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視頻簡(jiǎn)介：

視頻標(biāo)簽：橢圓,及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》河北省優(yōu)課

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人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》河北省優(yōu)課

橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程
知識(shí)目標(biāo)：
1、熟練掌握橢圓的定義。
2、熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)所給的條件畫(huà)出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。  能力目標(biāo)：
1、重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；
2、啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題； 3、通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：
創(chuàng)設(shè)情景  引入課題
教師：我們以前學(xué)習(xí)過(guò)圓，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下圓的定義。學(xué)生1：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。
教師：我們?cè)趺串?huà)圓呢？同學(xué)們畫(huà)畫(huà)看。（課前教師要求學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊硬紙板，兩棵圖釘及一根定長(zhǎng)繩子）學(xué)生：（動(dòng)手畫(huà)圓）
教師：：“圓是動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”說(shuō)成“圓是動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的來(lái)回距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”行不行？學(xué)生：（齊聲地）行
教師：現(xiàn)在把這根繩子的兩端分別系在兩顆圖釘上，并分別固定在兩個(gè)點(diǎn)上，并保持拉緊的狀態(tài)移動(dòng)鉛筆，請(qǐng)你們畫(huà)一畫(huà)會(huì)是什么樣的曲線(xiàn)？學(xué)生：（動(dòng)手畫(huà)橢圓）教師：（演示課件作橢圓）
我們看到這個(gè)曲線(xiàn)是一個(gè)壓扁了的圓，我們稱(chēng)為橢圓。（黑板上板演課題：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程）
舉例：橢圓是常見(jiàn)的圖形，如：汽車(chē)油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道等等；計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)演示行星運(yùn)行的軌道。
     （進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）
研探新知  建構(gòu)概念
一、橢圓的定義：
     平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）      常數(shù)一般用2a表示。（講解定義時(shí)要注意條件：022ca）二：根據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 1：復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本步驟：




                                      橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程      唐山二中   張志萍
yx
M
F1
OF2
A1
A2
B2
B1
y
x
M
F2
F1
2：推導(dǎo)：取過(guò)焦點(diǎn)21FF的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段21FF的垂直平分線(xiàn)為y軸。設(shè)P（x,y）為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是2c（c>0）. 則：)0,()0,(21cFcF，又設(shè)M與F1,F2距離之和等于2a（常數(shù)）
aPFPFPP221
221)(ycxPF又，
aycxycx2)()(2222化簡(jiǎn)，得：
)()(22222222caayaxca，由定義ca22
022ca
令222bca代入，得：
222222bayaxb，兩邊同除22ba得：
12
2
22byax，此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3：（1）122
22b
yax（0ba）表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是)0,()0,(21cFcF，中心
在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。其中222bca，其中：2a為橢圓上任意點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和這個(gè)定值。
焦距2c，而由 cFF221
（2）橢圓的焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程：122
22bxay（0ba）。如果（選取方式不同，調(diào)換
x,y軸）焦點(diǎn)則變成：),0(),0(21cFcF，只要將方程122
22byax中的x,y調(diào)換，即可得：
122
22b
xay。（推導(dǎo)中注意：1）結(jié)合已畫(huà)出的圖形建立坐標(biāo)系，容易為學(xué)生所接受；2）在推導(dǎo)過(guò)程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問(wèn)題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點(diǎn)為F1（c，0）、F2（c,0）,222cab；4）如果焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)為F1（0，c）、F2（0,c），只要將方程中x，y互換就可得到它的方程）  （3）方程的特點(diǎn):
分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上




                                      橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程      唐山二中   張志萍
小試牛刀  初步嘗試
例1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0），（4,0），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為10 2.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），（0，4），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為10 3.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4），（0，4）， P（3,5）為橢圓上的點(diǎn) 4.焦距為8，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為10 例2：定義的應(yīng)用
1.如果橢圓136
1002
2yx上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是(        ) 2.已知△ ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓11
32
2yx上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ ABC的周長(zhǎng)是（        ）
3.已知M為橢圓
19
252
2yx上一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且|MF1|＝2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
116
252
2yx的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為(  )． A．4  B．3  C．2  D．5
課堂小結(jié)  點(diǎn)睛之筆

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