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視頻標簽：直線與平面,垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二第二章《2．3直線與平面垂直的判定》建設兵團省級優課
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《2．3直線與平面垂直的判定》教學設計
一、教學內容和內容解析
《直線與平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的內容，本節課主要學習線面垂直的定義、判定定理及定理的初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！學好這部分內容，對于學生建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。
直線與平面垂直的判定定理本節是通過折紙試驗來感悟的，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。
二、教學重點、難點，以及期望目標和目標解析
根據《課程標準》，線面垂直判定定理的嚴格證明在本節課中不做要求，這樣降低了難度。
教學重點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。 教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用。 期望目標：理解直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理. 目標解析： 1.利用已有知識與生活經驗，抽象概括出直線與平面垂直的定義，培養學生數學抽象和直觀想象的數學核心素養；
2.通過概括、辨析與應用，正確理解直線與平面垂直的定義；
3.通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理，培養學生直觀想象的數學核心素養；
4.運用直線與平面垂直的判定定理，證明和直線與平面垂直有關的簡單命題，培養學生邏輯推理的數學核心素養；
5.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等數學思想.
三、教學支持條件分析
為了有效實現教學目標，教師準備：多媒體課件（以PowerPoint為平臺）、三角板、大三角形紙片等教具；學生自備：三角形紙片（任意形狀）、筆（表直線）、課本（表平面）等學具。
四、教學過程設計
（一）抽象概括直線與平面垂直的定義
探究一：直線與平面垂直的定義?
情景創設1：播放圖片（火箭升空，國旗臺，折疊太陽傘） 思考：我們怎樣定義直線與平面垂直？
問題：（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它的影子，旗桿所在直線與影子所在直線位置關系是什么？
（2）旗桿與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線CB11的位置關系又是什么？
【意圖】旨在讓學生發現AB所在直線始終與地面上任意一條過點B的直線垂直，與地面上任意一條不過點B的直線也垂直。
注意強調：兩條直線垂直有相交垂直和異面垂直兩種，從中概括出：一條直線與一個平面垂直，那么該直線與此平面內的任意一條直線都垂直.從而由感性認識上升到理性認識的過程。
定義：（文字語言）如果直線l與平面內的任意一條直線
都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l. 直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.
符號語言：學生在學案完成；
圖2
B
C
A
D
圖形語言：（如圖1）
即學即練：（1）判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）
①如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內所有的直線都垂直。 （ ）
②如果一條直線與平面內無數條直線都垂直，那么它與平面垂直。（ ） ③.,,baba則（ )
（2） 如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，
與平面ABCD垂直的直線有 ； 與直線AA'垂直的平面有 . 【意圖】使學生明確平面中直線的“任意性”. 通過辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。
探究二：除定義外,如何判定一條直線與平面垂直？
問：定義作為線面垂直判定的方法有何不足？
（二）動手操作，合作探究直線與平面垂直的判定定理
實驗：請你拿出準備好的三角形的紙片，我們一起來做一個試驗：如圖2，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）
（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使AD與桌面所在平面垂直？
【意圖】通過折紙活動讓學生發現，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，
AD所在直線與桌面所在的平面垂直 問題5：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關系考慮）如果我們把折痕抽象為直線l，把BD、
CD抽象為直線mn，，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認為保證直線與
平面垂直的條件是什么？
如果將圖3中的兩條相交直線
、的位置改變一下，仍保證
，
（如圖4）你認為直線還垂直于平面
嗎？
根據上面的試驗，結合兩條相交直線確定一個平面的事實，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？
定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.（如圖5）
用符號語言表示為：
（可讓學生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種
語言的相互轉化，教師注意引導。） （三）知識應用（典型例題）
（練習）判斷下列命題是否正確？（學生合作完成學案）
(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面.( )
(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四
邊形所在的平面.( )
(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直,則這條直線垂直于梯形所在的平面.( )
例1：如圖，已知在三棱錐A-BOC中OA、OB、OC 兩兩垂直
（1）求證：OA⊥平面OBC （2）求證：OA⊥BC
【意圖】能分別用判定定理與定義解決問題，會用證明問題的一般思維策略：由已知想可知（性質），由未知想需知（判定），合理選擇輔助線. 這個例題給
l
P
m
n
圖5
出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現了平行關系與垂直關系之間的聯系。
【意圖】進一步領會問題解決的一般思維策略，合理選擇輔助平面，體會轉化思想在解決問題中的作用.
變式1：如圖A為△BCD所在平面外一點，AC=AD，BC=BD， E為CD中點。 求證:CD⊥面ABE
（四）總結反思
（1）通過本節課的學習，在知識方面你學到什么？ （2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現了什么數學思想？ （3）你還有什么收獲與感想？
【意圖】第1題是基礎題，鞏固復習線面垂直的判定定理；檢測本節課的知識與技能目標，檢測運用知識解決問題的能力；通過學生探索，培養學生觀察——分析——歸納和綜合運用知識的能力。 （五）板書設計：
2.3.1 直線與平面垂直的判定 一、直線與平面垂直的定義 1、文字語言： 2、圖形語言： 3、符號語言：
二、直線與平面垂直的判定 （六）課后作業 教材P67，練習1,2,3
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