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視頻標(biāo)簽：函數(shù)與方程思想

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一函數(shù)與方程思想-大連市信息高中

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一函數(shù)與方程思想-大連市信息高中

函數(shù)與方程思想 
一、學(xué)情分析： 
學(xué)生基本掌握了有關(guān)函數(shù)與方程的一些基礎(chǔ)知識，如基本初等函數(shù)的圖像、定義域、值域（最值）、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、圖像變換等。系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)以及定義在正整數(shù)集或子集上的特殊函數(shù)（如數(shù)列）等的圖像與性質(zhì)。并在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的同時，對方程也有一定的體會。但是部分學(xué)生對函數(shù)與方程思想的認(rèn)知、感悟、應(yīng)用還是零散的、片段式，不能從學(xué)科整體角度和思維方面去把握。雖然教師在教學(xué)中也有一些滲透，但仍顯生疏，需要一個專題訓(xùn)練。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 
理解函數(shù)與方程思想含義及蘊(yùn)涵的一般解題思路，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)、設(shè)方程，能有意識的應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題。 2、過程與方法 
通過典例分析，使學(xué)生感悟和反思函數(shù)與方程思想，打通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高思維的深刻性與思變性。 
3、情感態(tài)度和價值觀 
通過復(fù)習(xí)整理，使學(xué)生對函數(shù)與方程思想有一個全面的認(rèn)知，體驗數(shù)學(xué)的理性美。通過交流、合作、討論獲取成功體驗，感受數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣和勇于克服困難的意志。 三、教學(xué)重點與難點 重點：構(gòu)造函數(shù)把所要研究的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)模型，借助有關(guān)初等函數(shù)的圖像性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）方程（等式）或不等式。以及利用方程或方程組的觀點觀察處理有關(guān)參數(shù)的取值范圍等問題。感受函數(shù)與方程思想，提高函數(shù)與方程思想的應(yīng)用能力。 難點：函數(shù)與方程思想的理解和應(yīng)用。 四、教學(xué)流程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 
學(xué)生活動 設(shè)計意圖 環(huán)節(jié)一： 知考綱 
一、函數(shù)與方程思想概述 
函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的知識，使問題得到解決。 
和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程的思想就是通過研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達(dá)到求值目的的解題思路和策略。  
二、函數(shù)與方程思想的常見問題 
1、函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對于函數(shù)xfy，當(dāng)0y時，就轉(zhuǎn)化為方程0xf。也可以把函數(shù)式xfy看做二元方 
 
回憶學(xué)習(xí)過的函數(shù)與方程思想的含義、運用函數(shù)與方程思想解決的常見數(shù)學(xué)問題 
   
通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在利用對函數(shù)與方程思想解決高考問題的方向上有初步的了解   
程0xfy； 
2、函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)xfy，當(dāng)0y時，就轉(zhuǎn)化為不等式0xf，借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問題。而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式；  
3、數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要； 
4、函數(shù)n
xxf1，*
Nn與二項式定理是密切相關(guān)的。
利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題；  
 
環(huán)節(jié)二： 明方向 
一、從函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系入手研究函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 
1、若函數(shù)2fxxxa為偶函數(shù)，則實數(shù)a          
2、函數(shù)2cosxxxf在區(qū)間4,0上的零點個數(shù)為（   ） 
.A7        .B6          .C5          .D4 3、已知函數(shù)x
aexxxfln（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個
極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（  ） 

eA1,0.   eB,0.   

ee
C,1.   eD,. 
4、已知函數(shù)x
e
xf，若關(guān)于x的不等式
022axfxf在1,0上有解，則實數(shù)a的取值范圍為   
          
 
  
小組合作交流、討論，
展示，點評 
 
    
       
學(xué)生對運用函數(shù)與方程思想解決問題的高考要求有一個加深的認(rèn)識    
環(huán)節(jié)三： 悟方法 
1、 通過函數(shù)式構(gòu)建方程求參數(shù)值； 
2、 求函數(shù)的零點，可以解方程0xf也可以畫函數(shù)
yfx的圖像，找其與x軸的交點。或轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)
圖像找交點； 
3、 分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)求最值，是解決不等式成立或恒成立求
討論交流  
師生共同總結(jié)，理解內(nèi)
化 
用一題通一片，有助于數(shù)學(xué)理解、把握問題本質(zhì)，便于學(xué)生遷移、運用 
 
                    
             
                    
                            參數(shù)取值范圍的問題的首選方法。  
環(huán)節(jié)四： 通類型 
二、函數(shù)與方程思想在與各知識點的結(jié)合中的應(yīng)用  
1、設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為nS，已知100S，1525S，則nnS的最小值為     2、若Rxx
axaxaax2014
201422102014
12， 
則2014
3210
201432aaaaa          
 
交流、白板展示 
鞏固解決有關(guān)運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)學(xué)問題求解思路，再次明確函數(shù)與方程思想的應(yīng)用 板書設(shè)計 
 
函數(shù)與方程思想 
       
 
 
小結(jié) 
函數(shù)與方程思想簡單的說就是學(xué)會用函數(shù)和變量來思考，學(xué)會轉(zhuǎn)化已知和未知的關(guān)系。一般情況下凡是涉及未知數(shù)問題，都可能用到函數(shù)與方程思想。 
由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中舉足輕重的地位，因此，函數(shù)與方程思想一直是高考考查的重點，通過這節(jié)課不可能把所有函數(shù)與方程思想的應(yīng)用都講到，只能起到一個拋磚引玉的作用。所以同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考的過程中要結(jié)合這節(jié)課所講的內(nèi)容，自己去探究、去總結(jié)，爭取早日做到站在數(shù)學(xué)思想的高度去解決問題。  
  
 
作業(yè) 
1、已知3
42a，5
24b，3
125c則（   ） 
cabA.   cbaB.   acbC.   bacD. 
  
2、函數(shù)1log25.0xxfx
的零點個數(shù)為（   ） 
.A1        .B2          .C3          .D4 
  
 
 
3、已知函數(shù)xfy和xgy在2,2上的圖象如下圖所
示，給出下列四個命題。其中正確的命題的個數(shù)為（  ） ①方程0xgf有且僅有6個根；②方程0xfg有且僅有3個根；③方程0xff有且僅有5個根；④方程0xgg有且僅有4個根。
 .A1   .B2   .C3   .D4 
  
4、設(shè),nnST分別是等差數(shù)列,nnab的前n項和，若
*21nnSnnNTn，則 56ab（   ） 5.
13A   9.19
B   11.23C   9.23D  
5、若關(guān)于x的方程2
210xkx的兩根12,xx滿足
12102xx，則k的取值范圍是（   ） 
3.,04A   3.,04B   3.0,4C   3.0,4D
 6、4
1xxa的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32 ，
則a            
7、已知函數(shù)lnfxxxa，2
12
gxxax
，其中0a。 ⑴若曲線yfx在點
1,1f處的切線與曲線ygx也相切，求a的值； ⑵ 證明：1x時，1
2
fxgx恒成立。

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