
１、對于ｎ個(gè)事件Ａ_１，Ａ_２，．．．Ａ_ｎ，如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱ｎ個(gè)事件Ａ_１，Ａ_２，．．．,Ａ_ｎ相互獨(dú)立。
２、如果事件Ａ_１，Ａ_２，．．．Ａ_ｎ相互獨(dú)立，那么這ｎ個(gè)事件都發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即
引導(dǎo)學(xué)生分析：上式中任意多個(gè)事件Ａ_ｉ換成其對立事件后等式仍成立。
這樣處理的好處：讓學(xué)生從感性認(rèn)識到理性思考。
（四）公式應(yīng)用   深化理解
例１、甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為 0.8 ，乙射中的概率為 0.9 ，求：
（1）2人都射中目標(biāo)的概率；
（2）2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；
（3）2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；
（4）2人至多有1人射中目標(biāo)的概率？
設(shè)置目的：讓學(xué)生初步體會公式的應(yīng)用。
 
小結(jié)：

概率	意義

設(shè)置目的：讓學(xué)生加深理解，學(xué)會分析問題，解決問題。
 
 
練一練：
       假使在即將到來的2016年奧運(yùn)會上，我國乒乓健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在團(tuán)隊(duì)比賽項(xiàng)目中，中國女隊(duì)奪冠的概率是0.9，中國男隊(duì)奪冠的概率是0.7，那么，男女兩隊(duì)雙雙奪冠的概率是多少？
 
設(shè)置目的：讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
 
 
 
 
 
例 2.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
 
設(shè)置目的：讓學(xué)生通過公式的應(yīng)用，加深認(rèn)識，深化理解。
 
 
 
（五）課堂總結(jié)   布置作業(yè)
課堂總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、思想方法等方面自主完成，幫助學(xué)生學(xué)會反思與總結(jié)。
布置作業(yè)：
1、必做題：p54    1、2
2、課外探究：
（1）分析下列兩式子成立的條件并進(jìn)行比較


（2）舉例說明3個(gè)事件相互獨(dú)立所要滿足的條件。
設(shè)置目的：第一題必做題意在讓學(xué)生鞏固所學(xué)，提升能力。第二題課外探究的設(shè)置是因?yàn)檎n堂上有學(xué)生提出證明公式的其它方法，因?yàn)闀r(shí)間限制留給學(xué)生課外思考，讓學(xué)有余力的學(xué)生有自由發(fā)展的空間這樣，也讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)揚(yáng)合作交流、大膽探索的精神。
 
課堂學(xué)生學(xué)習(xí)效果評測工具和方法設(shè)計(jì)：
評測工具：評測練習(xí)、調(diào)查問卷

方法設(shè)計(jì)：

1、知識與技能方面的評價(jià)：

對基礎(chǔ)知識、基本技能的評價(jià)：是否掌握最基本的知識；是否能運(yùn)用這些基本知識發(fā)現(xiàn)問題，提出問題；是否具有獨(dú)立地去探究新知識的能力。

2、過程與方法方面的評價(jià)：重點(diǎn)評價(jià)學(xué)生的觀察能力、提出問題的能力、猜想與假設(shè)的能力、收集信息和處理信息的能力、合作與交流的能力等。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的評價(jià)：通過觀察、記錄學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)、變化，來了解學(xué)生在情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的現(xiàn)狀和進(jìn)步。

 
 

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