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視頻標簽：隨機事件的概率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《隨機事件的概率》十堰
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評錄像視頻（附課件）《隨機事件的概率》十堰
隨機事件的概率
十堰市鄖陽中學 梁學文
一、背景分析
1教材分析
相對于傳統的代數、幾何而言,概率論形成較晚,其定義方式新穎獨特,具有不確定性,這是理解概率的難點所在,新教材在教學內容的編排上采用了模塊化、螺旋上升的方式，本節課就是在學習了“隨機抽樣”、“用樣本估計總體”等統計知識的基礎上展開對概率的研究的——利用頻率估計概率,即當試驗次數較大時,頻率漸趨穩定的那個常數就叫概率。本節課的學習將為后面學習古典概型、幾何概型、條件概率等打下基礎。因此我認為“通過拋擲硬幣了解概率的定義、明確其與頻率的區別和聯系”是本節課的教學重點。
2學情分析
學生在初中階段學習了概率初步，對頻率與概率的關聯有一定的認識。但他們不知道如何利用頻率去估計概率。這是教學中的一大難點，另外，隨機事件發生的隨機性和規律性是如何辯證統一的，這是教學中的又一大難點。
二、目標定位
1、知識與技能目標：
⑴了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通過試驗了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性；
2、過程與方法目標：
⑴創設情境，引出課題，激發學生的學習興趣和求知欲；
⑵發現式教學，通過拋硬幣試驗，獲取數據，歸納總結試驗結果，體會隨機事件發生的隨機性和規律性，在探索中不斷提高；
⑶明確概率與頻率的區別和聯系，理解利用頻率估計概率的思想方法；
3、情感態度與價值觀目標
⑴通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數學知識與現實世界的聯系；
⑵培養學生的辯證唯物觀，增強學生的科學意識，并通過數學史實滲透，培育學生刻苦嚴謹的科學精神；
三、教法學法
針對本節課的特點，在教法上，我采用以教師引導為主，學生合作探索、積極思考為輔的探究式教學方法。在教學過程中，我注重啟發式引導、反饋式評價，充分調動學生的學習積極性，鼓勵同學們動手試驗，讓同學們積極主動分享自己的發現和感悟。在教學手段上，我靈活運用黑板板書和多媒體展示，通過彩票中獎的方式激發學生的創造力，活躍了氣氛，加深了理解。在教學思想上，我以建構主義為主，強調數學知識的建構過程，讓學生親歷隨機事件隨機性與規律性的發現之旅。
四、教學基本流程
創設情境、引出課題→師生合作、共探新知→討論探究、形成結論→例題演練、鞏固新知→課堂小結、布置作業
三、教學過程
1.講解雙色球的游戲規則，請每位同學自選號碼，之后用隨機數發生器產生中獎號碼如果中獎，獎勵相應的獎品。
2.發獎后請同學們思考：
（1）開獎前你有中獎的可能嗎 ？
（2）開獎后你中獎的可能性？
（3）某同學中獎與否的可能性可以分為幾類？
（4）小結：開獎前中獎對某同學來說是可能，開獎后是否中獎對某同學來說是確定的，所以討論事情發生的可能性，應該是在一定的條件下。
（5）形成結論：隨機事件；必然事件；不可能事件。
3.例1.學生判斷隨機事件、必然事件、不可能事件：
（1）若 a、b 都是實數，則 a+b=b+a ；
（2）沒有空氣，小白兔也能生存下去；
（3）標準大氣壓下，水在溫度900C時沸騰；
（4）直線y=k(x+1)過定點(-1,0)；
（5）某一天內電話收到的呼叫次數為0；
（6）一個袋內裝有形狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球為白球．
4.請學生列舉出常見的隨機事件、必然事件和不可能事件，強調“在一定條件下”。
5.足球比賽開場時候裁判拋硬幣來選邊是公平的嗎？為什么？你有什么方法證明他是公平的嗎？（引出拋硬幣實驗）
6．各個小組為單位拋硬幣40次，觀察得到正面的次數是多少。
7.統計各組的數據計算正面朝上的比例
8.各組的實驗結果為何不一致？
9.正面朝上的比例為何不是0.5呢？
10.如果各組再進行一次實驗，結果還是這樣的嗎？為什么呢 ？你能提前預測結果嗎？
11.以上試驗中，正面朝上的次數叫做頻數，事件A出現的次數nA稱為事件A出現的頻數。與總實驗次數n的比例叫做事件A出現的頻率。
12. 必然事件的頻率為多少?不可能事件的頻率為?頻率的取值范圍是多少?（為什么？）
13.如果我們來做大量的重復拋擲硬幣的試驗，正面朝上的頻率值會有什么規律嗎？
14.通過計算機模擬讓學生觀察實驗次數對結果的影響。
15.觀察歷史上著名數學家拋硬幣的結果。
16.隨著實驗次數的增多，正面朝上的頻率在0.5附近擺動， 隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發生呈現出一定的規律性.隨機事件的發生既有隨機性,又存在統計規律性.這是偶然性和必然性的統一.
