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視頻標簽：方程的根,函數的零點
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修一3.1.1方程的根與函數的零點-山東省優課
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人教A版必修一3.1.1方程的根與函數的零點-山東省優課
《方程的根與函數的零點》教學設計
【教學目標】
（一）知識與技能
1.理解函數零點的概念，掌握函數零點的求法；
2.領會函數零點與相應方程根及函數的圖象與x軸的交點三者之間的的等價關系； 3.掌握零點存在性定理及其拓展應用． （二）過程與方法
通過對一元二次方程的根及二次函數的圖象與x軸的交點探討，經歷函數零點的概念和存在性定理形成的全過程，體驗數學中的轉化思想的意義和價值，積累數學學習的經驗.
（三）情感態度與價值觀
在經歷概念形成的過程中，培養歸納、抽象、概括的能力，體驗數學既是抽象的，又是具體的，提高數學地提出問題、分析問題、解決問題的能力. 【教學重點】
函數零點的概念及其求法；函數零點和相應方程的根及函數的圖象與x軸的交點的橫坐標三者之間的的關系． 【教學難點】
零點存在性定理及其拓展應用． 【教學手段】 多媒體輔助教學. 【教學方法】
啟發式和討論式相結合. 【新課探討】
（一）回顧舊知，發現問題 [引例] 判定方程根的個數：
（1）023x； （2）0322
xx； （3）062lnxx.
（二）函數的零點的探究
觀察思考：下表中方程的根與相應函數的圖象有何聯系？
方 程 0322xx 0122xx 0322xx
方程的實數根
11x，32x 121xx
無實數根
函 數
322xxy
122xxy
322xxy
函數的 圖 象 （簡圖）
函數的圖象與x軸的
交點
（-1,0），（3,0） （1,0） 無交點
小結：上述一元二次方程的______函數圖象與x軸交點的_______. 注：對于一般的一元二次方程02
cbxax(0)a及相應的二次函數圖象，上述結論
是否仍然成立？能推廣到一般的函數嗎？
總結歸納，形成概念 1.函數的零點：
2. 三個等價關系
方程0)(xf的根 函數)(xfy的圖象與x軸交點的橫坐標 函數)(xfy的零點.
3．零點的存在性定理
如果函數)(xfy在區間[a,b] 上的圖象是連續不斷的一條曲線,并且有0)(）（bfaf,那么,函數)(xfy在區間(a,b)內有零點,即存在),(bac,使得0)(cf,這 個 c 也 就 是 方 程0)(xf的根.
思考：給定理加一個什么條件時，函數在區間（a , b）上只有一個零點？ （三）學以致用，典例剖析 例1．求下列函數的零點：
⑴34)(2
xxxf ； ⑵42)(x
xf.
[題后反思]
例2.判斷函數62ln)(xxxf是否存在零點，若不存在，說明理由；若存在，說出零點的個數.
[變式練習]：判斷方程xx26ln實數根的個數.
[題后反思]
【課堂小結】 ⑴本節課的知識點；
⑵本節課貫穿的數學思想方法.
