視頻簡(jiǎn)介：
視頻標(biāo)簽：正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》荊門
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》荊門
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的課堂設(shè)計(jì)
荊門市京山縣第一中學(xué) 陳杰
一、教學(xué)設(shè)計(jì)
1.教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前學(xué)習(xí)的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，為之后研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)及研究y＝Asin (ωx＋φ)的圖象和性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
2.學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但怎么作圖，這還需要師生進(jìn)一步的探究。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)圖象的作法及其特征。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦函數(shù)圖象的作法及其相互間的關(guān)系。
4.教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)與技能目標(biāo)
（1）了解用正弦線作正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象。
（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征。
（3）掌握變換作圖的方法，并體會(huì)圖象間的聯(lián)系。
（4）掌握“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。
2. 過程與方法目標(biāo)
（1） 通過動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。
（2） 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
（3） 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
（1）培養(yǎng)學(xué)生尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)。
（2）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、課堂實(shí)錄
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
（1）【播放視頻】觀看視頻
這是風(fēng)力發(fā)電裝置，我們簡(jiǎn)稱為風(fēng)車。風(fēng)車是生活中常見的物體，風(fēng)車運(yùn)動(dòng)包含了很多數(shù)學(xué)問題。
（2）數(shù)學(xué)建模，提出問題
思考：如圖，假設(shè)風(fēng)車一頁(yè)OP長(zhǎng)度為1，頂端點(diǎn)P在 軸上的射影為M，有向線段MP、OM分別表示什么？如何用圓心角 表示？
生：MP 正弦線 OM 余弦線
師：這就是我們前面學(xué)習(xí)的正弦函數(shù) 和余弦函數(shù) 。我們研究一個(gè)函數(shù)時(shí)通常都是從圖象入手，再研究其性質(zhì)。今天我們來共同探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。（板書課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象）
二、探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知
（1）觀察模型，探究圖象
師：作函數(shù)的圖象常采用什么方法？ 生：描點(diǎn)法
師：描點(diǎn)法的基本步驟是什么？ 生：列表，描點(diǎn)，連線
師：作函數(shù)圖象還有其他辦法嗎？ 生：圖象變換法
師：之前,還學(xué)習(xí)了哪些圖象變換呢？ 生：平移，對(duì)稱、翻折
師：下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，先嘗試用描點(diǎn)法作函數(shù) 的圖象。
【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流探究 【教師活動(dòng)】巡視，引導(dǎo)
【投影展示】小組1代表：
小組2代表：
小組3代表：
…
哪一組取值作圖更合理？
點(diǎn)評(píng)：（1）描點(diǎn)法作圖的基本原則是取點(diǎn)盡可能多，且要便于計(jì)算。
（2）函數(shù)值中有很多無(wú)理數(shù)，不便于精確地描點(diǎn)作圖。
師：為了精確的作圖，有沒有什么方法代替這些函數(shù)值來描點(diǎn)？
生：三角函數(shù)線--正弦線
如圖：由前面的演示，我們將單位圓12等分，如何利用單位圓中的正弦線來描點(diǎn)并作圖呢？
【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生作圖，完成后展示成果，并說明作圖思路
點(diǎn)評(píng)：通過平移正弦線，無(wú)論其長(zhǎng)度是否為無(wú)理數(shù)，都可以很精確地找到相應(yīng)的函數(shù)值點(diǎn)。
鏈接：幾何畫板，驗(yàn)證作圖的合理性
（2）歸納畫法，拓展新知
問題1：如何由 的圖象得到 的圖象？
生：根據(jù)誘導(dǎo)公式 ，將 的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng) 個(gè)單位，就得到 的圖象.
問題2：怎樣作出余弦函數(shù) 的圖象？
生：用描點(diǎn)法 用余弦線作
師：用描點(diǎn)法可能會(huì)遇到上面的問題,不太精確,用余弦線作圖，因?yàn)橛嘞揖�與 軸平行，因此要將余弦線旋轉(zhuǎn)到 軸方向，有興趣的同學(xué)可以嘗試。能否利用已得到的正弦函數(shù)圖象作出余弦函數(shù)圖象？
生：根據(jù)誘導(dǎo)公式 ,可以把正弦函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位即得余弦函數(shù) 的圖象.
點(diǎn)評(píng)：利用正余弦函數(shù)的聯(lián)系，通過平移變換得到了余弦函數(shù)圖象，簡(jiǎn)單易行。
這兩個(gè)圖象就是我們今天要學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，我們把這兩個(gè)圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。
（3）觀察圖象，總結(jié)畫法
問題3：觀察正弦函數(shù)的圖象，刻畫圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是哪些？
生：函數(shù) 的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (2,0)
點(diǎn)評(píng)：這些點(diǎn)是最值點(diǎn)和函數(shù)圖象與 軸的交點(diǎn)
師：余弦函數(shù) 的關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)？
生：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)
點(diǎn)評(píng)：只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，利用正弦、余弦函數(shù)的圖象特征，即可作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種作圖方法稱為--五點(diǎn)作圖法。今后，在精確度要求不太高時(shí)常用五點(diǎn)法作正、余弦函數(shù)圖象。
三、鞏固新知，深化理解
例1 .作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖
(1) ， （2）
五點(diǎn)作圖法：列表（五點(diǎn)）---描點(diǎn)---連線
學(xué)生演示
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2 1 0 1
(1)
師：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出 和 圖象，觀察兩圖象有什么異同？
生：形狀相同，位置不同
師：由此，你能利用 的圖象，通過圖形變換（平移、 翻轉(zhuǎn)等）來得到 的圖象嗎？
生：將 圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度
x 0
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
(2)
師：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出 和 圖象，你能利用 的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到 的圖象嗎？
生：關(guān)于x軸對(duì)稱。
練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù) 和 的簡(jiǎn)圖，觀察兩圖像之間的聯(lián)系。
四、知識(shí)歸納，鞏固升華
小結(jié)歸納：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象畫法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)作圖法、圖象變換法
作業(yè)布置：
1.作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
（1） （2）
2.（補(bǔ)）作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
（1） （2）
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