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視頻標(biāo)簽：橢圓,及其標(biāo)準(zhǔn)方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省優(yōu)課

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人教A版數(shù)學(xué)選修2-1第二章第二節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》四川省級(jí)優(yōu)課

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》 
（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版選修2-1第二章第2節(jié)第一課時(shí)） 
一、教學(xué)內(nèi)容解析 
 教材內(nèi)容 
 本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》第2節(jié)，學(xué)習(xí)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 
 教學(xué)重點(diǎn) 
橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程． 
 地位作用 
 本節(jié)是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)．首先在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用.其次對(duì)橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想． 
二、教學(xué)目標(biāo)解析 
   1.掌握橢圓的定義，會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求,,abc
及焦點(diǎn)，焦距. 
2.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)橢圓、分組討論形成橢圓的幾何條件、推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程等過(guò)程，提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.  
3.在形成知識(shí)提高能力的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受探索的樂(lè)趣與成功的喜悅. 
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 
 學(xué)生學(xué)情分析 1.知識(shí)基礎(chǔ) 
在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程有了一些
 
                    
             
                    
                             2 
了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn).對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題已有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，這有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移. 
2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 
 學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)具有了一定的動(dòng)手操作、自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).  3.能力特點(diǎn) 
 由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度也較淺，在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn).并且學(xué)生之前未接觸過(guò)一個(gè)方程中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)根式方程也是個(gè)問(wèn)題. 
 教學(xué)難點(diǎn) 
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo). 
 突破難點(diǎn)的策略 
 我通過(guò)做微課視頻，讓學(xué)生在課前通過(guò)觀看視頻先學(xué)習(xí)兩根式相加的方程的化簡(jiǎn)方法,為突破難點(diǎn)作鋪墊.  
四、教學(xué)策略分析 
 教材處理 
1．將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí) 
 教材把橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的初步應(yīng)用合為一課時(shí).本節(jié)課是新授課且所學(xué)內(nèi)容是解析幾何的一種重要曲線，并且化簡(jiǎn)該曲線方程是難點(diǎn)，為了使重點(diǎn)得到突出，難點(diǎn)得到突破，我把該節(jié)內(nèi)容分為了兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)課就只探究橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程. 
2．保留課本探究，挖掘課后練習(xí) 
教學(xué)設(shè)計(jì)中保留了課本中“取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？”的探究問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)畫(huà)橢圓，再?gòu)漠?huà)的過(guò)程中觀察曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，
 
                    
             
                    
                             
3 
使學(xué)生能更容易理解橢圓的定義. 
為了突破化簡(jiǎn)難點(diǎn)，我還對(duì)教材49頁(yè)習(xí)題2.2A組1題進(jìn)行了挖掘，將其改編并制作成一個(gè)微課，讓同學(xué)們?cè)谡n前通過(guò)觀看微視頻，先學(xué)習(xí)含兩根式之和的方程的化簡(jiǎn)方法，為突破難點(diǎn)作鋪墊.同時(shí)給學(xué)生留49頁(yè)習(xí)題2.2A組1題鞏固化簡(jiǎn)方法.并且該題貫穿于整個(gè)課堂，最后在講授完新課后，再?gòu)拇鷶?shù)意義和幾何意義兩種方法判斷該方程表示橢圓，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在判定橢圓時(shí)的應(yīng)用. 
3．補(bǔ)充拓展延伸 
由于我班的學(xué)生是創(chuàng)新班的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，接受新知的能力較強(qiáng)，思維敏捷．因此，針對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)（化簡(jiǎn)兩根式相加的方程）在方法上進(jìn)行拓展延伸．通過(guò)做課后微課視頻，給同學(xué)們分析、啟發(fā)、講解另外兩種化簡(jiǎn)方程的方法，并以此作為誘導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的開(kāi)放性思維． 
 教學(xué)方法 
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的能力特點(diǎn)．若利用形象直觀的教具和生動(dòng)的幾何畫(huà)板，則可以輔助學(xué)生抽象思維的進(jìn)一步形成，所以教學(xué)上采用直觀演示實(shí)驗(yàn)，然后對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、討論、分析、演示相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程，意在幫助學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、分析歸納，從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)，并通過(guò)討論來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解． 
 學(xué)習(xí)方法 
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法．因此，本節(jié)課主要采取動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過(guò)畫(huà)橢圓、討論橢圓形成的幾何條件以及幾何畫(huà)板的演示，建構(gòu)起自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為學(xué)習(xí)的主人． 
 教具準(zhǔn)備 
教材、多媒體課件、實(shí)物投影儀、繩子、三角板等．充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生通過(guò)形象直觀的感覺(jué)，加深對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)．五、教學(xué)過(guò)程 
教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng) 
學(xué)生活動(dòng) 
設(shè)計(jì)意圖與說(shuō)明 
（一）創(chuàng)設(shè)情境 引入新課     欣賞生活中的圖片，并提出問(wèn)題. 
問(wèn)題1：圖片中有哪些幾何圖形？ 
 
