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視頻標簽：基本不等式
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學必修五中第三章第四節基本不等式-吉林省優課
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第三章基本不等式教學設計
教學目標：（1）學會推導不等式2
ab
ab
，理解不等式的幾何意義。 （2）知道算術平均數、幾何平均數的概念 （3）會用不等式求一些簡單的最值問題 教學重點：基本不等式2
ab
ab
的推導及應用。 教學難點：理解“當且僅當ab時取等號” 的意義。 教學過程：
1如圖所示，
這時我國古代數學家趙爽的弦圖。在北京召開的24屆國際數學家大會上作為會
標。你知道這其中含有哪些數學因素嗎？ 設小直角三角形的兩條直角邊為、ab，則正方形的邊長為 ，正方形的面積為 。四個直角三角形的面積和為 。
4正方形三角形SS< 。
思考：當中間的小正方形面積為0的時候，此時直角三角形是 ,(4正方形三角形SS) 2概念: 一般的,對于任意的實數a,b,我們有 ，當且僅當 時,等號成立.
特別的,如果00a,b ,我們用、ab分別代替a,b,可得 。我們通常把上式寫
成2
ab
ab
(00a,b)
第一個不等式我們是通過幾何的面積關系得到的,那么第二個不等式我們能不能直接利用不等式的性質來推導呢? 證明過程: 要證
2
ab
ab① 只需證 ② (同時平方)
要證②只需證 0 ③ (右邊的項移到左側) 要證③只需證 2(__________)0④
顯然④成立.當且僅當ab時,等號成立.a,b,[來源:學。科。網]
3．重要不等式與基本不等式
不等式 重要不等式 基本不等式 適用范圍
等號成立的條
件
4.例題
的最大值。
求設的最小值。，求已知)1(,10)2(4
0)1(xxyxx
xyx
變式
的最小值。
（求函數 ) 1- 1
1
x f(x)
1.xx的最大（求函數 ) 2
1
0 2x)-(1x f(x) 2.
x5課堂小結 1. 兩個不等式
（1）)""(2R,,22號時取當且僅當那么baab
baba
（2）(a>0,b>0)2
ab
ab
當且僅當a=b時，等號成立
2.不等式的簡單應用：主要在于求最值
把握 “七字方針” 即 “一正，二定，三相等”
3. 利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。 6【課后作業 】
1．已知yx,為正實數，且082xyyx，求yx的最小值來源:Zxxk.Com]
2．已知0<x<1，則x
xxf22log5
log2)(
的最大值是________．
3.若正實數yx,滿足xyyx62，則yx2的最小值是________．
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