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視頻標(biāo)簽：直線的,兩點(diǎn)式方程

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.2.2《直線的兩點(diǎn)式方程》安順

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.2.2《直線的兩點(diǎn)式方程》安順市第一高級(jí)中學(xué)

3.2.2《直線的兩點(diǎn)式方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 
                                            安順市第一高級(jí)中學(xué)   秦莉 
 
一、教材內(nèi)容分析 
本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版《必修2》第三章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，本課時(shí)主要學(xué)習(xí)直線的兩點(diǎn)式方程，通過把已知直線兩點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)斜式方程的條件，即斜率和其中一點(diǎn)推導(dǎo)出兩點(diǎn)式方程，是由點(diǎn)斜式到一般式的過度形式，起著承上啟下的作用。 
 
二、教學(xué)對(duì)象分析 
   本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般，解題能力，抽象思維水平能力相對(duì)較弱。而本節(jié)課對(duì)學(xué)生的分析能力和分類討論能力都有一定的要求，特別是用分類討論的思想來解決問題的能力，學(xué)生學(xué)起來可能有一定的難度，所以需要教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的能力，培育學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。  
三、教學(xué)目標(biāo)分析 
   1.知識(shí)與技能：掌握直線的兩點(diǎn)式、截距式方程并會(huì)用于求直線方程的相關(guān)問題；    2.過程與方法：理解兩點(diǎn)式方程的導(dǎo)出過程，掌握求直線方程的直接法及間接法（待定系數(shù)法）； 
   3.態(tài)度、情感、價(jià)值觀：通過對(duì)方程形式美的發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化，進(jìn)一步體會(huì)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。 四、重點(diǎn)難點(diǎn) 
重點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程及應(yīng)用。 難點(diǎn)：直線兩點(diǎn)式方程推導(dǎo)過程的理解。 
 
五、教學(xué)策略分析 
    本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)是兩個(gè)方程的導(dǎo)出及應(yīng)用，它們的教學(xué)基于點(diǎn)斜式方程，同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)數(shù)學(xué)方法即待定系數(shù)法，說明這種方法在確定曲線方程問題中是常用的重要方法。另外把方程思想、數(shù)形結(jié)合思想貫穿于課堂教學(xué)的始終，強(qiáng)調(diào)解析幾何的一般方法和思想。 六、教法與學(xué)法 
   本節(jié)課主要采取分析法，討論法，歸納法相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)。通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng)等方式，還時(shí)間于學(xué)生，還思維于學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)概念及能力的形成過程。在整個(gè)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，概括歸納使學(xué)生思維緊緊圍繞問題層層展開，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，也充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念。在探究活動(dòng)中，
 
                    
             
                    
                            讓學(xué)生自己設(shè)置相應(yīng)的問題并解答，通過學(xué)生的自主探究，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。使學(xué)生由學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。 七、教學(xué)過程分析 （一）復(fù)習(xí)鞏固： 
直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程, （二）新課引入： 
   引例.已知直線經(jīng)過P1(1,3)和P2(2,4)兩點(diǎn)，求直線的方程，你有哪些方法？   
   探討:已知直線l經(jīng)過111222(,),(,)pxypxy (其中1212,xxyy)兩點(diǎn),如何求直線的點(diǎn)斜式方程?    
得到：21
1121
()yyyyxxxx
   （1） 我們稱⑴為直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式.[來源:學(xué)+科+網(wǎng)] 
說明：（1）這個(gè)方程由直線上兩點(diǎn)確定； 
 （2）當(dāng)直線沒有斜率或斜率為0時(shí)，不能用兩點(diǎn)式求出它們的方程。（此
時(shí)方程如何得到？） 
思考：若點(diǎn)),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此時(shí)這兩點(diǎn)的直線方程是什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生通過作圖，觀察和分析得出結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想） 
源:Z*xx*k.Com] 
（1）當(dāng)21xx時(shí)，直線與x軸垂直，所以直線方程為：1xx； （2）當(dāng)21yy時(shí)，直線與y軸垂直，直線方程為：1yy 
【設(shè)計(jì)意圖】：遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律使學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)，
上得出新的結(jié)論，達(dá)到溫故知新的目的。通過思考使學(xué)生懂得兩點(diǎn)式的適用范圍和當(dāng)已知的兩點(diǎn)不滿足兩點(diǎn)式的條件時(shí)它的方程形式。   
 活動(dòng)一：請(qǐng)同學(xué)們列舉出任意兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，并求出過這兩點(diǎn)的直線方程。 【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生列舉任意兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再列舉出橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)，讓其他同學(xué)寫過這兩點(diǎn)的直線方程，讓學(xué)生體會(huì)兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用。  
 
                    
             
                    
                             例1  已知 ABC的頂點(diǎn)是 A（-5，0），B（3，-3），C（0,2），  (1)求ABC三邊所在直線方程；[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]  (2)求BC邊上中線所在直線方程   
活動(dòng)二：針對(duì)例1中的已知條件，你還可以怎樣進(jìn)行變式，設(shè)置相應(yīng)的問題，并解答。 
【設(shè)計(jì)意圖】：通過學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的問題并解答，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力，加深學(xué)生對(duì)直線方程兩點(diǎn)式的理解和應(yīng)用。   
例2、已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A)0,(a，與y軸的交點(diǎn)為B),0(b，其中0,0ba，求直線l的方程。 
分析：由直線的兩點(diǎn)式方程得：
a
axby0001by
ax，為直線的截距式方程。 
其中，直線與x軸交點(diǎn) (a , 0) 的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸的截距。 截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線。 
【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生理解截距式源于兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式的特殊情形，并注意截距式是適用的范圍，理解截距概念即a、b的幾何意義。   
例3  求經(jīng)過點(diǎn)P(-5，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程 . 
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本�方程解決問題。
先根據(jù)有可能存在的幾種情況，然后根據(jù)截距式方程的特點(diǎn)得出結(jié)果。注意分類討論的思想。  
課堂練習(xí) ： 
1.根據(jù)下列條件寫出直線方程，并畫出簡(jiǎn)圖。 （1）在x軸上的截距是2，在y軸上的截距是3； （2）在x軸上的截距是5，在y軸上的截距是-6 2.根據(jù)下列條件求直線的方程 
 
                    
             
                    
                            （1）過點(diǎn)（0,5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2； （2）過點(diǎn)（5，0），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2 
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生體會(huì)截距式方程的提點(diǎn)即給作圖帶來的便捷，其次學(xué)會(huì)根據(jù)題目中所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本�方程解決問題。注意數(shù)形結(jié)合、方程的思想，及用待定系數(shù)發(fā)求直線方程。   
探究提升：已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程 
 
【設(shè)計(jì)意圖】：主要是思維的提升，考察學(xué)生的綜合解體能力。   
  課堂小結(jié)： 
       1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)是？ 
         2、本節(jié)課體會(huì)到的數(shù)學(xué)思想方法是？ 
     3.到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？他們之間有什么關(guān)系，適用的范圍是什么？ 
【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。   
課后作業(yè)：P100習(xí)題3.2A組第3、4題。  
教學(xué)反思： 
    本節(jié)課是兩點(diǎn)式方程的教學(xué)，由具體事例引入，再推廣的一般情形，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。注重了數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想貫穿了本節(jié)課的始終。本節(jié)課的創(chuàng)新點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)置問題，然后解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解題能力，提高學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在學(xué)習(xí)中逐步培育學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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