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視頻標(biāo)簽：平面向量,實(shí)際背景,基本概念

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》漢川

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展評(píng)錄像視頻《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》漢川

平面向量的實(shí)際背景及基本概念
漢川一中     崔文龍
一．           教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書•數(shù)學(xué)4》（人教A版）第二章第一節(jié)的第一課時(shí)（2.1）《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》．本節(jié)內(nèi)容屬于概念性知識(shí)．
向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過(guò)研究，建立起完整的知識(shí)體系，向量又具有“工具”，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科中的問題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。
本課是“平面向量”的起始課，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到向量具有大小和方向兩個(gè)基本特征，研究向量我們可以從大小和方向兩個(gè)角度入手.另外，實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可以啟發(fā)我們對(duì)向量的學(xué)習(xí)，引進(jìn)一個(gè)量，就要研究它的運(yùn)算，研究相應(yīng)的運(yùn)算律，因此，《平面向量》這一章，后續(xù)將要研究的內(nèi)容就比較明朗了，這體現(xiàn)了本節(jié)課內(nèi)容，對(duì)這一章的教學(xué)具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用.
本節(jié)概念課，除向量的形式化定義及幾個(gè)相關(guān)概念作為重點(diǎn)外，另一個(gè)重點(diǎn)是讓學(xué)生去體會(huì)認(rèn)識(shí)與研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的方法和基本思路，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、展示交流、質(zhì)疑解惑，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生探求未知的科學(xué)精神。
二. 學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生在物理中已經(jīng)學(xué)習(xí)了力、位移、速度等矢量的概念，認(rèn)識(shí)到一些既有大小，又有方向的量，也能認(rèn)識(shí)到生活中一些只有大小，沒有方向的量，這些學(xué)習(xí)內(nèi)容及生活經(jīng)驗(yàn)為本節(jié)課奠定了一定的基礎(chǔ).
學(xué)生在之前也學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)、集合的概念及運(yùn)算，也學(xué)習(xí)了直線平行等知識(shí)，這都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了一定的準(zhǔn)備．
我所任教的班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實(shí)，思維有一定的靈活性.但對(duì)于向量的學(xué)習(xí)，其研究?jī)?nèi)容和研究方法都是陌生的，學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性仍需培養(yǎng)．
三．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1. 通過(guò)對(duì)位移、力、速度的分析，了解向量的實(shí)際背景，理解向量的幾何表示，理解向量相等的含義.
2. 在向量概念的形成過(guò)程中，培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn) ，類比的方法研究向量，在向量的表示、特殊向量、向量的特殊關(guān)系的探討過(guò)程中，體會(huì)向量具有數(shù)和形兩個(gè)特征．
3. 由具有物理意義的量抽象出向量的概念，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高抽象與概括能力，在向量的概念、向量的表示、特殊向量、向量的特殊關(guān)系的探討過(guò)程中，自覺形成從大小和方向兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行思考的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．
我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是向量的概念，向量的幾何表示，相等向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生感受平行并理解或共線向量概念形成過(guò)程。
四．教學(xué)策略分析
為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，我采用學(xué)生自學(xué)、交流提問的教學(xué)方式，通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題——溫故知新，授人以漁——自學(xué)探究，小組合作——展示提問，答疑解惑——小試牛刀鞏固練習(xí)——歸納小結(jié)，梳理提升”這些環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，從而完成本節(jié)課的目標(biāo)．
為了讓學(xué)生體會(huì)引入向量的必要性，我提出一個(gè)有關(guān)位移的問題，讓學(xué)生直觀感知，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到，不僅要關(guān)注位移的大小，還要關(guān)心位移的方向，從而為引入向量的概念作準(zhǔn)備．
通過(guò)回顧實(shí)數(shù)、集合的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生自覺得出向量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生閱讀教材、自主學(xué)習(xí)、小組合作交流，對(duì)本節(jié)內(nèi)容初步理解，通過(guò)學(xué)生對(duì)向量學(xué)習(xí)內(nèi)容的展示、提問、答疑解惑等活動(dòng)，讓學(xué)生充分利用向量的物理背景和幾何背景，通過(guò)作出力的圖示，在正六邊形中畫出一些具體的向量，自助圖形，感受豐富的實(shí)例，教師利用投影演示更直觀，從而幫助學(xué)生突破難點(diǎn).
對(duì)本節(jié)課內(nèi)容，通過(guò)自學(xué)，大部分學(xué)生能很好理解，通過(guò)組內(nèi)交流，學(xué)生之間互相幫助，老師對(duì)部分學(xué)困生個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生展示、提問、解惑，交流了思想、方法，鍛煉了學(xué)生，提升了提出問題、解決問題的能力。
五．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
【問題1】位移和路程這兩個(gè)量有什么不同？
師生活動(dòng)：教師提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考.
設(shè)計(jì)意圖：教師提出一個(gè)生活中的實(shí)際問題，學(xué)生進(jìn)行直觀感知、思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
【問題2】大家能否再舉出一些既有大小，又有方向的量?生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請(qǐng)你舉例．
