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視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教B版版必修一第二章函數2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-遼寧省 - 朝陽
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高中數學人教B版版必修一第二章 函數 2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-遼寧省 - 朝陽
教學目標
知識與技能目標:理解函數奇偶性的概念 ,能利用定義判斷函數的奇偶性
過程與方法目標:培養學生的類比,觀察,歸納能力;滲透數形結合的思想方法,感悟由形象到具體,再從具體到一般的研究方法
情感態度價值觀目標:對數學研究的科學方法有進一步的感受;體驗數學研究嚴謹性,感受數學對稱美
2學情分析
已經學習了函數的單調性,對于研究函數的性質的方法已經有了一定的了解。盡管他們尚不知函數奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱,對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識;
在研究函數的單調性方面,學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識;
高一學生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩定性也都還有待于提高;
高一學生的學習心理具備一定的穩定性,有明確的學習動機,能自覺配合教師完成教學內容。
3重點難點
重點:函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷
難點:函數奇偶性概念的探究與理解
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】情境導航，引入新課
數學源于生活,那么我們觀察生活中幾幅圖像,觀察它們有什么特征?在我們學習過的函數的圖像中有沒有這樣的對稱美呢?若有,請舉例說明
活動2【活動】構建概念，突破難點
考察函數y=x2
思考1:這個函數的圖象有何特征?
思考2:對于上述兩個函數,f(1)與f(-1),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什么關系?
一般地,若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱,當自變量x任取定義域中的一對相反數時,對應的函數值相等。 即 f(-x)=f(x)
思考3:怎樣定義偶函數?
思考4:函數f(x)=x2,x∈[-3,2],此函數是偶函數嗎?偶函數的定義域有什么特征?
練:1:判斷下列函數是否為偶函數?
(1)f(x)=x2,x∈ [-1,1] (2)f(x)=x2,x∈ [-1,1) (3)f(x)=x2,x∈ [-2,-1)∪ (1,2]
練2:(1)f(x)=(x+1)(x-1) (2)f(x)=1x
活動3【活動】合作探究，類比發現
奇函數的定義
練3:判斷下列函數是否為奇函數?(口答)
(1)f(x)=x3 ,x∈ [-1,1] (2)f(x)=x3 ,x∈ [-1,1) (3)f(x)=x3 ,x∈ [-2,1)∪ [1,2]
強化定義,深化內涵
對奇函數、偶函數定義的說明:
(1) 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x) 具有奇偶性。
(2). 函數具有奇偶性的前提是:定義域關于原點對稱。
(3) 若f(x)為奇函數, 則f(-x)=-f(x)成立。
若f(x)為偶函數,則f(-x)= f(x)成立。
練3:奇函數定義域是[a,2a+3],則a=_____.
活動4【練習】講練結合，鞏固新知
例1. 利用定義判斷下列函數的奇偶性
(1)f(x)=x+x2+x5 (2)f(x)=1x2−1 (3)f(x)=x+3√x (4)f(x)=1x2+1 ,x∈ [-1,3]
小結:用定義判斷函數奇偶性的步驟:
⑴先求定義域,看是否關于原點對稱;
⑵再判斷f(-x)與f(x)的關系;
(3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數;
若f(-x)= - f(x)則f(x)是奇函數.
思考:(1)函數y=5是奇函數嗎?是偶函數嗎?
(2)函數y=0是奇函數嗎?是偶函數嗎?
總結:根據函數的奇偶性, 函數可劃分為四類: (1)奇函數;(2)偶函數;(3)既是奇函數又是偶函數;(4)既不是奇函數也不是偶函數
奇偶函數圖象的性質:
⑴ 奇函數的圖象關于原點對稱.
反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱,
那么這個函數為奇函數.
⑵ 偶函數的圖象關于y軸對稱.
反過來,如果一個函數的圖象關于y軸對稱,
那么這個函數為偶函數.
注:奇偶函數圖象的性質可用于:
①.判斷函數的奇偶性; ②.簡化函數圖象的畫法。
活動5【練習】拓展遷移，能力提高
利用定義判斷下列函數的奇偶性
(1)f(x)=√1−x2|x+2|−2
(2)f(x)=√1−x2 ·√x2−1
活動6【活動】課時小結，知識建構
判斷函數奇偶性
方法:(一)定義法。定義法判斷函數奇偶性的步驟:
(二)圖像法。
活動7【作業】布置作業，回歸拓展
層次一:教材第49頁,習題A組,第1-5題;
層次二:教材第49頁,習題B組,第1-2題;
層次三:補充題
(1)設f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=2x+1,求x<0時,f(x)的解析式.
(2)設f(x)是定義在R上的奇函數,當x>0時,f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
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