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視頻標簽：直線的點斜式方程
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教版必修二3.2.1直線的點斜式方程-山西省優課
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教版必修二3.2.1直線的點斜式方程-山西省優課
“基于核心素養，教學目標引領，提高課堂教學質量”
高二 年級 數學 學科課題研究方案
2017 年 4 月 20 日
學科 核心 素養
在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡訓練學生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養學生的數形結合能力．
選定研究篇目
教材版本 所屬章節 選定課題
第三章第二節
直線的點斜式方程
教材分析
這節內容是在學習了直線方程的概念與直線的斜率基礎上,具體地研究直線方程的幾種形式,而這幾種形式都是以點斜式方程為基礎進行推導的.因此,在推導點斜式方程時,要使學生理解:已知直線的斜率和直線上的一個點,這條直線就確定了,進而直線方程也就確定了.求直線方程就是把直線上任一點用斜率和直線上已知點來表示,這樣由兩點的斜率公式即可推出直線的點斜式方程. 學生已經學習了直線方程的概念與直線的斜率應著重采用啟發引導，自主學習的方
法與手段，指導學生采用猜想并證明等方法進行學習。我主要考慮的是從學生原有的知識和能力出發，帶領學生創設疑問，通過合作交流，共同探索尋求解決問題的理論依據。任何教法和學法都在教學中實現的，現在談談我的教學過程。
學生分析
高一學生具有一定直觀感知能力，也具備一次函數和直線的斜率等知識儲備，但還沒有嘗試過用代數方法解決幾何問題，同時分析論證的能力有待提高，因此在概念的推導過程中可能會比較困難。 重難點分析
（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。 （2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。
擬定核心素養教學目標
目標設定解說
目標一：讓學生經歷直線的點斜式方程的推導過程，
初步體會用數形結合探索問
題的學習方法 目標二：（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適
用范圍；
（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。 （3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.
讓學生明確學習的重點。
目標三：在已知直角坐標系內確定一條直線的幾何要素——
直線上的一點和直線的傾斜角的基礎上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；。
學生通過對比理解“截距”與“距離”的區別
目標四：通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數的關
系
進一步培養學生數形結合的思想，滲透數學中普遍存在相互聯系、相互轉化等觀點，使學生能用聯系的觀點看問題。
圍繞目標的課堂教學基本流程
教學流程對核心素養目標的
體現
流程一：問題一：什么是直線的點斜式方程？直線的點斜式方程是
怎樣得到的？
小問題1：直線l經過點),(000yxP，且斜率為k。設點),(yxP是直線l上的任意一點，請根據斜率公式建立yx,與00,,yxk之間的關系。
小問題2：（1）由),(000yxP，斜率k確定的直線l上的任意點),(yxP都滿足方程（1）嗎？
（2）滿足方程（1）的點的坐標都在經過),(000yxP，斜率為k的直線l上嗎？
設計意圖：讓學生知道該直線方程由直線上一定點及其斜率確定，所以
叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.
設計意圖：讓學生知道明確研究方向（用點斜式方程表示直線）
設計意圖：讓學生根據斜率公式，可以得到，當0
xx時，
0
0
xxyyk
，即)(00xxkyy，明確研
究方向
y
x
O
PP0
流程二：
問題二：直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？
追問：（1）x軸所在直線的方程是什么？y軸所在直線的方程是什么？
（2）經過點000(,)
Pxy且平行于x軸（即垂直于y軸）的直線方程是什么？
（3）經過點000(,)Pxy且平行于y軸（即垂直于x軸）的直線方程是什么？
設計意圖：進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊
直線方程的表示形式。
說明：經過點)
,(000yxP的直線有無數條，可分為兩類： （1）斜率存在的直線：方程為)(00xxkyy。 （2）斜率不存在的直線：方程為0xx
設計意圖：讓學生知道該直線方程由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做
直線的點斜式方程，簡稱點斜式.
流程三：
問題三：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0,)b，求直線l的方程。
師生活動：學生獨立求出直線l的方程： bkxy （2）
在此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內涵。
設計意圖：引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。
流程四：
例1:直線l經過點P0(-2,3),且傾斜角=45,求直線l的點斜式方程,并畫出直線l
變式訓練：(1)過點（-1，2）,傾斜角為135°的直線方程為 。
（2）過點（2，1）且平行于x軸的直線方程
為 ，
過點（2，1）且平行于y軸的直線方程為 ，
過點（2，1）且過原點的直線方程為 ，
例2：已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？
由簡單的練習讓學生進一步鞏固，熟悉’直線方程的點斜式。
y
x
O P 0 yxOP0
（2）l1⊥l2的條件是什么？
圍繞目標達成的課堂檢測
題目設置說明
檢測一：1.寫出下列直線的點斜式方程：
（1） 經過A（3，－1），斜率是2 （2） 經過B（2－，2），傾斜角是30° （3） 經過C（0，3），傾斜角是0° （4） 經過D（－4，－2），傾斜角是120°
讓學生上黑板獨立完成，進一步落實學生的接受情況。
檢測二：2.填空：
(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么此直線的斜率是 ,傾斜角是
(2) 已知直線的點斜式方程是y+2=3(x+1),那么此直線的斜率是 ,傾斜角是
(3) 已知直線的點斜式方程是y=-3,那么此直線的斜率是 ,傾斜角是
學生分組進行扮演，點評，老師再給點評，加分。有利于激發學生的學習興趣，競
爭意識。 檢測三： 3.寫出下列直線的斜截式方程：
（1）斜率是
3
2
，在y軸上的截距是－2 （2）斜率是－2，在y軸上的截距是4 4.判斷下列各對直線是否平行或垂直：
（1） l1:y=
12x+3,l2: y=1
2x-2 （2） l1:y=53x, l2:y=3
x5
－
（3） l1:y=3, l2 x=0 檢測學生學習斜截式的效果，學會判斷直線平行和垂直。
課堂實踐反饋 學生推導能力弱，課堂上占用時間長，以后這方面在教學中應該多培養學生這方面的能力。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
