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視頻標簽：湖北好課堂,函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻《函數的奇偶性》宜昌市科技高中胡爭艷
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻《函數的奇偶性》宜昌市科技高中胡爭艷
§1.3.2函數的奇偶性教學設計
宜昌市科技高中 胡爭艷
【教學及培養目標】
1. 知識與技能：
①從形與數的角度引導學生理解并掌握函數奇偶性的概念；
②掌握判斷函數奇偶性的基本方法。
2. 過程與方法：
通過實例觀察、具體函數分析、數與形的結合、定性與定量的轉化，讓學生經歷函數奇偶性概念形成的全過程，體驗數學概念學習的一般方法，積累數學基本活動經驗。
3. 情感態度與價值觀：
通過創設情境，引導學生主動參與，激起學生強烈的好奇心和求知欲望，引導學生在積極參與過程中，獲得成功體驗，感受數學的對稱美。
【教學重難點】
教學重點：函數奇偶性的概念以及函數奇偶性的判斷。
教學難點：函數奇偶性的概念的生成。
【教學手段】
運用多媒體（ppt）等輔助教學．
【教學探究過程】
一、創設問題情景、引出課題
展示美學大師韋斯·安德森導演的電影片段，讓學生從中感受生活中的對稱美。
提出問題：
1、讓學生發現生活中的對稱美的實例。（學生列舉）
2、我們現在前面學習的函數圖象，是否也具有相應的對稱美呢？
本節課我們一起來探究在函數圖象中類似的對稱性---函數的奇偶性。
設計意圖：數學中的對稱美是數學研究的動力之一，而數學又來源于生活，數學概念的產生有其外在的必要性和內在的合理性，這些都是隱含數學知識背后。由生活中的對稱聯想到數學中的對稱，自然導入本次課的課題，充分遵從函數奇偶性概念產生的緣由---對數學美的追求，符合學生的認知規律和數學學習的目的，激發學生的學習興趣。
二、合作探究生成偶函數概念
1、展示以下六個函數的圖象，引導學生從對稱的角度觀察圖象的共性：
教師指出：如果一個函數圖象具有關于y軸對稱的特性，就可以稱它是一個偶函數。若關于原點對稱則是奇函數。
設計意圖：概念課的教學要突出概念產生的源頭和合理性，數學概念最困難是其抽象性和精確性。本設計以學生已有知識經驗為出發點，“以退為進”讓學生通過圖象直觀獲得函數奇偶性的感性認識，由生活經驗上升到數學感知，給出直觀的“圖像定義”，在數學與生活中構建橋梁，為后續抽象出精確的“數量定義”做好鋪墊，同時從圖像直觀認識入手符合現階段學生的認知特點和知識貯備，能最大限度地引導學生能參與到知識的探究中，促進數學基本活動經驗的獲得。
2、學生自主完成探究活動一：
判斷下列函數的奇偶性：
（學生自主探究后小組間進行討論，得出結論。）
給出活動二 ： 判斷下列函數的奇偶性：
學生探究后發現對這兩個不熟悉的函數的圖象感到茫然，無法判斷其奇偶性，明確圖像法判斷奇偶性局限，引導學生研究函數的數量特征。
設計意圖：以已有經驗為基礎，強化偶函數、奇函數的圖像特征，鞏固直觀認知，同時由最后兩個函數奇偶性的判定引出沖突，自然地引導學生用數量特征探究函數的奇偶性，導入到本次課的核心與難點：如何得出函數奇偶性的“數量定義”。
3、學生自主完成探究活動三：
（1）以函數 
為例，利用表格探究數量變化特征，分析數據并尋找規律。
（學生以小組為單位合作交流，小組代表嘗試歸納偶函數的數量特征）
用幾何畫板演示，對于函數
的定義域內的任意一個
，都有
。
提出問題：我們先由函數圖象認識了偶函數，又找到了偶函數的數量特征，你能用數學語言對偶函數下個定義嗎？
偶函數的定義：
一般地，如果對于函數的定義域內的任意一個，都有，那么稱函數是偶函數（evenfunction）。
（2）定義辨析：提出問題：
1、函數，
是偶函數嗎？
2、若函數，
是偶函數，請填上適當的定義域。
設計意圖：讓學生計算相應的函數值，引導學生歸納、猜想、證明發現規律，從而抽象出偶函數的定義，本設計基于數學基本活動經驗積累的策略與途徑的考量，有效創設問題情境，合理設問，為學生構建知識、發展能力提供條件，力求揭示概念產生的全過程，滲透數學研究的一般方法，體現數學教學的目標要求---提高學生學習數學的良好的思維品質和解決問題的能力等核心素養。
三、類比探究，學生自主生成奇函數的概念
學生自主完成探究活動（教材P34 ）得出奇函數的定義：
一般地，如果對于函數的定義域內的任意一個，都有
，那么稱函數是奇函數（oddfunction）。
教師點評：
1、如果一個函數是奇函數或偶函數，那么我們就說函數具有奇偶性。
2、函數具有奇偶性的前提：x軸上表示函數定義域的點的集合關于原點對稱。
3、若為偶函數，則
成立；
若為奇函數，則
成立。
設計意圖：以新課程理念為指導，根據學生已獲得的偶函數的定義的探究經驗為基礎，讓學生自己動手計算填寫數據，類比偶函數概念建立的過程，自主探究去經歷發現、猜想與證明的全過程，順利建立奇函數的概念，實現基本活動經驗的再確認和重構，達到有效積累數學基本活動經驗的目的。
四、課堂形成性練習，即時反饋
A1.判斷下列函數的奇偶性
① 
②
③
④
；
小結：1、用定義判斷函數奇偶性的步驟：
（1）先求定義域，看是否關于原點對稱；
（2）找
與的關系：
（3）判斷：①若，則函數是偶函數；
②若，則函數是奇函數。
2、判斷函數奇偶性的兩種方法的比較：圖象法、定義法。
3、依據奇偶性對函數的分類
設計意圖：以上述題組的形式鞏固函數奇偶性定義，促進概念的內化，同時對奇偶性的圖像特征和數量特征，即兩種不同形式的判斷方法進行比較，拓展概念的內涵與外延，達到概念的升華，實現數學基本活動經驗的正向積累，提升數學素養。
B2.已知
是偶函數，
是奇函數，試將下圖補充完整。
設計意圖：對于一個奇函數或偶函數，根據它的圖象關于原點或y軸對稱的特性，就可以由自變量取正值時的圖象和性質，來推斷它在整個定義域內的圖象和性質，這是函數奇偶性的應用之一。本習題承上啟下，為后續課程的學習研究指明方向。
五、知識整理，形成系統
1、奇偶函數的定義：
2、奇偶函數圖像的性質：
（1）奇函數的圖像關于原點對稱。反過來，如果一個函數的圖像關于原點對稱，那么這個函數為奇函數。
（2）偶函數的圖像關于y軸對稱。反過來，如果一個函數的圖像關于y軸對稱，那么這個函數為偶函數。
3、根據奇偶性，函數可劃分為四類：
①奇函數 ②偶函數 ③既奇又偶函數 ④非奇非偶函數
4、判斷函數奇偶性的方法：
（1）定義法；
（2）圖象法。
六、布置作業，鞏固提高
教材P36 1 P39 A組 6
板書
1.3.2函數的奇偶性
定義 性質
定義域上 f(-x)=f(-x) 
偶函數函數圖象關于y軸對稱
都有
任意的x f(-x)=-f(x) 奇函數函數圖象關于原點對稱
前提：定義域關于原點對稱
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
