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視頻標簽：函數的單調性,煙臺市
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學_函數的單調性（張妍妍）_煙臺市第十四中翻轉課堂教學視頻錄像
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高中數學_函數的單調性（張妍妍）_煙臺市第十四中翻轉課堂教學視頻錄像
正弦函數、余弦函數的性質
知識鏈接：同學們在開始挑戰之前，先來熱下身吧！
知識回顧：
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函數 |
y＝sin x |
y＝cos x |
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圖象 |
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定義域 |
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值域 |
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周期性 |
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第一部分：課前學習，重自主！
u
新課學習任務1
（一）讀教材，首戰告捷 讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區分吧。
請閱讀高中數學人教A版必修4 第37頁。
（二）看微課，各個擊破
看微課《正余弦函數的奇偶性和對稱性》，并完成微課后的問題，反饋收獲與困惑。
（三） 試身手， 初露鋒芒
大家對于教材上的知識理解的怎么樣呢，請回答下面的問題來個小檢測吧。
二、奇偶性
1.正弦函數y＝sin x與余弦函數y＝cos x的定義域都是__________，定義域關于________對稱．
2.由sin(－x)＝________知：正弦函數y＝sin x是R上的______函數，它的圖象關于_______對稱．
3.由cos(－x)＝________知：余弦函數y＝cos x是R上的______函數，它的圖象關于_______對稱．
三、對稱性
1.正弦函數
圖像的對稱軸___________________,對稱中心__________________.
2.余弦函數
圖像的對稱軸___________________,對稱中心__________________.
（四）重應用，自學檢測
1.判斷下列函數的奇偶性（1）
（2）
2．函數
的對稱中心_______,函數
y = cos（2
x-
）的對稱軸方程_______.
u
新課學習任務2
（一）讀教材，首戰告捷 讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區分吧。
請閱讀高中數學人教A版必修4 第37頁至第38頁。
u
（二）看微課，各個擊破
u
請大家看微課《正弦函數的單調性》，并完成微課后的問題，反饋你的收獲與困惑。
u
（三） 試身手， 初露鋒芒
u
大家對于教材上的知識理解的怎么樣呢，請回答下面的問題來個小檢測吧。
四、單調性
1、根據正弦函數
的圖像可知，在周期
中， 正弦函數
的
增區間是________________________ 減區間___________________________
2、根據正弦函數的周期性可知：正弦函數在整個定義域內的
增區間為_______________________ 減區間為________________________
3、根據余弦函數的周期性可知：余弦函數在整個定義域內的
增區間為_______________________ 減區間為________________________
五、最值
結合圖像及正余弦函數的單調性可得:
正弦函數當且僅當x=____________時取得最大值1，當且僅當x=_____________時取得最小值-1，
余弦函數當且僅當x=____________時取得最大值1，當且僅當x=_____________時取得最小值-1.
（四）重應用，自學檢測
1.利用三角函數的單調性比較兩個三角函數值的大小（要有必要的步驟）sin（
）與sin（
）
2．求函數y=2sinx,x∈
R的最大值與最小值，并寫出取得最大、最小值的自變量的集合，
第二部分：課上闖關，重探究！ 讓我們來挑戰吧！你一定是最棒的！
1. 判斷下列函數的奇偶性．
(1)
f(
x)＝sin； (2)
f(
x)＝
注：判斷函數的奇偶性要遵循____________優先的原則
2. 函數y=sin(2x+
)的圖象：⑴關于點（
，0）對稱；⑵關于直線x=
對稱；
⑶關于點（
，0）對稱；⑷關于直線x=
對稱．正確的序號為_____________．
方法總結： 求函數
的圖像的對稱軸和對稱中心的方法：
3.利用三角函數的單調性比較兩個三角函數值的大小（要有必要的步驟）
方法總結：利用三角函數的單調性比較兩個同名三角函數的大小，可以先用_________將已知角化為同一_____________的角，然后再比較大小。
4．求函數y=2-3cosx, x∈
R的最大值與最小值，并寫出取得最大、最小值的自變量的集合，
5．求函數
的單調遞增區間
6．求函數
的單調遞增區間
方法總結:求函數y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)單調區間的方法是：
正弦函數、余弦函數的主要性質
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y=sinx |
y=cosx |
圖象
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定義域 |
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值域 |
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周期 |
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奇偶性 |
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單調性 |
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對稱中心 |
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對稱軸 |
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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