問(wèn)題2：怎樣能畫(huà)出這種曲線？   
    學(xué)生欣賞圖片，思考、
反饋，體會(huì)生活中的幾何圖形，并大膽說(shuō)出自己的看法．  
 從生活中美麗的
圖片引入課題，讓學(xué)生找到一種有別于圓的封閉曲線，從直觀上感受新曲線的形狀，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)新曲線的興趣.  
（二）合作學(xué)習(xí) 探究新知 畫(huà)一畫(huà) 
    探究：根據(jù)教材38頁(yè)的探究活動(dòng)嘗試畫(huà)出新曲線. 
問(wèn)題3：在畫(huà)的過(guò)程中，提醒學(xué)生觀察哪些量是變化的？哪些量是不變的？ 
    學(xué)生操作：     (1)取一條細(xì)繩； 
    (2)把細(xì)繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點(diǎn)12FF、；     (3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在紙板上慢慢移動(dòng).  學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，上臺(tái)展示，能說(shuō)出：鉛筆對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是變化的，繩子的長(zhǎng)度和兩圖釘?shù)木嚯x是不變的. 
 體驗(yàn)新曲線的形成過(guò)程，并對(duì)新曲線
形成感性認(rèn)識(shí). 說(shuō)一說(shuō) 
問(wèn)題4：形成這種曲線要滿 足怎樣的幾何條件 
 學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)畫(huà)新曲線的過(guò)程，討論形成新曲線滿足的幾何條件： 
 學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)畫(huà)
新曲線的過(guò)程，觀察并討論形成新曲線的
 
                    
             
                    
                             
5 
 
   
（1）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)； 
（2）兩定點(diǎn)距離是常數(shù)； 
（3）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)且大于兩定點(diǎn)的距離． 
幾何條件，為理解橢圓定義打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生真正成為知識(shí)的
發(fā)現(xiàn)者，探索者． 驗(yàn)一驗(yàn) 
 學(xué)生討論總結(jié)出形成新曲線的幾何條件，為了讓學(xué)生更加肯定自己的想法，現(xiàn)場(chǎng)用幾何畫(huà)板做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)：用幾何畫(huà)板畫(huà)新曲線． 
  
