視頻簡介：
視頻標簽：平面
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版高中數學必修《平面》山東省棗莊市第一中學
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人教版高中數學必修《平面》山東省棗莊市第一中學
第二章《2.1.1平面》教學設計
一．教學目標
重點: 準確理解平面的特點和基本性質.
難點：平面基本性質的理解與運用．
知識點：平面的畫法與表示；平面的基本性質及作用.
能力點：培養學生的空間想象能力及邏輯推理能力.
教育點：教育學生勇于批判、敢于創新的科學精神以及“數學來源于生活”的唯物主義精神.
探究點：平面的基本性質.
考試點：正確運用平面的基本性質進行證明與判斷.
易錯易混點：平面基本性質的應用.
拓展點：共面、共線、共點問題的證明與判斷.
二．引入新課
思考：觀察長方體，你能發現長方體的頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間的哪些位置關系？
長方體由上下、左右、前后六個面圍成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在的直線與面相交；每條棱所在的直線都可以看成某個平面內的直線等等.
教師總結：以上位置關系即是本章重點學習的內容，如何用數學符號表述？又該如何推理證明呢？首先從本節平面說起.
【設計意圖】結合學生熟悉的長方體，整體認識空間點、線、面之間的位置關系，從而引出本章研究的重點.
觀察：請你從適當角度和距離觀察桌面、黑板面或者門的表面，它們呈現出怎樣的形象？
生活中常見的如黑板、桌面、平靜的海面等等,都給我們以平面的形象.你還能舉出其他類似的物體嗎？
【設計意圖】創設與日常生活相聯系的問題,在輕松、融洽的教學氛圍中,引出平面的概念.
三．探究新知
1.平面含義
幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是幾何里的平面是無限延展的,和直線的無限伸展是一個道理.
口答：判斷下列說法是否正確？
-
一個平面長4m,寬2m.（ ）
-
一個平行四邊形長4m,寬2m.( )
③50個平面重合在一起時比5個平面重合在一起時厚.( )
④“書面”就是一個平面.（ ）
請問：你能從“無限延展”得到平面哪些特點？
無邊界；無大小；無厚度.
教師總結：典型的三無產品.
【設計意圖】通過題目加深對平面無限延展的認識.
2.平面的畫法及表示
師：在平面幾何中,怎樣畫直線？
【設計意圖】從已學的直線畫法入手,簡單易懂,增加學生學習的信心和興趣.
師：這是一條直線嗎？
【設計意圖】讓學生明確紙上畫的只是直線的一部分,而要加以想象——兩頭無限伸展,才能認為這是一條直線,否則,只能表示一條線段.
師：我們能否根據直線的畫法,想出平面的畫法來？
【設計意圖】通過類比直線,使學生明白,只要畫出平面的一部分,加以想象——四周無限擴展即可表示平面.
自主學習,合作交流：
問題1：請畫出一個水平放置的平面，分別用兩種形式表示出來.
問題2：分別用符號表示出：點M在平面
內；
點P在平面
外.
教師說明：1.“通常”的意思是有時根據需要也可以用其他平面圖形表示平面；
如果幾個平面畫在一起,當一個平面的一部分被另一個平面遮住時,應畫成虛線或不畫.
問題1
：
表示為：平面ABCD、平面AC或者平面BD；
或者平面
3.點與平面的關系與表示
平面內有無數個點,平面可以看成點的集合.
問題2：點M在平面
內，記作：
, 點P在平面
外.記作：
探究：在長方體中體會位置關系的符號表示：
【設計意圖】通過長方體模型將點、線、面位置關系用集合符號表示出來.
課堂例題
例1：如圖,用符號表示下圖圖形中點、直線、平面之間的位置關
系.
分析：根據圖形,先判斷點、直線、平面之間的位置關系,然后用符號表示出來.
解：在（1）中,
,
在（2）中,
【設計意圖】通過例子,幫助學生掌握圖形中點、線、面的位置關系及符號的正確使用.
4.平面的基本性質
動手操作，合作交流：
1.直線和平面之間有哪些位置關系？將手中的筆假想成一條直線,將課桌面假想成一個平面,能否擺出直線和平面只有一個交點的情形？
2.能否擺出直線和平面只有兩個交點的情形？
【設計意圖】通過筆和桌面直觀感知原本難以理解的線面關系，降低學習難度，提高學習積極性.
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線就在這個平面內．
圖形語言： 符號語言：
公理1用途：判定直線是否在平面內.
【設計意圖】經過學生動手操作，合作交流之后得出公理1，符合學生的認知規律.
提問：我們知道兩個點可以確定唯一一條直線，那么幾點確定唯一一個平面呢？
生活常識：生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……
動手操作，合作交流：至少用幾只筆才能平穩地支撐一個硬紙板？
【設計意圖】從生活經驗和實際問題入手，通過動手操作確認，組內討論交流真正掌握性質的來龍去脈.
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
問題：類比公理1用圖形和符號語言將這個結論表述出來.
圖形語言：
符號語言：
A、
B、
C不共線
存在唯一平面
使得
【設計意圖】經歷公理的直觀感知，理性思考，形成對公理的完整認識.
公理2用途：確定一個平面的依據.
思考交流，分組討論：
1.經過三點可以確定幾個平面？（ ）
2.兩兩相交的三條直線確定幾個平面？（ ）
思考討論：判斷下列命題是否正確？
（1）經過直線和直線外一點，有且只有一個平面（ ）
（2）經過兩條相交直線，有且只有一個平面（ ）
（3）經過兩條平行直線，有且只有一個平面（ ）
（4）只要兩個平面有三個公共點，則兩個平面重合（ ）
【設計意圖】在實際應用中幫助學生理解公理2，進一步明確確定唯一一個平面的條件，同時培養學生應用長方體模型的思想.
生活實例：教室里的黑板面所在的平面與南墻所在的平面相交，它們有無數個點，并且都在那條交線上.
動手實驗，組內交流：將手中的課本面假想成一個平面,將課桌面假想成另一個平面,能否擺出平面和平面只有一個交點的情形?
【設計意圖】培養學生動手能力的同時加深對公理3的認識；通過課本面和桌面，降低空間想象的難度.
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
圖形語言：
符號語言：
問題：你認為公理3有什么用途？
公理3可以用來確定兩個平面的交線,判定兩個平面是否相交,點的共線問題.
思考：判斷下列說法是否正確？
【設計意圖】在實際應用中幫助學生理解公理3，同時培養學生應用長方體模型的意識.
四.當堂檢測
觀察長方體判斷下列命題是否正確.
【設計意圖】通過檢測引導學生把握整節課主要內容，牢固掌握知識點.
五.反思總結
提問：（1）本節課我們學習了哪些知識內容？用到哪些思想方法？
知識：
平面相關概念及其性質；
思想方法：類比對比，數形結合，長方體模型.
【設計意圖】培養學生歸納知識的同時引導學生總結思想方法，進一步完成能力目標和情感目標.
六.布置作業
(1)復習：閱讀課本P40 ～ P42，
完成課本P51習題2.1第1、2題
(2)預習：空間兩條直線有幾種位置關系？
【設計意圖】先復習再預習，體現作業的鞏固性和發展性.
七．板書設計
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2.1.1平面 |
一．平面的含義：
二．平面的畫法及表示：
三．點、線、面位置關系與符號表示：
例1:
解：1.
2.
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四．平面的基本性質：
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線就在這個平面內．
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
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公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
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