視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：兩個(gè)變量的,線性相關(guān)
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第二章統(tǒng)計(jì)《2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)》廣東省 - 汕頭
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第二章統(tǒng)計(jì)《2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)》廣東省 - 汕頭
教材與學(xué)情分析
數(shù)學(xué)必修3(人教社A版)第二章《統(tǒng)計(jì)》是學(xué)生在高中學(xué)段首次學(xué)習(xí)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)知識(shí)、了解統(tǒng)計(jì)思想、認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法。雖然高中階段的統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)較為淺顯,卻有必要讓學(xué)生在一開始的學(xué)習(xí)中形成正確的統(tǒng)計(jì)思想、理解統(tǒng)計(jì)原理過程以及掌握簡單的統(tǒng)計(jì)方法,所以教材非常注重提供豐富的實(shí)際案例以及突出統(tǒng)計(jì)的操作過程。這從第二章《統(tǒng)計(jì)》的教材編排可以清晰地看出,2.1隨機(jī)抽樣是向?qū)W生強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)的重要性與隨機(jī)性,2.2用樣本估計(jì)總體是讓學(xué)生了解與掌握單變量樣本的統(tǒng)計(jì)過程,2.3變量間的相關(guān)關(guān)系是進(jìn)入統(tǒng)計(jì)中雙變量統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí),而且每一節(jié)都附上大量典型的統(tǒng)計(jì)案例,大大增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的實(shí)踐性。
在本課時(shí)之前,學(xué)生已經(jīng)在前面知識(shí)的學(xué)習(xí)中掌握了科學(xué)隨機(jī)抽樣的方法,理解了單變量樣本數(shù)據(jù)的整理與分析,具備樣本估計(jì)總體操作方法的有關(guān)知識(shí),同時(shí)在2.3.1的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系,這些均為本課時(shí)學(xué)習(xí)提供了強(qiáng)有力的類比基礎(chǔ),也是指導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)。
2教學(xué)設(shè)計(jì)思想
基于對(duì)學(xué)生已學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的分析,本課時(shí)作為線性回歸分析的第一課時(shí),重在運(yùn)用典型的實(shí)際統(tǒng)計(jì)案例,讓學(xué)生在類比式學(xué)習(xí)、問題式教學(xué)與討論式活動(dòng)中,認(rèn)識(shí)雙變量的統(tǒng)計(jì)方法、了解最小二乘法的思想原理,關(guān)于回歸方程的具體求解計(jì)算與對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的分析理解,則留待下個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)。
在類比遷移舊識(shí)中探求獲取新知,是本課的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)主策略,由單變量樣本的統(tǒng)計(jì)方法遷移到雙變量樣本的研究,由單變量的樣本平均數(shù)類比雙變量的樣本中心點(diǎn),由平均數(shù)公式的推導(dǎo)原理類比最小二乘法推導(dǎo)回歸直線的斜率公式。既在類比遷移學(xué)習(xí)中向?qū)W生牢牢強(qiáng)化基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法:收集數(shù)據(jù)(抽樣)→整理分析數(shù)據(jù)(統(tǒng)計(jì)圖/表、數(shù)字特征)→預(yù)測(cè)決策(估計(jì)總體),又能回避新知識(shí)的突兀產(chǎn)生與增強(qiáng)知識(shí)建構(gòu)的系統(tǒng)性;既在類比學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考、創(chuàng)新推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng),又增強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)自主探求知識(shí)的樂趣。通過拋問推進(jìn)討論的教學(xué)是本課的另一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)主策略,以問題聯(lián)串各個(gè)教學(xué)結(jié)點(diǎn),以討論推進(jìn)各個(gè)認(rèn)知要點(diǎn),以此來搭建整個(gè)課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)用問題激發(fā)學(xué)生的思考,用討論啟發(fā)學(xué)生的思維。
3三維教學(xué)目標(biāo)