 觀察幾何畫(huà)板畫(huà)新曲線的過(guò)程，通過(guò)作圖推出形成這種曲線滿足的幾何條件： 
（1）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)；  
（2）兩定點(diǎn)的距離是常數(shù)；（3）動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為常數(shù)且大于兩定點(diǎn)的距離． 幾何畫(huà)板的使用
讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，使圖形變的更加
生動(dòng)形象，且這是橢圓幾何條件的一種新
的呈現(xiàn)方式，可培養(yǎng)學(xué)生的綜合意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí). 譯一譯 
  問(wèn)題5：能不能把橢圓的定義由文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言呢？    
 實(shí)際上，滿足這兩個(gè)幾
何條件的曲線就是橢圓，給出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)12FF、的距離的和等于常數(shù)（大于|12FF|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)
12FF、叫做橢圓的焦點(diǎn)，
兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距． 學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，思考，抽同學(xué)回答： 平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M滿足： 1212MFMFFF常數(shù)（）
 通過(guò)幾何畫(huà)板的
演示,加深對(duì)橢圓定義的理解,并在理解的基礎(chǔ)上將其文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言, 讓學(xué)生熟練掌握橢圓定義的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言
（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）的表
示以及相互轉(zhuǎn)化． 練一練 
 問(wèn)題6：橢圓的定義給我們提供了一種判斷曲線是否為橢    跟蹤訓(xùn)練1： 
用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M
的軌跡是否為橢圓： 
   （1）到點(diǎn)1(2,0)F和點(diǎn)
 通過(guò)設(shè)置三個(gè)有梯度的小題加深對(duì)橢
圓定義的理解，同時(shí)
 
 
M 
2
F 
1F
                    
             
                    
                             
6 
圓的理論依據(jù)，同學(xué)們請(qǐng)利用定義判斷導(dǎo)學(xué)案中的跟蹤訓(xùn)練1 
 學(xué)生根據(jù)橢圓的定義在做第1個(gè)題時(shí)，很順利，做第2個(gè)題時(shí)，會(huì)遇到認(rèn)知沖突，學(xué)生可以判斷其軌跡不是橢圓，老師繼續(xù)追問(wèn)： 
 問(wèn)題7：動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是橢圓，又是什么呢？ 
 剛才在畫(huà)橢圓時(shí)有沒(méi)有沒(méi)畫(huà)出橢圓的同學(xué)？ 
 預(yù)案一：有沒(méi)畫(huà)出橢圓，而畫(huà)出線段的同學(xué)． 
 預(yù)案二：沒(méi)有畫(huà)出線段的同學(xué)． 
2(2,0)F的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.（軌跡是橢圓） 
   （2）到點(diǎn)1(2,0)F和點(diǎn)2(2,0)F的距離之和為4的點(diǎn)
的軌跡.（軌跡是線段）.    （3）到點(diǎn)1(0,2)F和點(diǎn)
2(0,2)F的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.（軌跡不存在） 
 
 
 二、三兩個(gè)小題的設(shè)計(jì)是以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方
式，引起學(xué)生的認(rèn)知
沖突，訓(xùn)練發(fā)散思維，自主地對(duì)橢圓的定義進(jìn)行完善，同時(shí)引起學(xué)生對(duì)常數(shù)大于兩定
點(diǎn)的距離的限制條件
的重視． 
針對(duì)預(yù)案一：請(qǐng)畫(huà)出線段的同學(xué)上來(lái)演示怎么畫(huà)的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)的距離時(shí)，軌跡是線段． 
 針對(duì)預(yù)案二：引導(dǎo)學(xué)生，如果在畫(huà)橢圓時(shí)繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)的距離，會(huì)畫(huà)出怎樣的曲線？ 
 結(jié)合1、2小題，學(xué)生再做第3個(gè)小題，應(yīng)該可以得到：這種情況不存在． 
推一推 
    橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 
 接下來(lái)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方
① 建系；② 設(shè)點(diǎn)； ③ 列式；④ 化簡(jiǎn)； ⑤證明． 建系： 
 方案1、2、3是大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的建系方式，通過(guò)程，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力．  問(wèn)題8：回顧求曲線方程的一般步驟？ 
 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，要突破難點(diǎn)，我采用的方法是各個(gè)擊破難點(diǎn)： 
 ①建系：（思考：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？） 
 我們嘗試以焦點(diǎn)連線為x軸，線段12FF的中垂線為y軸建
立平面直角坐標(biāo)系． 
 ②設(shè)點(diǎn)：  先設(shè)兩定點(diǎn)12FF、的坐標(biāo)，根據(jù)線段12FF的對(duì)稱(chēng)性，為了使
12FF、的坐標(biāo)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可以設(shè)線段12FF的長(zhǎng)度為一個(gè)2倍量，不妨設(shè)為2(0)cc， 
則12-,0),(,0)FcFc（， 
設(shè)動(dòng)點(diǎn)(,)Mxy  ③列式： 
122(22)MFMFaac 
 
