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視頻標簽：函數的奇偶性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教B版版必修一第二章函數2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-山東省 - 濟南
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高中數學人教B版版必修一第二章 函數 2.1 函數2.1.4 函數的奇偶性-山東省 - 濟南
教學過程
（一）創設情境、引入課題
做一個剪紙的手工，對折后再剪出一個軸對稱圖形，讓學生欣賞剪紙藝術大家的作品，了解這項非物質文化遺產，再給出生活中其他對稱美的圖片，讓學生體會對稱美，進而提出問題，
源于生活，那么我們現在正在學習的函數圖象，是否也會具有對稱的特性呢？是否也體現了圖象對稱的美感呢？
請同學們舉出學過的體現對稱美的圖象。根據學生舉得例子給出奇偶函數一個形象的定義，圖象關于y軸對稱的就是偶函數，關于原點對稱的就是奇函數。然后設疑：怎么從數值上是去定義奇偶函數呢？
（二）設問誘導、討論猜想
考察下面的函數： ☆思考1:根據形象認識可知這樣的函數即為偶函數，那么這
個函數的圖象上的點的坐標有何特征呢？
☆思考2:對于上述兩個函數，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，
f(a)與f(-a)有什么關系？
幾何畫板展示：只要自變量互為相反數，函數值必相等。 一般地，若函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，當自變量x任取定義域中的一對相反數時，對應的函數值相等。 即 f(-x)=f(x)
☆思考3:怎樣定義偶函數？（此處設置小組討論，討論2分
鐘，討論閉又組長提出討論的定義，教師板書）
☆思考4:函數 偶函數嗎？偶函數的定義域有什么特征？（用此例幫助學生完善定義，若此前已完善，幫助學生強化定義中的軟肋。）
練習1：判斷下列函數是否為偶函數？（PPT展示，學生口答）
（三）合作探究、類比發現
仿照討論偶函數的過程，回答下列問題， 共同完成探究
x
xf)(x
xf1
)(
2
()fxx2
(),[3,2]fxxx]
1,1[,1-)()1(2
xxxf)
3,1[,1-)()2(2
xxxf]
2,1()1,2[,)()3(2xxxf
☆(1)請你仔細觀察這兩個函數圖象，它們又有什么共同特
征？
幾何畫板展示：只要自變量互為相反數，函數值必為相反數。
☆（2）類比偶函數定義，你能嘗試利用數學語言描述函數
圖象的這個特征嗎？ 提問并板書奇函數的定義
練習2：判斷下列函數是否為奇函數？（PPT展示，學生口答）
☆（3）給出一個復雜函數，但是定義域不對稱，由此引出函數奇偶性的前提必是定義域關于原點對稱。（四）強化定義，深化內涵 ☆對奇函數、偶函數定義的說明:
（1） 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數,那么我們就說函數f(x) 具有奇偶性。
(2). 函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。 練習3：奇函數定義域是[a,2a+3]，則a=_____.
進一步提出問題：判斷正誤并簡要陳述理由 設函數y=f(x)的定義域為（-3,3），
1、滿足f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),則函數y=f(x)一定是偶函數（ ）
2、f(-2) ≠f(2) ，則函數y=f(x)一定不是偶函數（ ） 3、f(x)是偶函數則一定有f(-2)=f(2)（ ） （注：此處設問是為了強調奇偶性的整體性。） （四）講練結合，鞏固新知
例1. 利用定義判斷下列函數的奇偶性
（1）xxxf2)(3
解：⑴先求定義域，看是否關于原點對稱;否得非奇非偶函數； ⑵若是，再判斷f(－x)與f(x)的關系； (3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數; 若f(-x)= - f(x)則f(x)是奇函數.
☆ 小結：用定義判斷函數奇偶性的步驟:
練習4.利用定義判斷下列函數的奇偶性
（此處設置的練習囊括了奇、偶、既奇又偶、非奇非偶四種類型，既鍛煉了學生判斷奇偶性的能力，進一步為根據奇偶性分類做好鋪墊。）
總結：根據奇偶性,
函數可劃分為四類:
xxxf1
)()1(
1)()2(2xxfx
xxf2)()4(0
)()3(xf
非奇非偶函數
既奇又偶函數
偶函數
奇函數否
是
將-x代入f（x），求f（-x）
(4)
(3)
奇偶函數圖象的性質:
注：奇偶函數圖象的性質可用于：
①.判斷函數的奇偶性； ②.簡化函數圖象的畫法。 練習5：判斷下列函數是否為偶函數或奇函數？（口答）例2.已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.
x
y
0
解：
相等
x
0
1 2
3 y
)
,(0
（五）拓展遷移，能力提高
例3. 利用定義判斷下列函數的奇偶性
（1） 2
21)(2
xxxf
（2）0),1(0
),1()(xxxxxxxf
（六）課時小結，知識建構
圖象關于y軸對稱
圖象關于原點對稱
注意：若可以作出函數圖象的，直接觀察圖象是否關于y軸對稱或者關于原點對稱。
（七）分層作業，回歸拓展 層次一：學案課后作業A組； 層次二：學案課后作業B組； 層次三：補充題
（1）設f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x+1,求x<0時，f(x)的解析式.
（2）設f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