(一) 知識(shí)與技能
(1) 能利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。
(2) 能簡單了解最小二乘法公式的推導(dǎo)過程。
(3) 了解利用線性回歸方程模型解決實(shí)際問題的全過程。
(二) 過程與方法
(1) 在類比遷移學(xué)習(xí)中鞏固基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法、理解最小二乘原理。
(2) 在問題思考與討論交流中,培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(三) 情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1) 在典型統(tǒng)計(jì)案例的研究中,讓學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)思想、建立統(tǒng)計(jì)觀念、體驗(yàn)同級(jí)價(jià)值,鼓勵(lì)學(xué)生用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來觀察、認(rèn)識(shí)世界。
(2) 在類比遷移學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考、創(chuàng)新推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng),增強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)自主探求知識(shí)的樂趣。
(3) 在信息技術(shù)的應(yīng)用中,體會(huì)計(jì)算機(jī)在回歸分析統(tǒng)計(jì)中的作用。
4教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
(一) 教學(xué)重點(diǎn)
(1) 從整體上初步認(rèn)識(shí)線性回歸分析的最小二乘法操作原理。
(2) 在類比中領(lǐng)悟蘊(yùn)含在研究兩個(gè)變量線性相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)思想與方法。
(二) 教學(xué)難點(diǎn)
(1) 建立統(tǒng)計(jì)的觀念和回歸的思想。
(2) 認(rèn)識(shí)最小二乘法公式的推導(dǎo)原理。
5教學(xué)基本流程
⇒情境創(chuàng)設(shè)引共鳴、順勢(shì)拋問入課題
⇒問題推進(jìn)促討論、類比遷移獲新知
⇒統(tǒng)計(jì)方法串主線、回歸思想貫始終
⇒最小二乘化難點(diǎn)、回歸直線重理解
⇒信息技術(shù)展身手、回應(yīng)情境作小結(jié)
6教學(xué)過程
6.1
第一學(xué)時(shí)
6.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】（一）情境創(chuàng)設(shè)激興趣，順勢(shì)拋問入課題
1.1 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【情境問題】10年后的你,會(huì)是怎樣呢?有多帥?有多靚?20、30年后呢?(同時(shí)展示相關(guān)素材圖片)
【拋問交流】型體變胖?體內(nèi)脂肪含量(體脂率)增加?年齡與人體內(nèi)的脂肪百分比有關(guān)?如果有關(guān),根據(jù)已學(xué)知識(shí),這是一種什么樣的關(guān)系呢?
【課堂指引】根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們可以判斷:人體內(nèi)脂肪含量與年齡的關(guān)系屬于兩變量不確定性的相關(guān)關(guān)系.雖然會(huì)受先天體質(zhì)、飲食習(xí)慣、體育鍛煉等不確定隨機(jī)因素的影響,我們卻是可以通過科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法來對(duì)兩變量之間的相關(guān)關(guān)系作出分析、判斷.
【引入主題】研究案例:年齡與人體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)關(guān)系!并預(yù)測(cè)30年后的你體內(nèi)脂肪百分比有多少?
1.2 設(shè)計(jì)意圖
通過創(chuàng)設(shè)感性的情境問題及相關(guān)素材,激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣,并順勢(shì)拋問,在普及生活常識(shí)與復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)(2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系)的同時(shí),引入本節(jié)課探究的主要典型案例“人體的脂肪百分比與年齡之間的關(guān)系”.
活動(dòng)2【活動(dòng)】（二）問題推進(jìn)促討論，類比遷移獲新知
2.1 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【問題推進(jìn)】年齡與人體內(nèi)脂肪含量是雙變量,如何運(yùn)用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系作出分析判斷呢?統(tǒng)計(jì)思想以及第二章《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)的學(xué)習(xí)告訴我們,統(tǒng)計(jì)的第一步是獲取樣本數(shù)據(jù).
【討論活動(dòng)1】
→研究兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系需要收集什么數(shù)據(jù)?