師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生回答老師提出的問題，由其他同學(xué)補(bǔ)充.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)問激活學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)，從豐富的實(shí)例中讓學(xué)生感知概念的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)并意識(shí)到概念的非本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生提煉、概括向量的本質(zhì)屬性，形成對(duì)向量的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備．
回顧學(xué)習(xí)數(shù)的概念，我們從一枝筆，一棵樹，一本書中抽象出只有大小的數(shù)量“1”，類似地，我們可以從力、位移、速度等這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，形成一種新的研究對(duì)象——向量．
（二）溫故知新，授人以漁
【問題3】怎樣研究向量呢？讓我們回憶學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)知識(shí)的過(guò)程，并回答我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的那些內(nèi)容？
師生活動(dòng)：教師提出問題，組織大家回憶，并回答老師的問題，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，總結(jié)出實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師投影出集合的學(xué)習(xí)內(nèi)容和過(guò)程，從而為學(xué)生得到向量的學(xué)習(xí)內(nèi)容做鋪墊.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)回憶實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程，梳理實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，為得出向量學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備；教師給出集合的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)數(shù)與集合雖是不同的數(shù)學(xué)對(duì)象，但學(xué)習(xí)內(nèi)容十分相似，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)新對(duì)象的學(xué)習(xí)過(guò)程,讓學(xué)生自覺地得到向量的學(xué)習(xí)內(nèi)容.
【問題4】你認(rèn)為我們應(yīng)該學(xué)習(xí)向量的那些內(nèi)容呢？
師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生很自然地得出學(xué)習(xí)向量的內(nèi)容，據(jù)情況由其他學(xué)生補(bǔ)充．
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生運(yùn)用類比、歸納等方法，得到向量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為后面用類比方法學(xué)習(xí)、研究向量知識(shí)做準(zhǔn)備.
（三）自學(xué)探究，小組合作
師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生閱讀教材、完成學(xué)案內(nèi)容，各組小組長(zhǎng)組織本組成員交流討論，并根據(jù)本組任務(wù)確定展示人員，準(zhǔn)備展示內(nèi)容．
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生運(yùn)用類比、歸納等方法，通過(guò)作出力的圖示、畫出一些向量探究向量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)小組交流進(jìn)一步完善學(xué)習(xí)過(guò)程，教師巡視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).
（四）展示提問，答疑解惑
師生活動(dòng)：教師組織學(xué)生展示向量定義、向量表示、特殊向量、向量的關(guān)系，其他學(xué)生提問、質(zhì)疑，負(fù)責(zé)展示的學(xué)生答疑解惑，也可以其他同學(xué)補(bǔ)充，教師適時(shí)介入，或提問題、或贊揚(yáng)、鼓勵(lì)學(xué)生，或幫學(xué)生突破難點(diǎn).
設(shè)計(jì)意圖：課堂是學(xué)生的，學(xué)生理應(yīng)成為課堂的主人，還課堂給學(xué)生，營(yíng)造和諧、輕松、平等的課堂氛圍，讓學(xué)生在交流、思維碰撞中加深對(duì)向量知識(shí)的理解，鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、提升了學(xué)生提出問題解決問題的能力，學(xué)生通過(guò)合作、交流、展示、提問，增強(qiáng)了合作的能力及合作意識(shí).
（五）小試牛刀，鞏固練習(xí)
師生活動(dòng)：學(xué)生做學(xué)案上的作業(yè)，老師巡查，并根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況，對(duì)答案，并根據(jù)學(xué)生作業(yè)情況講解.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的知識(shí)，學(xué)習(xí)的成色如何？需要及時(shí)檢驗(yàn)，根據(jù)課堂學(xué)習(xí)知識(shí)設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).
（六）歸納小結(jié)，梳理提升
師生活動(dòng)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
（1）    這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？
（2）    通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于研究數(shù)學(xué)新對(duì)象，你有什么體會(huì)？
（3）    你覺得后續(xù)我們還將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置三個(gè)問題，回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并且用結(jié)構(gòu)圖來(lái)進(jìn)行展示，使得知識(shí)間的邏輯關(guān)系更清晰.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本思路.并且作為章起始課，向?qū)W生交代本章大致學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建研究藍(lán)圖.

【布置作業(yè)】
1.（必做作業(yè)）教材P77 A組習(xí)題
2.（選做作業(yè)）平面向量既有大小，又有方向，集數(shù)與形于一身.我們也知道，平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)與點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)質(zhì)上溝通了數(shù)與形之間的關(guān)系，那么，平面向量有沒有坐標(biāo)表示呢？如果有，你覺得應(yīng)該怎么定義？請(qǐng)課后進(jìn)行研究.
設(shè)計(jì)意圖：布置課后作業(yè)，必做作業(yè)旨在落實(shí)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，教師鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)自己的興趣拓展相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)對(duì)問題進(jìn)行研究.
 
 
 
 

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