【課后作業】
⑴完成學案；
⑵(選做)教材88頁課后練習第2題. 【板書設計】
【教學反思】
§3.1.1 方程的根與函數的零點
探討新知 典例剖析 ⑴函數零點的概念 ⑵等價關系
⑶ 函數零點存在性定理 變式練習
《方程的根與函數的的零點》課標分析
一、教學目標
依據新課標中的內容與要求，以及學生實際情況，指定教學目標如下：
1． 知識與技能目標：
⑴了解函數零點的概念：能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、函數的零點、函數圖象與x軸的交點三者的關系。
⑵理解函數零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函數存在零點的一個充分條件；了解函數零點可能不止一個。
⑶能利用函數圖象和性質判斷某些函數的零點個數，及所在區間。
2 .過程與方法目標：
⑴經歷“類比—歸納—應用”的過程，感悟由具體到抽象的研究方法，培養歸納概括能力。
⑵初步體會函數方程思想，能將方程求解問題轉化為函數零點問題。
3. 情感、態度和價值觀目標：
⑴體會函數與方程的“形”與“數”、“動”與“靜”、“整體”與“局部”的內在聯系。
⑵體驗規律發現的快樂。
二、教學重點、難點
為了實現上述教學目標，根據上述教材分析，結合內容特點，確定如下的教學重點和難點。
本節課的教學重點是理解理解函數零點的概念，探索并掌握函數零點存在性定理，認識方程的根與函數的零點之間的密切聯系；難點是在具體的問題情境中，能用有關知識解決相應的問題。
《方程的根與函數的的零點》教材分析
本節課選自《普通高中課程標準實驗教課書數學I必修本（A版）》第86-88頁的第三章第一課時3.1.1方程的根與函數的的零點。
函數與方程是中學數學的重要內容，既是初等數學的基礎，又是初等數學與高等數學的連接紐帶。在現實生活注重理論與實踐相結合的今天，函數與方程都有著十分重要的應用，再加上函數與方程還是中學數學四大數學思想之一，因此函數與方程在整個高中數學教學中占有非常重要的地位。
就本章而言，本節通過對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點的聯系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函數的情形，它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數的內在聯系，也引出對函數知識的總結拓展，之后將函數零點與方程的根的關系在具體問題中加以應用，逐步建立起函數與方程的聯系，滲透“方程與函數” 思想。
總之，本節課滲透著重要的數學思想 “特殊到一般的歸納思想” “方程與函數”和“數形結合”的思想，教好本節課可以為學好中學數學打下一個良好基礎，因此教好本節是至關重要的。
《方程的根與函數的零點》學情分析
從整個中學數學教材體系安排分析，前面已安排了函數的概念的學習，以及函數的性質及基本初等函數等有關知識的學習，但是對于函數與方程的關系，學生的理解還不系統，存在疑問。本課正是由此入手來引發學生的認知沖突，產生求知的欲望。而矛盾解決的關鍵依然依賴于學生原有的認知結構──在研究基本初等函數時形成的數形結合的思想方法，于是從幾個特殊的例子觀察、分析、歸納、類比、概括得出函數的零點的概念及方程的根與零點的關系。
對于高一的學生具備了一定的分析問題和解決問題的能力，但對數學思想和方法的認識還不夠，歸納類比能力比較欠缺，他們重視具體問題的運算而輕視對問題的抽象分析。同時，高一階段又是學生形成良好的思維能力的關鍵時期。因此，本節教學設計一方面遵循從特殊到一般的認知規律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養。
多數學生愿意積極參與，積極思考，表現自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學生，讓學生在參與的過程中，學習的自信心和學習熱情等個性心理品質得到很好的培養。這也體現了教學工作中學生的主體作用。
《方程的根與函數的零點》測評練習
1.判斷正誤（探究二：函數零點的等價關系）
①函數
的零點是
,
,
． ( )
②函數
的零點是2和－2． （ ）
2.（函數零點的存在性定理）
第1組情況，若將馬路抽象成x軸，前后的兩個位置視為A、B兩點．請用連續不斷的曲線畫出她的可能路徑.
3．（合作探究）
①已知函數 y=f(x) 在區間[a,b]滿足f(a) ·f(b) <0,
f(x)在區間(a,b)內存在零點嗎？
②已知函數y=f(x) 的圖象在區間[a,b]上是連續
不斷的曲線,且f(x)在區間(a,b)內有零點，
f(a) ·f(b) <0一定成立嗎？
③已知函數y=f(x) 的圖象在區間[a,b]上是連續
不斷的曲線,且f(a) ·f(b) <0, f(x)在區間(a,b)
的零點唯一嗎？
4．
①在下列哪個區間內,函數
一定有零點（ ）.
A．(0,1) B． (1,2) C．(2,3) D． (－1,0)
②已知函數
的圖象是連續不斷的，有如下的對應值表：
 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
23 | 9 |
–7 |
11 | - 5 | - 12 | -26 |
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