→怎么收集?
→如何開展對(duì)應(yīng)年齡人群體內(nèi)脂肪含量的調(diào)查抽樣?(生生互動(dòng)、教師引導(dǎo))
→如果想調(diào)查50歲的人其體內(nèi)的脂肪含量百分比(體脂率),如何操作?(引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的單變量統(tǒng)計(jì)方法)
【課堂指引】我們用所學(xué)的抽樣方法,在50歲的人群中抽樣調(diào)查其脂肪含量百分比,然后用樣本的特征數(shù)字之一——平均數(shù)作為50歲人群對(duì)應(yīng)的體脂率,從而獲得人體的脂肪百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù),完成數(shù)據(jù)收集.
【問題推進(jìn)】收集好雙變量的樣本數(shù)據(jù)后應(yīng)該怎么整理分析數(shù)據(jù)呢?之前學(xué)過整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法嗎?
【討論活動(dòng)2】
→回顧歸納已學(xué)的單變量樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法,看看能否給我們研究雙變量樣本數(shù)據(jù)帶來啟示?
【課堂指引】已學(xué)的單變量樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程為:
統(tǒng)計(jì)過程:收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→預(yù)測(cè)決策
↓ ↓ ↓ ↓
統(tǒng)計(jì)方法: 抽 樣 →統(tǒng)計(jì)圖/表→數(shù)字特征→樣本估計(jì)總體
【類比學(xué)習(xí)】類比單變量樣本整理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法——制作統(tǒng)計(jì)圖/表,同樣可以尋找用恰當(dāng)?shù)膱D/表整理兩個(gè)變量樣本數(shù)據(jù)的方法
——直角坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖。
由于該案例我們是想由年齡來預(yù)測(cè)體內(nèi)脂肪百分比,故設(shè)年齡為x,對(duì)應(yīng)的人體脂肪百分比為y,即以x軸表示年齡, y軸表示脂肪含量,從而得到散點(diǎn)圖(如圖)。
【課堂指引】定義正相關(guān)、負(fù)相關(guān)以及回歸直線,并指出散點(diǎn)圖能夠幫助我們獲得兩變量關(guān)系的直觀初步判斷(如圖):
1.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間關(guān)系。
2.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。
3.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。
2.2 設(shè)計(jì)意圖
以拋設(shè)問題推進(jìn)討論活動(dòng),在強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)方法中收集數(shù)據(jù)獲取樣本的重要性的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生將單變量樣本的統(tǒng)計(jì)方法類比遷移到雙變量樣本的研究中,以此激發(fā)學(xué)生的思考,啟發(fā)學(xué)生的思維,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)構(gòu)建思考方向與思維方法。
活動(dòng)3【講授】（三）統(tǒng)計(jì)方法串主線，回歸思想貫始終
3.1 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【問題推進(jìn)】回歸直線作為兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表,應(yīng)該有何特點(diǎn)?如何運(yùn)用較可靠的方法求出回歸直線呢?
【討論活動(dòng)3】
→再次類比單變量樣本分析數(shù)據(jù)的方法,探究雙變量樣本的回歸直線應(yīng)該具備什么特點(diǎn)?
→如何用數(shù)學(xué)方法刻畫這些特點(diǎn)?
→已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)又能否再給我們提供類比的方向與思路?
