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視頻簡介：

視頻標簽：直線與圓的,位置關(guān)系

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修24.2.1直線與圓的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）四川省 - 綿陽

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4.2.1直線與圓的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）
一、教學(xué)目標
1、掌握直線與圓的位置關(guān)系并會用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。
2、熟練掌握切線性質(zhì)，會求切線長，能熟練應(yīng)用切線三角形，會求圓的切線方程。
3、掌握相交弦三角形的性質(zhì)，能用多種思維解決軌跡方程問題，熟練掌握函數(shù)、方程、曲線交點的內(nèi)在聯(lián)系。 4、注重函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)換思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合等思想的滲透，提高學(xué)生解題能力。二、教學(xué)重難點
重點：對位置關(guān)系判斷、相切問題，相交問題基本題型的熟練應(yīng)用。難點：在解題過程中能將試題中涉及到的數(shù)學(xué)思想提煉出來。三、教學(xué)過程設(shè)計學(xué)生活動教學(xué)過程
教師活動
觀察動畫，回答教師提問
一、課堂導(dǎo)入

夕陽西下，落日的余輝映入水平面，看到如此壯美的景色，唐朝詩人王維有詩云“大漠孤煙直，長河落日圓”，在太陽下落的過程中，它與水平線之間呈現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)語言呢？
向?qū)W生展示生活中的數(shù)學(xué)

學(xué)生回憶昨天的課前視頻
二、課前例題
（學(xué)生在前一天通過課代表錄制的微視頻進行學(xué)習(xí)并完成學(xué)案上的例題）
已知圓C:22
(1)9xy，直線:10lxy
（1）求直線:10lxy與圓C:22
(1)9xy的位置關(guān)系。
（2）若直線:10lxy與圓心為(2,3)的圓1C相切，求圓1C方程。
（3）直線2:50lxy上一點M，過M作圓C22
:(1)9xy切線，
求切線長度的最小值。  （4）求直線:10lxy被圓:C2
2
(1)9xy截得弦AB的長。  （5）若曲線2
2
9(0)xyy與直線(3)4ykx有兩個交點，求k的取值范圍。


教師作適當(dāng)引導(dǎo)
學(xué)生思考其他
方法
三、主要內(nèi)容
問題探究一：位置關(guān)系判定
例1：求圓C:2
2
(1)9xy與直線:10lxy的位置關(guān)系。            直線與圓相交（視頻中辦法）
法二：（代數(shù)法）聯(lián)立22(1)9
10
xyxy
      得560

教師帶領(lǐng)學(xué)生核對答案，并引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)法






學(xué)生對教師的提問進行思考回答
所以直線與圓有兩個公共點
故直線與圓相交
小結(jié)反思：幾何法更簡便
變式1：判斷直線:10lkxyk與圓:C22(1)9xy的位置關(guān)系。
        直線過定點(1,1) 代入圓2(11)19  在園內(nèi)
          故相交變式2：判斷直線:210lkxyk與圓:C22(1)9xy的位置關(guān)系。
直線過定點(2,1) 代入圓2(21)19  在園外
          位置關(guān)系無法判定
小結(jié)反思：定直線首選幾何法，含參直線首選過定點


教師展示變式學(xué)生
進行思考
學(xué)生回答圓的方程
學(xué)生觀看小視頻，思考為什么視頻中僅有一條切線
學(xué)生回答切線長度的最小值
問題探究二：相切問題
例2：已知直線:10lxy與圓心為(2,3)的圓1C相切，求圓1C方程。
22(2)(3)2xy
變式2：直線1l過點(2,4)且與圓:C22
(1)9xy相切，求直線1l的方程。
     解：i當(dāng)斜率不存在時，2x
          此時圓心(1,0)到直線2x的距離為3，滿足
         ii當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k
          直線方程為： 4(2)ykx
   此時圓心(1,0)到直線240kxyk
                 2
|24|
31kkdk             得7
24
k   即直線方程為724820xy
故直線方程為2x或724820xy
小結(jié)反思：切記直線斜率不存在的情況
例3：直線2:50lxy上一點M，過M作圓C22
:(1)9xy切線，
求切線長度的最小值。
最小值為3   （構(gòu)造切線三角形）

教師提問

  教師全程板書該題的全部解答過程




教師提問






找學(xué)生上臺講解
變式3：直線2:50lxy上一點M，過M作圓:C22(1)9xy切線，若切點為,AB，求四邊形CABM面積的最小值。
面積的最小值為9
小結(jié)反思：

切線長的最小值三角形面積的最小值點到直線的距離四邊形面積的最小值

教師引導(dǎo)


學(xué)生上臺展示這一題的四種方法
學(xué)生觀看幾何畫板后，思考多種解法
學(xué)生找該同學(xué) 的錯誤
問題探究三：相交問題
例4：求直線:10lxy被圓:C22(1)9xy截得弦AB的長。      弦27AB
變式4：已知圓:C22(1)9xy，求過點(0,1)P的弦中點的軌跡方程。
代數(shù)法   向量法
  斜率（考慮斜率不存在的情況）   幾何法
小結(jié)反思：首選向量法
例5：若曲線2
2
9(0)xyy與直線(3)4ykx有兩個交點，求k的取值范圍。


教師引導(dǎo)
給學(xué)生展示幾何畫板的演示
教師展示學(xué)生的做法






學(xué)生上臺講解變式與例題的區(qū)別和聯(lián)系
答案應(yīng)為72243（
，）
，因為229(0)xyy
變式5-1：若方程29(3)4xkx有兩個根，求k的取值范圍。  變式5-2：若函數(shù)29(3)4yxkx有兩個零點，求k的取值范圍。
答案應(yīng)為72]
243（
，，因為290x
小結(jié)反思：注意方程的解，函數(shù)零點，曲線交點三者之間的關(guān)系


提出變式

四、本堂特別提醒
請同學(xué)們通過本堂課總結(jié)反思其中包含的數(shù)學(xué)思想

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