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視頻標簽：直線與平面垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》廣西省級優課
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人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》廣西省級優課
直線與平面垂直的判定
韋艷媚
教材分析
《直線與平面垂直的判定》是普通高中數學人教A版必修2第二章第三節的內容，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質，它是探究線面垂直判定定理的基礎；
線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！在教材中起到了承上啟下的作用。 教學目標
知識與技能：掌握直線與直線、直線與平面垂直的定義以及判定定理。
過程與方法：借助對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義。
情感態度與價值觀：發展合情推理能力，親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。 教學重點、難點 重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理過程的。 難點：初步運用直線與平面垂直的定義和判定定理
教學過程
教學內容 師生互動 設計意圖
復習引入
問題：空間中直線與平面有幾
種位置關系？
師：讓學生之間進行討論、交
流，引導學生觀察圖形
生：看圖，并說出自己的看法.
啟發學生由圖
形獲取直線與平面
垂直的直觀認知，
引入新課.
概念形成 【思考1】：地面上豎立的旗桿與地面的位置關系給人以什么感覺？你還能列舉一些類似的實例嗎？ 師：引導學生觀察圖片
生：觀察圖片，歸納出線面
垂直的特征
結合身邊的事
物引出數學知識，
學生會感到生動、
真實、易于接受 【思考2】：將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置
關系呈什么狀態？書背與每頁書和桌面的交線的位置關系如何？ 師：引導學生打開自己的教科書直立在課桌上 生：觀察書脊與桌面的位置關系是什么？
學生能通過直
觀觀察，操作確認
得出線面垂直的位
置關系 【思考3】：上述旗桿與地面、書脊與桌面的位置關系，稱為直線
與平面垂直.一般地，直線與平面
垂直的基本特征是什么？怎樣定義直線與平面垂直？在圖形上、符號上怎樣表示直線與平面垂直？ 師：提出問題
生：討論并交流
讓學生在對圖形實例的觀察感知基礎上，通過積極思考、歸納出事物的本質屬性，形成概念
過△ABC的頂點A翻折紙片，得
到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？
師：動手操作，展示給學
生看，并提出問題：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系，即AD⊥CD，AD⊥BD發生變化嗎？由此你能得到什么結論？ 生：折紙，歸納結論
學生通過動
手實驗，直觀觀察，歸納得出線面垂直的判定定理，培養學生的動手能力和歸納能力
舉例應用
例1 已知：a // b，a ⊥α 求證：b ⊥α
鞏固練習
1、判斷下列命題是否正確,正確的在( )內打“√”錯的打“×”
2、如圖，在三棱錐V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求證：VB⊥AC。 3、一旗桿高8 m，在它的頂點處系兩條長10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的
兩點（與旗桿腳不在同一條直線上）．如果這兩點與旗桿腳距6 m，那么旗桿就與地面垂直．為什么？
4、獨立完成教科書第67頁的練習題2
生：閱讀例1.
師：分析例1，并展示解答
過程；啟發學生概括判斷直線與
圓的位置關系的基本步驟，注意給學生留有總結思考的時間. 分析：方法一：由直線l 與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數解；方法
二，依據圓心到直線的距離與半
徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系. 生：交流自己總結的步驟.
師：展示解題步驟. 師：指導學生閱讀并完成教
科書上的例2，啟發學生利用“數
形結合”的數學思想解決問題.
生：閱讀教科書上的例2，并總結解題思想. 師：引導并啟發學生探索直
線與圓的相交弦的求法.
生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.
師：引導學生完成練習題. 生：互相討論、交流，完成練習題.
體會判斷直線與圓的位置關系的思想方法，關注量與量之間的關系.
使學生熟悉判斷直線與圓的位置
關系的基本步驟.
進一步深化“數形結合”的數
學思想.
明確弦長的運算方法.
鞏固所學過的知識，進一步理解
和掌握直線與圓的位置關系. 歸納總結 （1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷線面垂直的方法？
（2）在證明線面垂直時應注意
哪些問題？
（3）本節課你還有哪些問題？ 師：提出問題.
生：自主思考、相互討論回
答 問題
回顧、反思、總結形成知識體系
作業布置 必做：課本P128 3 . 4 選做：P132 A組 1 師：批閱
生：獨立完成
分層次滿足的學生有不同的發展
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
