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視頻標(biāo)簽：直線的,點(diǎn)斜式方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教版必修二《3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程》天津

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教版必修二《3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程》天津

教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法,掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程.
(2)理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系,能在整體上把握直線的方程.
(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.
(4)通過直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力.
(5)通過直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn).
(6)進(jìn)一步理解直線方程的概念,理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法
2學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生明白兩個獨(dú)立條件確定一條直線,如兩個點(diǎn)、一個點(diǎn)和一個方向或其他兩個獨(dú)立條件.兩點(diǎn)確定一條直線,這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理,然而在解析幾何,平面向量等理論中,直線或向量的方向是極其重要的要素,解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此,直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位,而已知兩點(diǎn)可以求得斜率,所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式(斜截式和截距式僅是它們的特例),因此點(diǎn)斜式最重要.教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個教學(xué)高潮.
3重點(diǎn)難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式,以及根據(jù)具體條件求出直線的方程.
解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù):一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程,因此是非常重要的內(nèi)容,它對以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用,同時也對曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用.
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】　【導(dǎo)入】直線的點(diǎn)斜式方程
引例:畫出經(jīng)過點(diǎn)(0,0)且斜率分別為1與2的直線。
一、溫故知新
1、簡述在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。
2、在直角坐標(biāo)系中,已知直線上兩點(diǎn)                                          如何表示直線的斜率?
 
活動2【活動】【活動】活動2探究新知
在直角坐標(biāo)系中,給定一個點(diǎn) 和斜率k,我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P(x, y)滿足的關(guān)系表示出來?
 
 
討論突破難點(diǎn)
活動3【講授】　【講授】活動3新知應(yīng)用
三、新知應(yīng)用
例1.寫出下列直線的方程;
(1)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),斜率是4;       
(2)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),傾斜角是30°;
(3)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),傾斜角是120°;
(4)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),傾斜角是0°;
(5)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),傾斜角是90°;
練習(xí):判斷下列直線的傾斜角和斜率
(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率是______,傾斜角是______
(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是  
那么直線的斜率是________傾斜角是______
提升一
1、已知直線l與y軸所成的角為 ,且過點(diǎn)(-2,3),求直線l的點(diǎn)斜式方程。
2、直線y-3=k(x+2)所經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為(         )
3、直線l:y=kx-2k+3所經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為(         )
提升二
 已知A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,1),B點(diǎn)坐標(biāo)(2,3),C點(diǎn)坐標(biāo)(1,-1)直線l經(jīng)過C點(diǎn)且與線段AB相交,求直線l斜率的范圍。
活動4【活動】【活動】活動4再探新知
已知直線的斜率為k,與y軸的交點(diǎn)是P(0,b), 求直線l的方程?
 
活動5【講授】【講授】活動5新知應(yīng)用
例3:  寫出下列直線的斜截式方程,并畫出直線的示意圖:
 ⑴斜率是1/2  ,在y軸上的距截是-2;
 ⑵斜角是 ,在x軸上的距截是3
提升:若k>0,b<0則直線y=kx+b必不通過第(   )象限.
 
 
變式、求下列直線l方程:  
1.直線l與直線y=2x+1平行且過(-2,3).
2.直線l與直線y=2x+1垂直且過(-2,3).
活動6【活動】【活動】活動
小結(jié)
活動7【測試】【測試】活動7當(dāng)堂檢測
1 直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是  (  )
2  直線y=-2x+b一定經(jīng)過第(    )象限。
3、判斷下列各對直線的位置關(guān)系
 
4. 將直線  繞點(diǎn)(2,0)繞順時針旋轉(zhuǎn)   所得的直線方程是 。
5.求傾斜角是直線 的傾斜角的 ,且滿足下列條件的直線方程  (1)經(jīng)過(2,-1)    (2)在y軸的截距為-5
 
6.已知直線l過P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交,求直線l的斜率取值范圍
 

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