    方案1：  兩定點(diǎn)的連線所在直線為x軸，其垂直平分線為y軸. 
  焦點(diǎn)在x軸上 
    方案2：  兩定點(diǎn)的連線所在直線為y軸，其垂直平分線為x軸. 
 
 焦點(diǎn)在y軸     方案3： 
 一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線所在直線為x軸. 
 
對(duì)比并強(qiáng)調(diào)，只有在
方案1和方案2的建系方式下得到的方程才是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 
  
 
   
  
  
 
    ④化簡(jiǎn)：（方程的化簡(jiǎn)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)） 
問(wèn)題9： 
2222
()()2(22)
xcyxcyaac 
 學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí)觀看微視頻，學(xué)了以后再做一個(gè)導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)部分的化簡(jiǎn)題： 2222(3)(3)10xyxy 由于帶根號(hào)方程的化簡(jiǎn)學(xué)生感到困難，這是本節(jié)課的一
個(gè)難點(diǎn)．我在突破這
 
                    
             
                    
                             8 
與2222
(3)(3)10xyxy 
有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？  
使得在課內(nèi)化簡(jiǎn)方法用得更熟練． 
針對(duì)問(wèn)題9，學(xué)生通過(guò)比較兩方程的特點(diǎn)，很容易能將較為簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)方法：移項(xiàng)平方法遷移過(guò)來(lái)． 
根據(jù)移項(xiàng)平方法進(jìn)行化簡(jiǎn)： 
2222()()2xcyxcya2222
()2()xcyaxcy
 
2
2
2
2
2
22
()44()()xcyaaxcyxcy 
222)(ycxacxa 
2
2
2
2
2
222()()
acxayaac 
學(xué)生推導(dǎo)完成以后，再通過(guò)投影展示. 
個(gè)難點(diǎn)的策略上，采用課前微課.我在學(xué)
生課前預(yù)習(xí)時(shí)制作了一個(gè)《化簡(jiǎn)含兩根式之和的方程》的微課視頻，采用兩種方法
化簡(jiǎn)：一種方法是直接平方法，另一種方
法是：移項(xiàng)平方法.
通過(guò)兩種方法的對(duì)
比，移項(xiàng)平方化簡(jiǎn)過(guò)
程更簡(jiǎn)單，所以引導(dǎo)學(xué)生可以用移項(xiàng)平方的方法化簡(jiǎn)兩根式相加的方程． 
. 
 問(wèn)題10：數(shù)學(xué)是追求對(duì)稱(chēng)美和簡(jiǎn)潔美的，如果對(duì)方程進(jìn)行換元，怎樣換比較合理？  經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： )0(1222
2babyax 
 要建立焦點(diǎn)在y軸上的橢
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡(jiǎn)過(guò)程，如何去做？此
    換元： 在最后整理得到的式子
)
()(22222222caayaxca中兩次出現(xiàn)了2
2ca，且0ca所以02
2ca，如果把2
2ca看作一個(gè)整體，即
令222
(0)acbb， 得222222bayaxb，等式
兩邊同除以2
2ba得
    引導(dǎo)學(xué)生觀察，
可以發(fā)現(xiàn)換元后的方
程更簡(jiǎn)潔、對(duì)稱(chēng)、美
觀． 
體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)．   
 
 
                    
             
                    
