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視頻標簽：兩個變量的,線性相關
視頻課題：高中數(shù)學人教A版必修3第二章統(tǒng)計《2.3.2兩個變量的線性相關》山西
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高中數(shù)學人教A版必修3第二章統(tǒng)計《2.3.2兩個變量的線性相關》山西省 - 大同
2.3.2兩個變量的線性相關（2）
——最小二乘法
教學分析
通過繼續(xù)探究上一節(jié)課人體脂肪百分比和年齡之間的關系,引入描述兩個變量之間關系的線性回歸方程（模型）.教科書在探索用多種方法確定線性回歸直線的過程中,向?qū)W生展示創(chuàng)造性思維的過程,幫助學生理解最小二乘法的思想.通過氣溫與飲料銷售量的例子及隨后的思考,使學生了解利用線性回歸方程解決實際問題的全過程,體會線性回歸方程作出的預測結(jié)果的隨機性,并且可能犯的錯誤. 三維目標
1.認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關系外,仍存在大量的非確定性的相關關系,并利用散點圖直觀體會這種相關關系.
2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程．知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 重點難點
教學重點：根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程． 教學難點：理解最小二乘法的思想. 教學情境設計 教學環(huán)節(jié)
問題設計意圖
師生活動
復習回顧 檢驗學生復習成果
課前讓學生板書上一節(jié)科所學.
導入新課 以生活中的實例引入新課，提高學生的學習興
趣.
有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響， 經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度/℃ -5 0 4 7 12 15 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116
攝氏溫度/℃ 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù)
104
89
93
76
54
如果某天的氣溫是2℃,你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？
為解決這個問題我們接著學習兩個變量的線性相關——回歸直線及其方程.
新知探究 引導學生自己刻畫回歸直線的本
質(zhì)特征.
閱讀課本P86~P89的有關內(nèi)容，以小組為單位討論并嘗試回答下列問題：
1. 在探索“如何求回歸方程”的過程中，你想到了哪些方法？
2. 在獲得數(shù)據(jù)的過程中，有兩個變量：年齡和脂肪含量，這兩個變量中哪
一個是可以控制使其不產(chǎn)生誤差的？
3. 根據(jù)上個問題的結(jié)論，導致樣本點與直線產(chǎn)生距離的變量是哪一個？據(jù)
此應該用哪個量刻畫樣本點到回歸直線的距離？
引導學生自己刻畫回歸直線的本質(zhì)特征,設計具體的操作步驟.
預設學生求回歸直線的方案，如：
方案1：采用測量的方法,先畫出一條直線,測量出各點與它的距離,然后移動直線,到達一個使距離的和最小的位置,測量出此時的斜率和截距,就可得到回歸方程. 方案2：在圖中選擇這樣的兩點畫直線,使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同. 方案3：在散點圖中多取幾組點,確定出幾條直線的方程,再分別求出各條直線的
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教學環(huán)節(jié) 問題設計意圖 師生活動
斜率、截距的平均數(shù),將這兩個平均數(shù)當成回歸方程的斜率和截距. 師：引導學生分組，嘗試如何實現(xiàn)自己的方案，全班交流.
教師將預設方案在ppt上演示，師生討論.
通過實踐認識“最小二乘法”思想的巧妙之處.
設問：如何用你熟悉的數(shù)學知識來刻畫“從整體上看各點于此直線距離最小”呢？ 師：最小二乘法的公式推導計算比較復雜，這里不做推導，僅解釋得出它的原理. （板書原理過程）
引導學生通過比較發(fā)現(xiàn)表中樣本個體脂肪值和回歸方程計算得到的值很接近，領悟可以用回歸方程來預測特定年齡的人的脂肪值.
探究課本90頁思考題.
將表2-3中的年齡作為x代入上述回歸方程，看看得出的數(shù)值與真實值之間的關系，從中你體會到什么？
（教師已ppt形式給出人體脂肪值和回歸值表格）
應用示例 進一步感受回歸方程的作用，熟
悉完整的估計、預測流程.
回到引例，解決問題.
有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響， 經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表： 攝氏溫度/℃ -5 0 4 7 12 15 熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116
攝氏溫度/℃ 19 23 27 31 36 熱飲杯數(shù)
104
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76
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（1）畫出散點圖；
（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程；
（4）如果某天的氣溫是2 ℃，預測這天賣出的熱飲杯數(shù).
進一步體會預報值的含義.
探究課本91頁思考：
氣溫為2 ℃時，小賣部一定能夠賣出143杯左右熱飲嗎？為什么？
練習鞏固 熟悉用公式求回歸方程的步驟.
觀察兩相關變量得如下表： x -1 -2 -3 -4 -5 y -9
-7
-5
-3
-1
x 5 3 4 2 1 y
1
5
3
7
9
求兩變量間的回歸方程.
課堂小結(jié) 讓學生進行小結(jié)，談談體會，
幫助他們回顧反思、歸納概括. 師：請你對本節(jié)課內(nèi)容進行小結(jié)，并談談你的收獲.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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