• 觀看視頻請(qǐng)?jiān)谶@里【加入會(huì)員】后觀看。會(huì)員請(qǐng) 【登錄帳號(hào)】后刷新頁面觀看。點(diǎn)擊此處聯(lián)系【客服QQ：983228566】

視頻標(biāo)簽：向量數(shù)乘運(yùn)算,幾何意義

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》湖北省潛江

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》湖北省潛江

§2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
湖北省潛江中學(xué)　　楊金鎖    高二
 
【內(nèi)容和內(nèi)容解析】
本節(jié)在完成對(duì)向量加減法運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引入向量的數(shù)乘運(yùn)算。其知識(shí)的內(nèi)涵就是向量數(shù)乘運(yùn)算的概念，及其運(yùn)算律的揭示，同時(shí)在此基礎(chǔ)上與其幾何意義相聯(lián)系來共同揭示此節(jié)知識(shí)的本質(zhì)。讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)數(shù)乘運(yùn)算的意義、運(yùn)算律，向量共線定理。
【目標(biāo)和目標(biāo)解析】
(1)  在經(jīng)歷了特殊情況下的向量變化后，理解向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。
(2)  通過比較的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律。
(3)  在合作探究的基礎(chǔ)上，理解掌握向量共線定理及其證明過程，并會(huì)根據(jù)向量共線定理判斷兩個(gè)向量是否共線。
(4)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，掌握從特殊到一般的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象思維能力，以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力。
【教學(xué)問題診斷分析】
學(xué)生在理解數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙，其原因是學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了數(shù)的運(yùn)算法則，他們難以區(qū)別數(shù)的運(yùn)算法則與數(shù)乘運(yùn)算規(guī)律，同時(shí)他們對(duì)共線與平行的位置關(guān)系的理解，也給向量共線定理的探究設(shè)置了一定的障礙，因此數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義的理解以及向量共線定理的探究及其應(yīng)用就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
【教學(xué)支持條件分析】
運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。通過幾何畫板，flash等演示，揭示規(guī)律。
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
一、課題引入
類比數(shù)的乘法，從相同向量的連加引入向量數(shù)乘運(yùn)算，由探究引入：已知非零向量，作出++和（）+（）+（）。
問題一：相同向量相加后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？如何表示？
二、向量數(shù)乘運(yùn)算的定義及其幾何意義
一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：
（1）
（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；
當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；
     當(dāng)時(shí)，。
三、類比探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.向量數(shù)乘運(yùn)算律
問題二：根據(jù)定義，求作向量和，并比較它們的關(guān)系。
結(jié)合律（1）
分配律（2）
      （3）
例5  計(jì)算
（1）；
（2）；
（3）.
我們把向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。
對(duì)于任意的向量，以及任意實(shí)數(shù)₁，₂恒有
2.向量共線定理
問題三：引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎？
已知（）與，實(shí)數(shù)。
①若，則由向量數(shù)乘的定義知，與共線。
②若，共線，且向量的長(zhǎng)度是向量的長(zhǎng)度的倍，即
當(dāng)與同向時(shí)，有；
當(dāng)與反向時(shí)，有。
定理：向量（）與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使
四、應(yīng)用舉例
例6  如圖，已知任意兩個(gè)非零向量、，試作，，。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
分析：判斷三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，主要是看這三點(diǎn)是否共線。由于兩點(diǎn)確定一條直線，如果能夠判斷第三點(diǎn)在這條直線上，那么就可以判斷這三點(diǎn)共線。本題中，應(yīng)用向量知識(shí)判斷A、B、C三點(diǎn)是否共線，可以通過判斷向量、是否共線，即是否存在，使成立。
例7  如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且，，你能用、表示、、和嗎？
分析：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量加、減法、平行四邊形法則。指出用向量表示幾何元素是用向量方法證明幾何問題的重要步驟。
五、歸納總結(jié)
（1）回憶整理向量數(shù)乘運(yùn)算的定義，幾何意義，運(yùn)算律。
（2）理解兩向量共線定理及其證明，總結(jié)判斷三點(diǎn)共線的方法。
　　　　　　　　　　　定義
實(shí)數(shù)與向量的積————實(shí)數(shù)與向量的積滿足的運(yùn)算律
　　　　　　　　　　　向量與非零向量共線的充要條件
 
【目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)】
一，隨堂練習(xí)   P90  4、看學(xué)生能否對(duì)向量的共線作出準(zhǔn)確快速的判斷。
5．看學(xué)生對(duì)向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律能否正確使用，解決問題。
 
二，課后作業(yè)
1：課本習(xí)題2.2A組第9、12、13。 
 鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，達(dá)到熟練掌握的目的。
2（選做）：B組第3、4、5題        
鍛煉思維，提高能力。
附：選手簡(jiǎn)介
楊金鎖，女，生于1982年10月。2004年畢業(yè)于湖北師范學(xué)院數(shù)學(xué)系本科，畢業(yè)后到潛江中學(xué)工作自今�，F(xiàn)為中教二級(jí)。
在工作的5年多時(shí)間里先后獲得校級(jí)，市級(jí)教學(xué)比武一等獎(jiǎng)。多次獲先進(jìn)個(gè)人，優(yōu)秀競(jìng)賽輔導(dǎo)員等獎(jiǎng)勵(lì)。

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿跋蛄繑?shù)乘運(yùn)算,幾何意義”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》湖北省潛江”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻（附課件）《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》湖北省潛江”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.2.2二次函數(shù)的
• (10-17)·高中數(shù)學(xué)人教版必修二《3.2.1直線的點(diǎn)斜
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版必修二2.2.2直線方程的
• (09-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修二《圓的方程及應(yīng)用
• (09-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修二2.3.1直線與平面垂
• (11-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-1.3.2奇偶性-河北
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一3.3冪函數(shù)-錦州
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.1.4函數(shù)的奇偶
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版高二數(shù)學(xué)必修二《三視
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修一用二分法求方程的
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一函數(shù)與方程思想-
• (09-11)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修1轉(zhuǎn)化與歸化思想復(fù)習(xí)
• (09-23)·高中數(shù)學(xué)人教B版版必修一2.1.1函數(shù)-大連
• (10-17)·高中數(shù)學(xué)人教版必修二3.2.1直線的點(diǎn)斜式
• (09-11)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修1-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1
• (09-12)·高中數(shù)學(xué)人教A版必修二1.3 空間幾何體的

• (08-08)·高一數(shù)學(xué)向量數(shù)乘運(yùn)算及期幾何意義教學(xué)視
• (06-15)·向量數(shù)乘運(yùn)算及期幾何意義 人教版 高一數(shù)
• (06-14)·復(fù)數(shù)的幾何意義 蘇教版 高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀課展
• (06-07)·向量數(shù)乘運(yùn)算及期幾何意義 高一數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)
• (06-07)·復(fù)數(shù)的幾何意義 高二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