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視頻標(biāo)簽：直線與平面垂直的判定
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視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教B版必修二第一章《直線與平面垂直的判定》山東省 - 威海
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高中數(shù)學(xué)人教B版必修二第一章《直線與平面垂直的判定》山東省 - 威海
《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
本節(jié)課內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修2（人教B版）》第二章2.3.1節(jié)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。
本節(jié)課中的線面垂直定義是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶。學(xué)好這部分內(nèi)容，對于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形的飛躍，是非常重要的。 二、學(xué)習(xí)者分析
本節(jié)課的學(xué)生是高一的學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了掌握了線線垂直的證明，并且學(xué)習(xí)了空間內(nèi)直線與平面位置關(guān)系以及直線與平面平行的知識，因此學(xué)生對于線面垂直的判定定理的學(xué)習(xí)有良好的認(rèn)知基礎(chǔ)。但是學(xué)生對于理解線面垂直的定義有一定的困難，受線面平行的影響，很容易由一直線垂直于一平面內(nèi)一直線得出線面垂直，由于平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理。
難點(diǎn)：探究得出出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用． 四、目標(biāo)解析：
1、借助對圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義。 2、通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理。
3、在探索直線與平面垂直判定定理的過程中感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.
4、能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題：在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，證明它們與平面外的直線垂直。
5、能運(yùn)用直線與平面垂直定義證明兩條直線垂直，即證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面。
1．復(fù)習(xí)回顧，引入新課
問題：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間中直線與平面的位置關(guān)系，有哪些位置關(guān)系？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生集體可能回答：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交 【追問】有些位置關(guān)系是比較特殊的，一種是線面平行，還有一種呢？
【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生回答線面垂直這種位置關(guān)系是一種特殊的線面位置關(guān)系并揭示課題 2．逐步探索，得出定義
問題：在日常生活中你見到的線面垂直的現(xiàn)象有哪些？
【師生活動(dòng)】學(xué)生列舉生活中的線面垂直現(xiàn)象，然后教師也展示生活中的一些線面垂直現(xiàn)象，例如籃球架和地面垂直，旗桿和地面垂直。對于旗桿與地面垂直的現(xiàn)象進(jìn)行抽象化，讓學(xué)生對下列問題進(jìn)行思考。 思考：
(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？
(2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會移動(dòng), 而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?
(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線11CB的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】：第（1）與（2）兩問是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問是為了進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，那么學(xué)生就可以得到直線AB與地面內(nèi)任意一條直線垂直。在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念．
【師生活動(dòng)】師生一起給出線面垂直的定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線
l與平面互相垂直，記作：l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面．直線與平面垂直
時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)p叫做垂足。 3. 創(chuàng)設(shè)情境，猜想定理
【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直是非常困難的，需要尋找簡捷、可行的方法來判定直線與平面垂直。 【實(shí)驗(yàn)】準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作，
，
．如圖，過△
的頂點(diǎn)
折疊紙片，
得到折痕
，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上．（使、
邊與桌面接觸）
【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分別根據(jù)這兩個(gè)示意圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并思考：
1. 折痕
與桌面一定垂直嗎？
2. 為什么圖2中折痕不一定與桌面垂直？ 對于思考2教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行回答。
【設(shè)計(jì)意圖】：從另一個(gè)角度理解定義：如果想說明一條直線與平面不垂直，只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了,實(shí)際上就是舉反例.
【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。
問題：如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面
(如圖3)，那么你
認(rèn)為保證直線與平面
垂直的條件是什么？
問題：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證
，你認(rèn)為直線還垂直于
平面
嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。
【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)給出直線與平面垂直的判定方法。引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、符號語言、圖形語言三個(gè)方面表述直線和平面垂直的判定定理．
文字語言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直． 強(qiáng)調(diào)：兩條相交直線，必須滿足，不可忽略.
圖形語言：
符號語言：alnlmlBnmnm
,,,
【教師歸納】“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想. 4.運(yùn)用定理，證明問題
練習(xí)：1.如圖５，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？
2.如圖６，已知
，則
嗎？請說明理由．
【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明，并用文字語言概括：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．
【教師歸納】：這個(gè)問題給出了判斷直線和平面垂直的又一個(gè)方法，間接判定直線與平面垂直．這個(gè)命題
體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．
練習(xí)：3如圖７，在三棱錐V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)．
證：AC⊥平面VKB
思考：
(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；
(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系； （請學(xué)生判定后，追問：EF與VB的位置關(guān)系如何？） 5.回顧總結(jié) ，作業(yè)布置
【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)． 知識方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理． 方法方面：轉(zhuǎn)化思想．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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