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視頻課題:高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1) 江門
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案:高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1) 江門市培英高級(jí)中學(xué)
課題:對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)
廣東江門培英高級(jí)中學(xué) 劉蓮
[教學(xué)目標(biāo)]:
(一)知識(shí)與能力:1. 理解對(duì)數(shù)概念,知道自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù). 2. 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化. 3.掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)。
(二)過程與方法:1.通過情景使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)模型,體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性 2.通過探究學(xué)習(xí),掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。 (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力. 2、培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立觀察及獨(dú)立發(fā)現(xiàn)能力,培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí) 3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). [學(xué)情分析] 本節(jié)課為新課標(biāo)人教A版必修1的內(nèi)容,是對(duì)數(shù)函數(shù)這章的第一節(jié)課,對(duì)數(shù)這個(gè)概念,對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的概念。授課的對(duì)象為本校新疆內(nèi)高班的孩子,他們來自遙遠(yuǎn)的新疆,漢語(yǔ)比較薄弱,在教授新內(nèi)容時(shí),往往接受和理解能力相對(duì)較弱,自信心不強(qiáng)。因此,教學(xué)中應(yīng)循循善誘,規(guī)范語(yǔ)言,多啟發(fā)和鼓勵(lì)孩子。
[教學(xué)重點(diǎn)]:對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)性質(zhì) [教學(xué)難點(diǎn)]:對(duì)數(shù)概念的理解
[教學(xué)方法]:?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式,講練結(jié)合法
啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中,提出本節(jié)的研究對(duì)象——對(duì)數(shù),從而由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù),掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,并明確對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算.
[教學(xué)流程]:情景設(shè)置概念教學(xué)對(duì)數(shù)的發(fā)明(數(shù)學(xué)史) 知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用小結(jié)歸納作業(yè)布置.
[教學(xué)手段]:講練結(jié)合法與多媒體輔助教學(xué),提高教學(xué)效率,擴(kuò)大教學(xué)容量 [教具準(zhǔn)備]:多媒體課件
[教學(xué)過程]:
一.【創(chuàng)設(shè)情景,引入新課】 同學(xué)們,我們來思考下列的幾個(gè)問題:
情景一:2
24 ;5232,若?,262xx
情景二:假設(shè)2014年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2014年的2倍? ( 得(18%)x=2x=? )
2
(同學(xué)們,這兩個(gè)問題中,指數(shù)的冪值都不是我們所熟悉的整數(shù),所以我們不能得出x的值,請(qǐng)同學(xué)們想一想這兩個(gè)問題有什么共同特點(diǎn)呢?) 共性:已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù) 怎樣求呢?
學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容就可以解決上述問題。(引入新課)
設(shè)計(jì)意圖:情景一,由求冪值到已知冪值求指數(shù)引出問題1,讓學(xué)生引起認(rèn)知沖突,感受指數(shù)與對(duì)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系;情景二,利用實(shí)際問題讓學(xué)生感受對(duì)數(shù)的產(chǎn)生是社會(huì)發(fā)展的需要,是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。通過兩個(gè)情景引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 二.【概念教學(xué)】 1、對(duì)數(shù)的概念
一般地,如果Na
x
(0,1)aa,那么數(shù) x叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)(logarithm).記作
logaxN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系就類似于加法與減法的關(guān)系,乘法與除法的關(guān)系。ybx則byx
yxb,則)0(
bb
y
x. 2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的對(duì)比
通過類比,你能得出對(duì)數(shù)式中的底數(shù)a與真數(shù)N的取值范圍嗎? 結(jié)論:
①注意底數(shù)的范圍1,0aa且 ②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。 ③注意對(duì)數(shù)的書寫格式.
問題解決:
情景1:262x
,x 答:26log2x 情景1:2%)81(x ,x 答2log08.1x
設(shè)計(jì)意圖:教師講解對(duì)數(shù)概念,對(duì)數(shù)的表示及書寫的注意事項(xiàng)。讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系。利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系,正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù),真數(shù)的限制,為以后對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備,同時(shí),通過學(xué)生的類比與歸納培養(yǎng)學(xué)生的的類比歸納能力。
三.【對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)】
對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)是由蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮兒(J.Napier,1550-1617)在研究天文學(xué)的過程中,為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的。對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上的重大事件,天文學(xué)界更是以近乎狂喜的心情來迎接這一發(fā)現(xiàn)。 納皮爾不是專業(yè)數(shù)學(xué)家,但酷愛數(shù)學(xué),他為了制作對(duì)數(shù)表花了整整20年時(shí)間.對(duì)數(shù)表這一驚人發(fā)明很快傳遍了歐洲大陸。開普勒利用對(duì)數(shù)表簡(jiǎn)化了行星軌道的復(fù)雜計(jì)算。伽利略發(fā)出了豪言壯語(yǔ):“給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù),我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來。”數(shù)學(xué)家拉普拉斯說:“對(duì)數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來使天文學(xué)家的壽命加倍”。對(duì)數(shù)表曾在幾個(gè)世紀(jì)內(nèi)為數(shù)學(xué)家、會(huì)計(jì)師、航海家和科學(xué)家廣泛使用。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就之一。今天,隨著計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展,對(duì)數(shù)表就像過時(shí)的法律一樣被廢棄了,但對(duì)數(shù)已成為數(shù)學(xué)的精髓部分,是每一個(gè)中學(xué)生必學(xué)的內(nèi)容。
剛才我們通過指數(shù)引入了對(duì)數(shù),但有趣的是,對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)卻早于指數(shù),這是數(shù)學(xué)史上的珍聞。
設(shè)計(jì)意圖:介紹對(duì)數(shù)的發(fā)明,借助數(shù)學(xué)文化史讓學(xué)生了解知識(shí)的起源;利用數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)秀品質(zhì)滲透學(xué)生的德育教育,讓學(xué)生樹立起持之以恒的學(xué)習(xí)態(tài)度。 四.【知識(shí)應(yīng)用】 1、例題分析
例1:將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式
6255)1(4 6412)2(6
73.5)3
1)(3(m
416log)4(2
1 201.0lg)5( (6)303.210ln
解:(1)4625log5 (2)664
1
log2 (3)73.5log3
1m (4)16)
2
1(4
題(5)題(6)中的寫法與之前的寫法不一樣,(5),(6)中的對(duì)數(shù)是兩個(gè)比較特殊的對(duì)數(shù):常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)。
①常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù)Nlg;
②自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)71828.2e為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)Nln 答:(5)10010
2
(6)10303.2e
設(shè)計(jì)意圖:借助例題讓學(xué)生熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化,加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解.由(5)(6)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性,進(jìn)而給出概念,讓學(xué)生更易于接受自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)。
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