17. 給出概率的定義：一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A).
18.請同學們研討概率和頻率的區別和聯系？
1頻率實驗得到，概率客觀存在；概率是頻率的穩定值，而頻率是實驗值，是概率的近似值；
19.處理例2.對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：
（1）計算表中優等品的各個頻率；
（2）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？
20.請同學小結：
（1）事件的分類：必然事件、不可能事件和隨機事件；
（2）隨機事件概率的定義；
（3）頻率與概率的關系；
21.課后思考：①某射手擊中靶心的概率是0.9，那么他射擊10次，一定能擊中靶心9次嗎？
②隨機事件的概率，一般可以通過大量的重復試驗求得其近似值．那么，對于某些隨機事件，比如：“拋擲一枚硬幣，正面朝上”，能否不通過重復試驗，只從理論上的分析得出隨機事件的概率呢？
五、教學評價
1.教學過程中，始終貫徹以學生為中心的教育理念。關注學生的認知過程。重視學生的合作與討論，隨時發現、肯定學生的閃光點，讓學生及時享受成功的愉悅。同時，結合學生暴露出的思想或方法上的問題，給予適時點撥。在教學設計中，我突顯了教學的有效性，引導學生積極、主動地參與學習。使教師與學生、學生與學生之間保持有效互動的過程，為學生的自主建構創設平臺，鼓勵學生參與討論、表述思想、展示自我，形成對知識真正的個性化的理解。關注學習者對自己以及他人學習的反思，及時分享學習感想，使學生獲得對該學科的積極體驗與情感。
2、教學預想：“概率”概念枯燥抽象，學生似懂非懂。拋幣試驗簡單無趣，道理似易實難，“隨機事件的概率”對許多高中教師而言“食之無味、棄之可惜”，拋幣試驗是取是舍，頻率估計概率的題型訓練是否必要。再三權衡，筆者認為，拋幣試驗是本節課的精華，唯有親歷隨機過程，體會其隨機性與規律性，才能真正理解概率概念，另外關于頻率估計概率的題型訓練，筆者則一筆帶過——因為頻率估計概率重在其思想方法而非具體操練，而且對具體估計值的處理沒有確信的統一方法。希望通過這節課的教學，能使學生感受到隨機現象有趣的一面，糾正生活中一些錯誤常識，更客觀的看待一些“偶然”情況，能使學生在緊張而活潑的教學環節中，親歷隨機性和規律性的統一過程，能使學生初步理解隨機性，并感受利用統計方法處理隨機性中的規律性——隨機性是表象，規律性才是我們研究的主題。當然，課堂是一個動態的過程，為使嚴謹的課堂更具彈性，還可做其他準備。比如模擬拋擲骰子試驗，航空意外險理賠及賭徒分金幣等學生感興趣的且與本節課相關的問題，以便適時的給學生拓寬知識，讓學生更充分地感受到數學知識在生產、生活、娛樂、服務等方面的廣泛應用。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