【類比學(xué)習(xí)】單變量樣本分析數(shù)據(jù)的一個(gè)重要方法就是提取數(shù)字特征,其中一個(gè)重要的數(shù)字特征就是平均數(shù).提取雙變量樣本的平均數(shù)
x
y 在散點(diǎn)圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(
x ,
y ) 稱為樣本中心點(diǎn),則回歸直線應(yīng)該要過樣本中心點(diǎn)。
統(tǒng)計(jì)過程: 收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→ 分 析 數(shù) 據(jù) → 預(yù) 測(cè) 決 策
↓ ↓ ↓ ↓
單變量樣本: 抽樣 → 統(tǒng)計(jì)圖/表 → 數(shù)字特征平均數(shù)→樣本估計(jì)總體
↓類比 ↓ ↓ ↓ ↓
雙變量樣本: 抽樣→散點(diǎn)圖(線性)→數(shù)字特征平均數(shù)→回歸直線過樣本中心點(diǎn)
【類比學(xué)習(xí)】由于單變量平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)
集中趨勢(shì)的量數(shù),若將平均數(shù)看成是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一條直線,則該直線滿足樣本數(shù)據(jù)與其總體偏離程度最小。類比此方法,我們可以發(fā)現(xiàn)回歸直線除了要滿足過樣本中心點(diǎn)的特點(diǎn)之外,從散點(diǎn)圖分析,還可以直觀地認(rèn)為應(yīng)滿足“從整體上看,各點(diǎn)與直線的偏離最小”。
【課堂指引】我們尋找的回歸直線應(yīng)該要能滿足兩點(diǎn):
1.回歸直線應(yīng)該要過樣本中心點(diǎn);
2.回歸直線應(yīng)該要滿足“從整體上看,各點(diǎn)與直線的偏離最小”!
3.2 設(shè)計(jì)意圖
將單變量樣本提取數(shù)字特征平均數(shù)這一分析數(shù)據(jù)的方法遷移到雙變量樣本的研究中,由單變量的樣本平均數(shù)類比雙變量的樣本中心點(diǎn),在類比遷移舊識(shí)與鞏固統(tǒng)計(jì)方法中探求獲取新知,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想探究回歸直線特點(diǎn),為下步學(xué)習(xí)作鋪墊。
x
活動(dòng)4【講授】（四）最小二乘化難點(diǎn)，回歸直線重理解
4.1 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【問題推進(jìn)】回歸直線的兩個(gè)特點(diǎn)如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫?類比平均數(shù)公式的推導(dǎo)過程,求出滿足“從整體上看,各點(diǎn)與直線的偏離最小”的回歸直線方程。
【類比學(xué)習(xí)】簡析單變量樣本平均數(shù)公式
x的推導(dǎo)過程:
4.2 設(shè)計(jì)意圖
先引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法來刻畫前面猜想的回歸直線特點(diǎn),然后用平均數(shù)公式的推導(dǎo)原理類比最小二乘法推導(dǎo)回歸直線斜率公式的過程,通過代入降元將二元變量的最值問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)的最值問題,化解了最小二乘法的推導(dǎo)難點(diǎn),使得學(xué)生易于接受理解,又培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考、創(chuàng)新推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
活動(dòng)5【講授】（五）信息技術(shù)展身手，回應(yīng)情境作小結(jié)
5.1 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【問題推進(jìn)】由最小二乘法求回歸直線方程是一種常規(guī)的統(tǒng)計(jì)方法,然而面對(duì)真正實(shí)際應(yīng)用問題的海量樣本數(shù)據(jù),且回歸直線的斜率和截距運(yùn)算公式的手工運(yùn)算甚為繁瑣,怎么解決呢?
【課堂指引】信息技術(shù)在統(tǒng)計(jì)方面發(fā)揮著強(qiáng)大優(yōu)勢(shì),計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大運(yùn)算功能能夠幫助我們輕松的完成一些常規(guī)的回歸分析。
5.2 設(shè)計(jì)意圖
指導(dǎo)學(xué)生使用Execl軟件工具求解回歸直線方程的操作方法,這既貼近解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問題的需要,也讓學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算機(jī)處理統(tǒng)計(jì)回歸分析問題的重要性,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)解決問題的思考方式。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿皟蓚�(gè)變量的,線性相關(guān)”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第二章統(tǒng)計(jì)《2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)》廣東省 - 汕頭”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第二章統(tǒng)計(jì)《2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)》廣東省 - 汕頭”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：9899267】 ----- |