                             
9 
時(shí)要借助于化歸思想. 
 問(wèn)題11：比較兩種建系方式下的方程有什么聯(lián)系？ 
 
122
2
2b
yax  就可以得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
)0(122
22babyax 
焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
  焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
  學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)兩方程的特點(diǎn)是：方程①中的
x，y互換就得到方程② ，
所以②化簡(jiǎn)以后的標(biāo)準(zhǔn)方程只需把焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的x、y互換即可．即焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 
22
22
10yxabab  問(wèn)題12：得到橢圓的兩種標(biāo)
準(zhǔn)方程以后，比較兩種方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 
相同點(diǎn)：①方程左邊都是
平方和，右邊都是1； ②abc、、關(guān)系相同：222(0,0)abcabac 不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在分母較大變量所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上．較
師生共同總結(jié)，不僅使學(xué)生加深了對(duì)
橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
的理解，有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而且讓學(xué)生體會(huì)和學(xué)習(xí)類(lèi)比大的分母是2a，較小的分母是2b． 
的方法，為后面雙曲線、拋物線及其他知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)． 
（三）應(yīng)用拓展 體驗(yàn)成功 練一練 
 
方程推導(dǎo)完成，跟蹤訓(xùn)練2： 
 
 
下列方程哪些表示橢圓？若是，則判定其焦點(diǎn)在何軸上，并指明a²、b² ，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出焦距. 
   
 
 
三道練習(xí)題設(shè)計(jì)
使學(xué)生通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步熟悉和掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．  
 問(wèn)題13：從方程結(jié)構(gòu)可以判斷曲線是否為橢圓，那么微課預(yù)習(xí)中同學(xué)們化簡(jiǎn)得到的方程表示什么樣的曲線呢？ 回到微課題目： 
由2222(3)(3)10xyxy 已化簡(jiǎn)為2
2
25164000xy 
這個(gè)方程表示怎樣的曲線呢？將結(jié)果化為標(biāo)準(zhǔn)方程：2211625
xy 
從方程結(jié)構(gòu)可以判斷該曲線為橢圓. 
直接由根式方程幾何意義判斷： 
2222(3)(3)10
xyxy的幾何意義為 
12(,)(0,-3)(0,3)10,MxyFF動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)與的距離之和為且1210FF，動(dòng)點(diǎn) (,)Mxy滿足橢圓幾何條件，所以，可以用兩種方法判斷一個(gè)方程對(duì)應(yīng)的曲線是否為橢圓，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)意義與幾何意義的轉(zhuǎn)化． 
 讓學(xué)生從方程結(jié)
構(gòu)和橢圓的定義再來(lái)判斷其曲線是否為橢圓，培養(yǎng)學(xué)生思維的
靈活性．  
11616)1(22yx225925)3(2
2yx116
25)2(22yx
                    
             
                    
                             
11 
附：板書(shū)設(shè)計(jì) 
 
   
   （四）梳理小結(jié) 盤(pán)點(diǎn)收獲 
課堂小結(jié)時(shí)，讓學(xué)生暢所欲言，談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么．教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊． 
 學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)美等方面進(jìn)行全面總結(jié)． 
 通過(guò)小結(jié)為學(xué)生
創(chuàng)造交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，使本節(jié)課的知識(shí)得到梳理，學(xué)生的潛能得到挖掘． 
（五）推薦作業(yè) 分層提高 
必做題： 
1.推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 
2.課本P42課后練習(xí) 2.2  1題． 3.課本P49習(xí)題8.1  2題． 選做題： 
1.求22
(0)mxnymnmn的焦
點(diǎn)坐標(biāo)． 
2.在課本P39圖2.2-3中找出長(zhǎng)度為abc、、的線段． 
 課后學(xué)生完成必做題，選擇完成選做題． 
  
 針對(duì)學(xué)生能力差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生普遍掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生能有所提高，從而達(dá)到“拔尖” 和“減負(fù)”的目的． 
 
