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視頻標簽：函數的單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版版必修1第一章1.3.1函數的單調性（第一課時）廣西省級優課
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課題：函數的單調性（第一課時）
1、 教學任務分析
（1） 建立增（減）函數的概念。
通過觀察一些函數圖象的升降，形成增（減）函數的直觀認識。再通過具體函數值的大小比較，認識函數值隨自變量的增大而增大（減小）的規律，由此得出增（減）函數的定義。掌握用定義證明函數單調性的基本方法與步驟。
（2）函數的單調性的研究經歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言，理解增函數、減函數、單調區間概念的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程，使學生學習數學思考的基本方法，培養學生的數學思維能力。 2、教學目標
（1）、知識與技能： 使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
（2）、過程與方法： 引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力．
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（3）、情感、態度與價值觀：在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度． 3、教學重點、難點
重點：形成增（減）函數的形式化定義。
難點：形成增（減）函數概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數增減的數學符號語言表述；用定義證明函數的單調性。 4、學法與教法 學法：
（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題 （2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動
（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知（如例題的處理）。
教學用具：電腦、多媒體。 教法：
整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則
突出：①動——師生互動、共同探索；②導——教師指導、循序漸進。 （1）新課引入——提出問題, 激發學生的求知欲。
（2）理解導數的內涵——數形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得函數單調性的定義。
（3）例題處理——始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自
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得知識。
（4）變式練習——深化對函數單調性內涵的理解，鞏固新知。 5、教學基本流程
6、教學情境設計
問題
設計意圖
師生活動
（1）由課本上的圖1.3-1，你能說出函數圖象有什么特點？
啟發學生由圖象獲取函數性質的直觀認識，從而引入新課。 師：引導學生觀察圖象的升降變化導入新課。
生：看圖，并說出自己的看法
（2）函數xy的圖象是如何變化的？
體會函數xy的圖象是上升的。
師：引導學生從左至右看xy的圖象如何變化。
生：觀察xy的圖象
從觀察具體函數圖象引直觀認識增（減）函數
定量分析增（減）函數
給出增（減）函數的定義
由圖象說出函數的單調利用定義證明函數的單調性
練習、交流、反饋、鞏固
學生歸納小結、教師評價
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從左至右的變化情況，并回答問題（圖象是上升的）。
（3）你能描述一下函數2xy的圖象的升降規律嗎？
體會同一函數在不同區間上的變化差異。
師：啟發學生獲取函數2xy的圖象的升降特點，并將其與xy的特點進行比較。 生：觀察圖象，發現函數2xy的圖象在y軸左側是下降的，在y軸右側是上升的。比較xy與2xy的圖象，指出它們的不同特點。
（4）從上面的觀察分析，能得出什么結論？
學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同的區間上的變化趨勢也不同。函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映。這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。
（5）函數2xy的圖象在y軸右側是上升的， 指導學生從定性分析到定量分析，從師：指導學生完成2xy的對應值表
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如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？
直觀認識過渡到數學符號表述。 1.3-1，并觀察表格中，自變量x的值從0到5變化時，函數值y如何變化。
生：填表并回答問題（自變量x的值增大，函數值y增大）。 師：在,0上，任意改變1x，2x的值，當
21xx時，都有2
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21xx嗎？
生：隨意給出一些
,0上的1x，2x的值，
當21xx時，驗證是否
都有2221xx。
師：由此你能得出什么結論？
生：表述各自的結論。 師：對學生得出的結論給予評價，然后提出：剛才我們所驗證的是一些具體的、有限個自變量的值，對于,0上任意的1x，
2x，當21xx時，是否
都有2
221xx呢？
生：思考如何驗證老師提出的問題，并將自己的想法與同學交流。
教師引導學生得出：函數2xy在,0上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是：對于,0上任意的1x，2x，當21xx時，
都有2221xx。即函數值
隨著自變量的增大而增大。具有這種性質的函數叫增函數。
（6）如何定義增函數？
從具體到一般引出增函數定義。
師：對于一般函數)(xfy，我們應當如
何給增函數下定義？引導學生討論、交流，
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說出各自的想法，并進行分析、評價，補充完善后給出增函數的定義。
（7）從函數圖象上可以看到，函數2xy的圖象在y軸左側是下降的。類比增函數的定義，你能概括出什么結論？
得出減函數的定義，并由此培養學生類比的能力。 教師引導學生觀察2xy的圖象和在區間0,上對應值表，并思考：如何用數學語言描述“函數圖象在區間0,上下降”？ 學生通過觀察、驗證、討論、交流后表述各自的結論。
師生共同得出減函數的定義。
（8）你能分析一下增（減）函數定義的要點嗎？
使學生加深對增（減）函數的認識。 教師引導學生分析增（減）函數定義的數學表述，體會定義中關于“單調區間內任意兩個自變量都有„„”的含義
（9）自學例1并解決 鞏固概念，并培師：知道學生閱讀教
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習題1.3中第4題。 養學生的自學能力。 科書上的例1.
生：閱讀教科書上的例1，并完成習題1.3中第4題。
（10）通過學習教科書上的例2，你能總結一下證明一個函數是某個區間上的增（減）函數的步驟嗎？
使學生熟悉用定義證明函數為增（減）函數的基本步驟。 生：閱讀例2 師：分析例2并板書證明。
師：啟發學生用定義證明函數為增（減）函數的步驟，注意給學生留有總結思考的時間。
生：交流自己總結的步驟。
師：板書證明步驟。
（11）課堂練習：教科書第32頁練習第1、2、3題。練習的目的是啟發學生利用單調函數的概念解決與遞增（減）有關的簡單實際問題。 （12）函數x
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的定義域是什么？它在定義域上的單調性是怎樣的？你能用定義證明自己的結論嗎？
讓學生進一步認識到函數的單調性是離不開區間的。 生：寫出函數的定義域，通過畫出函數圖象得出函數的單調性。
師：啟發學生思考：
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函數x
y1
是減函數嗎？
生：思考問題，發現函數的單調區間不能求并；用增（減）函數的定義證明自己得出的單調性。
（13）課堂小結：
教師提出下列問題讓學生思考：
①通過增（減）函數的概念的形成過程，你學習到了什么？ ②增（減）函數的圖象有什么特點？如何根據圖象指出單調區間？ ③怎樣用定義證明函數的單調性？
師生共同就上述問題進行討論、交流、總結，讓學生充分發表自己的意見。
作業：習題1.3A組：1,2,3題。 7、評價分析
學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學發現的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解
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決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續發展打下基礎．
8、板書設計
函數的單調性
一、創設情境，引入課題
二、歸納探索，形成概念
三、掌握證法，適當延展 【例1：】
【例2：】
四、歸納小結，提高認識
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
