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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值》遼寧
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高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值》遼寧省優(yōu)課學(xué)案
1.3.1單調(diào)性與最大(小）值（1） 教案
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教 學(xué) 目 標(biāo) |
1．知識目標(biāo) （1）理解增函數(shù)、減函數(shù)以及函數(shù)單調(diào)性的概念． （2）掌握判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟． 2.能力目標(biāo) （1）經(jīng)歷增、減函數(shù)概念的生成過程，體會由數(shù)及形、由特殊到一般、由感性到理性的思路與方法． （2）通過對函數(shù)單調(diào)性概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象、以及符號語言的表達能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ?br /> （3）通過對函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證、解決問題的能力． 3.情感目標(biāo) （1）通過增、減函數(shù)概念的生成過程，讓學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的思維習(xí)慣． （2）通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂． |
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重 點 |
（1）理解增函數(shù)、減函數(shù)以及函數(shù)單調(diào)性的概念． （2）函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． |
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| 難點 | 增函數(shù)、減函數(shù)概念的生成． | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 教法 | 問題啟發(fā)探究式 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 內(nèi)容 | 師生活動 |
設(shè)計意圖 |
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創(chuàng) 設(shè) 情 境 引 入 新 課 概 念 生 成 |
1.大屏幕播放海寧潮波濤起伏的潮起潮落. 2.將成語蒸蒸日上、此起彼伏、每況愈下與下面三個圖象一一對應(yīng).       問題1：以函數(shù)  為例回憶初中數(shù)學(xué)是如何描述圖象的上升和下降趨勢的？在  上 隨 的增大而增大 在  上隨的增大而減小 問題2：如何用數(shù)學(xué)符號語言表示 在上隨的增大而增大？在 上任取 當(dāng) 時，都有 ．這時，我們就說函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)． |
生通過觀看、觀察體會圖象上升和下降的變化趨勢. 師點明本節(jié)課的主題. 師提出問題． 生回答問題，師補充、完善． |
從潮起潮落，由成語到函數(shù)圖象的情景創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力；拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的距離，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲． 通過問題設(shè)置讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，提高學(xué)生的課堂參與度，以便更好地理解和接受知識． |
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概 念 呈 現(xiàn)  概 念 剖 析 |
 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變 區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 ，當(dāng)時量的值，當(dāng)時都有 ，那 都有 ，那 么就說函數(shù)在區(qū) 么就說函數(shù)在區(qū) 間D上是增函數(shù)． 間D上是減函數(shù)．  判斷下列說法是否正確并說明理由． ①函數(shù)  在 上具有單調(diào)性． ③函數(shù)  在區(qū)間 都是減函數(shù)，所以該函數(shù)在 上是減函數(shù)． |
師生共同給出增函數(shù)概念，生類比給出減函數(shù)概念 通過對①②③的判斷，師生共同對概念進行剖析 |
培養(yǎng)學(xué)生的抽象、類比能力． 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、表達能力，以便更好的理解概念、提升能力． |
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概 念 應(yīng) 用 |
借助圖象討論一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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師視情況借助幾何畫板進行圖象演示 生根據(jù)單調(diào)性概念，借助圖象討論函數(shù)的單調(diào)性 |
加強對概念的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題的能力 |
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概 念 應(yīng) 用 鞏 固 練 習(xí) 課 堂 小 結(jié) |
證明：證明函數(shù)  在上是減函數(shù)．根據(jù)例題證明過程討論利用定義證明單調(diào)性的步驟 (1)取值(2)作差(3)變形(4)判號(5)定論   根據(jù)圖象判斷函數(shù) 的單調(diào)性，并加以證明．1、對函數(shù)單調(diào)性的理解  2、單調(diào)性的判斷、證明的方法和步驟 借助圖象進行判斷，利用定義嚴(yán)格證明 步驟：(1)取值(2)作差(3)變形(4)判號(5)定論 |
依據(jù)定義師生共同完成證明過程 師提出問題，生討論得出結(jié)論，師加以完善  學(xué)生板演，同伴點評、質(zhì)疑，教師適當(dāng)點撥、補充，完善證明過程 教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容進行歸納、總結(jié)，教師完善、升華。 |
讓學(xué)生感受到由感性到理性的解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撜撟C能力和規(guī)范的書面表達能力 培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力  加強對概念的理解和掌握，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撜撟C能力和規(guī)范的書面表達能力 有利于加強學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的把握，培養(yǎng)學(xué)生歸納、表達能力 |
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課 后 作 業(yè) |
1判斷下列命題真假: ①函數(shù)  在定義域上為減函數(shù)；②定義在區(qū)間  上的函數(shù)，滿足 ，則是區(qū)間上的減函數(shù)；③定義在區(qū)間 上的函數(shù)，對于任意 均有 ，則是區(qū)間上的增函數(shù)；④定義在區(qū)間  上的函數(shù)，對于任意  ，則是區(qū)間上的增函數(shù)；⑤定義在  上的函數(shù)，對于任意 均滿足 ，則是區(qū)間上的增函數(shù).2、下圖是定義在區(qū)間  上的函數(shù) ，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)? 3、證明函數(shù)  在 上是減函數(shù)．4、證明函數(shù)  在 上是增函數(shù)．5、（選做題）判斷函數(shù)  在區(qū)間 上的單調(diào)性，并證明結(jié)論． |
學(xué)生課后自主完成 |
檢驗對于所學(xué)知識的掌握情況 |
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1.3.1單調(diào)性與最大(小）值（1） 學(xué)案① ② ③ ⑤ ⑥
★2．形成概念為例回憶初中是怎樣描述圖象上升和下降趨勢的？
隨著
的增大而增大．（提示：可設(shè)變量
） 
在
上具有單調(diào)性．
在區(qū)間
都是減函數(shù)，所以該函數(shù)在| 函數(shù) | 條件 | 單調(diào)遞增區(qū)間 | 單調(diào)遞減區(qū)間 |
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一次函數(shù) |
|||
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反比例函數(shù) |
|||
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二次函數(shù) |
|||
在上是減函數(shù)．的單調(diào)性，并加以證明．在
上是增函數(shù)．
在定義域上為減函數(shù)；上的函數(shù)，滿足
，則是區(qū)間上的減函數(shù)；上的函數(shù)，對于任意均有，則是區(qū)間上的增函數(shù)；④定義在區(qū)間
上的函數(shù)，對于任意
，均滿足
，則是區(qū)間上的增函數(shù)；
上的函數(shù)，對于任意
均滿足
，則是區(qū)間上的增函數(shù).
上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?在
上是減函數(shù)．
在
上是增函數(shù)．
在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明結(jié)論．視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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