§2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 
 ………… ………… 
  
  
   
三、a、b、c的關(guān)系 
學(xué)生評(píng)價(jià)表 
一、橢圓的定義 
…………          ………… …………          …………                   ………… 四、回到微課題目       ………… 
…………          ………… …………          …………    二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 
………… …………  
                    
             
                    
                             
12 
六、設(shè)計(jì)說(shuō)明 
 設(shè)計(jì)理念 
 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)具體體現(xiàn)在： 
 1．采用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段，利用幾何畫(huà)板滲入課堂，讓靜止的圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，變得更加生動(dòng)形象． 
 2．教師提前制作課前和課后微課視頻，讓學(xué)生通過(guò)課前微課視頻學(xué)習(xí)含兩根式之和的方程的化簡(jiǎn)方法，進(jìn)而突破橢圓方程化簡(jiǎn)的難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)課后微課視頻，對(duì)化簡(jiǎn)方法進(jìn)行拓展，使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)，充分體現(xiàn)新課程教學(xué)理念． 
 3．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，探究過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，將曲線與方程緊密聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而鍛煉學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維． 
 4．小組評(píng)價(jià)表的作用：激勵(lì)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)教學(xué)過(guò)程有了一個(gè)客觀、理性的反思．

2.2.1   橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.       理解橢圓的定義．
2.       會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
3.       會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求a,b,c及焦點(diǎn)，焦距．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
一．課前準(zhǔn)備：
1.圓的定義：平面內(nèi)，與______的距離等于_____ 的點(diǎn)的軌跡．其中，圓的兩要素為_(kāi)_____和______．
2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：________________________________________．
3.求曲線方程的五個(gè)步驟分別為：__________，__________，__________，_________，_________．
4.化簡(jiǎn)下列式子，去掉方程中的根式：           

 
 
 
 
 
 
 
 
二．合作學(xué)習(xí)，探究新知.
實(shí)驗(yàn)一 畫(huà)一畫(huà)：用一塊紙板，一條繩子，兩顆圖釘，一支鉛筆，能不能畫(huà)出橢圓.在這個(gè)畫(huà)圖過(guò)程中，___________________是不變的，__________________是變化的．
實(shí)驗(yàn)二 看一看：觀察幾何畫(huà)板畫(huà)橢圓的過(guò)程，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件：.
（1）_____；（2）為_(kāi)_______（且________）．
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
1．橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的____等于常數(shù)（_____）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________．
2. 常數(shù)與的三種關(guān)系：（1） 常數(shù)>︱F₁F₂︱     動(dòng)點(diǎn)軌跡是__________
                          (2)  常數(shù)=︱F₁F₂︱              動(dòng)點(diǎn)軌跡是__________
                       (3)  常數(shù)<︱F₁F₂︱     動(dòng)點(diǎn)軌跡是__________
 
小試牛刀：用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓．
(1)到的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡．
(2)到的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡．
(3)到的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡．
做一做：請(qǐng)利用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（聯(lián)系求曲線方程的基本步驟）
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

小結(jié)：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：　___________________ (             )
當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：  ____________________(             )
三.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功．　
判斷下列方程哪些表示橢圓？若是，則判定其焦點(diǎn)在何軸上，并指明a²，b² ，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo),求焦距．

是否為橢圓
的值
焦點(diǎn)坐標(biāo)
焦    距

四．課堂小結(jié)：
1.請(qǐng)你總結(jié)我們這節(jié)課的知識(shí)有哪些？___________________________________________________
2.對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你還有什么疑問(wèn)？_____________________________________________
五．推薦作業(yè)，鞏固拓展．
必做題：                               選做題：
1.推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.       1.                              的焦點(diǎn)坐標(biāo).
2.課本P42課后練習(xí) 2.2  1題.            2.在課本P39圖2.2-3中找出長(zhǎng)度為的線段.
3.課本P106習(xí)題8.1  2題.                       

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