《8.6.2 直線(xiàn)與平面垂直的判定》 教學(xué)設(shè)計(jì)
目標(biāo)與素養(yǎng)
1.通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，理解線(xiàn)面垂直的定義。
2.理解線(xiàn)面垂直的判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握線(xiàn)面垂直的判定定
理，并運(yùn)用定義和定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。
過(guò)程與方法
1.通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解、感受直線(xiàn)與平面垂直的形成過(guò)程。
_2. 通過(guò)線(xiàn)面垂直的定義及判定定理的探究過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在
解決問(wèn)題中的運(yùn)用。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)概況直線(xiàn)與平面垂直的
定義和判定定理。
2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的理解和應(yīng)用。
教學(xué)方法
教法：?jiǎn)�發(fā)誘導(dǎo)式
學(xué)法：合作交流、動(dòng)手試驗(yàn)
教具準(zhǔn)備
計(jì)算機(jī)、多媒體課件、三角形卡紙
教學(xué)過(guò)程
一、直線(xiàn)與平面垂直定義的構(gòu)建
1、聯(lián)系生活——提出問(wèn)題 在復(fù)習(xí)了直線(xiàn)與平面的三種位置關(guān)
系后，給出幾幅現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的圖片，讓學(xué)生感知其中旗桿與

地面、大橋的橋柱與水面之間的垂直關(guān)系，通過(guò)比薩斜塔，提出
問(wèn)題：怎么驗(yàn)證、判斷直線(xiàn)與平面垂直呢？
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識(shí)到直線(xiàn)與平面垂直是直線(xiàn)與平面相交
中的一種特殊情況并引出本節(jié)課的課題．另外這樣設(shè)計(jì)也吸引了
學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，使其主動(dòng)參與到本節(jié)課的
學(xué)習(xí)中來(lái)。
2、創(chuàng)設(shè)情境——分析感知 引導(dǎo)學(xué)生觀察旗桿和它在地面上影
子的位置關(guān)系，使其發(fā)現(xiàn)：旗桿所在直線(xiàn)l 與地面所在平面 內(nèi)
經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線(xiàn)都是垂直的．進(jìn)而提出問(wèn)題：那么直線(xiàn)l 與平面
內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線(xiàn)垂直嗎？
設(shè)計(jì)意圖：在具體的情境中，讓學(xué)生去體會(huì)和感知直線(xiàn)與平
面垂直的定義。
3、總結(jié)定義——形成概念 由學(xué)生總結(jié)出直線(xiàn)與平面垂直的定
義，即如果直線(xiàn)l 與平面 內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)
直線(xiàn)l 與平面 互相垂直．引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將它表示出來(lái)．然
后提出問(wèn)題：如果將定義中的“任意一條直線(xiàn)”改成“無(wú)數(shù)條直
線(xiàn)”，結(jié)論還成立嗎？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)思考和操作(用三角板和筆在桌面上
比試)，加深對(duì)定義的認(rèn)識(shí)。
二、直線(xiàn)與平面垂直判定定理的構(gòu)建
1、類(lèi)比猜想——提出問(wèn)題 根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行類(lèi)
比，通過(guò)不斷的猜想和分析，最終提出問(wèn)題：如果一條直線(xiàn)與一

個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直嗎？
設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，采用類(lèi)比猜想的方法，
從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，進(jìn)行分析。
2、動(dòng)手試驗(yàn)——分析探究 演示試驗(yàn)過(guò)程：過(guò)△ABC 的頂點(diǎn) A
翻折紙片，得到折痕 AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上
（BD、DC 與桌面接觸）．
 A
A
D C 
B
 D C
B
問(wèn)題一：同學(xué)們看，此時(shí)的折痕 AD 與桌面垂直嗎？
又問(wèn)：為什么說(shuō)此時(shí)的折痕 AD 與桌面不垂直？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從另一個(gè)角度來(lái)理解直線(xiàn)與平面垂直的定
義——只要直線(xiàn)l 與平面 內(nèi)有一條直線(xiàn)不垂直，那么直線(xiàn)l 就與
平面 不垂直。
問(wèn)題二：如何翻折才能讓折痕 AD 與桌面所在平面 垂直呢？
﹙學(xué)生分組試驗(yàn)﹚
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與平面垂直的
條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力。
問(wèn)題三：通過(guò)試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？大部分學(xué)生都能給
出結(jié)論：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則

該直線(xiàn)與此平面垂直。
A
D
B
 C

設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生抽象概括的能力。
3、提煉定理——形成概念 給出線(xiàn)面垂直的判定定理，請(qǐng)學(xué)生
用符號(hào)語(yǔ)言把這個(gè)定理表示出來(lái)，并由此
l 向?qū)W生指明，判定定理的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)線(xiàn)

線(xiàn)垂直來(lái)證明線(xiàn)面垂直，它體現(xiàn)了降維這 種重要的數(shù)學(xué)思想。

 A

m n

判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，
則該直線(xiàn)與此平面垂直_。
符號(hào)語(yǔ)言_： l  m，l  n ，m   ，n   ，m  n  A  l  
4、深化定理：定理中的“兩條相交直線(xiàn)”，能否從向量的角
度解釋原因呢？
可以把定理中的“兩條相交直線(xiàn)”改為“兩條平行直線(xiàn)”嗎？
l
P
 m n

設(shè)計(jì)意圖：直接對(duì)判定定理證明，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有困難，借助平
面向量的基本定理和直線(xiàn)與平面垂直的定義，可理解平面內(nèi)的任
意一條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量都與直線(xiàn) L 對(duì)應(yīng)的向量垂直，從而與平面
內(nèi)任意一條直線(xiàn)都垂直，進(jìn)而理解判定定理的合理性。
三、初步應(yīng)用——深化認(rèn)識(shí)
b
a 1、 例題剖析：
例 1 已知：a // b，a   ．求證：b   ．

分析過(guò)程：

在平面 內(nèi)作兩條 相交直線(xiàn) m 、 n



m n

  
a m a // b b m
  
a     b  
a 
 
n b n 
證明：在平面 內(nèi)作兩條相交直線(xiàn)m ，n ，
因?yàn)橹本�(xiàn)a   ，
根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的定義知a  m, a  n ，
又因?yàn)閎 ∥a
所以b  m，b  n ，
又因?yàn)閙   ，n   ，m ，n 是兩條相交直線(xiàn)，
所以b   。
設(shè)計(jì)意圖：不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用判定定理，而且要讓他們掌
握分析此類(lèi)問(wèn)題的方法和步驟．
因?yàn)槎�義是解決問(wèn)題的本源，本題也可以使用直線(xiàn)與平面垂
直的定義來(lái)證明。引導(dǎo)學(xué)生思考并完成證明。

另外，例 1 向我們透漏了一個(gè)非常重要的信息——如果兩條平行
線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么另外一條直線(xiàn)也與此平面
垂直．
這是判斷直線(xiàn)與平面垂直的常用命題，體現(xiàn)了平行關(guān)系和垂直關(guān)
系的聯(lián)系。
例2.已知P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA PC

求證：AC 平面PBD

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)直線(xiàn)與平面垂直的判定學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化的
數(shù)學(xué)思想。
四、內(nèi)容小結(jié)
1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判定直線(xiàn)與平面垂直的方法？
（1）定義法：強(qiáng)調(diào)是“任何一條直線(xiàn)”
（2）判定定理法：必須是“兩條相交直線(xiàn)”。
2、數(shù)學(xué)思想方法： 轉(zhuǎn)化的思想
設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。