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視頻標簽：充分條件,必要條件
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版課標版選修1-1第一章1.2充分條件與必要條件_甘肅省優課
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高中數學人教A版課標版選修1-1第一章1.2 充分條件與必要條件_甘肅省優課
1.2.1 充分條件與必要條件
一．教學內容分析 ㈠教材內容
教科書結合“若p,則q”形式的命題給出了充分條件與必要條件的概念，并引入推斷符號“”。所以判斷充分條件與必要條件的關鍵是分清命題中條件p與結論q，再判斷命題的真假，即由條件p通過推理能否得出結論q，從而做出判斷。“pq”與“p是q的充分條件”、“q是p的必要條件”之間是同一邏輯關系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示�？紤]到充分條件與必要條件的相對性，在判斷上可關注箭頭指向。充分條件與必要條件可借助集合與集合的包含關系來理解，借助韋恩圖的直觀性更好地理解充分條件與必要條件的內涵。 ㈡教材所處地位和作用
“充分條件與必要條件”是高中人教A版《數學》選修1-1第一章《常用邏輯用語》第二節第一課時的內容。正確地使用常用邏輯用語是現代社會公民應具備的基本素質。無論是進行思考、交流還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。邏輯用語在數學中具有重要的作用，全面準確地理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這些都離不開對邏輯知識的掌握和運用。“充分條件與必要條件”是數學中常用的邏輯用語，在數學學科中大量的命題用它們來敘述，以它們為載體對數學中的函數、解析幾何等內容進行考察。“充分條件與必要條件”是在前一節“命題及其關系”的基礎上產生的新知，也為后續“充要條件”的學習提供了保障. （三）思想方法
充分條件與必要條件的知識學習過程中蘊含著數學學習中的觀察、歸納、總結等方法，在知識的形成與運用中還體現了數學思維的合理性與嚴密性，以及數形結合的數學思想，這些都是數學的精髓 （四）學情分析
學生在義務教育階段已經接觸過命題、真假命題，高中教材在本節課教學之前安排了命題及其關系的學習，日常生活中也有大量邏輯經驗的積累，都為本節
課“充分條件與必要條件”概念的學習奠定了良好的基礎。學生已有的知識基礎對“充分條件”的理解較為容易，但對“必要條件”概念的理解較為困難。另外，充分條件與必要條件是一個開放性的知識交匯點，往往涉及其它數學知識或者其它學科知識，對學生運用知識的能力有一定要求。 二. 教學目標及重難點分析 （一）教學目標
1. 理解充分條件、必要條件的意義，能正確判斷是否是充分條件或必要條件.
2. 通過對充分條件與必要條件的研究，使學生掌握有關的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性.
3. 通過對充分條件和必要條件與集合間的聯系的教學，建立概念間的多元聯系，培養同學們多角度審視問題、融會貫通的能力. （二）教學重難點
教學重點：充分條件與必要條件 教學難點：必要條件概念的理解. 三．教學策略分析
鑒于以上分析，為實現課堂教學目標，突出重點、突破難點，課堂教學主要執行以下策略：
1.“師為主導，生為主體”，激發學習主動性
課堂教學中，通過適當的問題情境，引出需要學習的內容，給同學們提供明確有效的引導，引導同學們自己發現問題、提出問題，主動思維，掌握知識的內在聯系。
2.循序漸進，層層遞進，突出重點，突破難點
在充分條件與必要條件的概念教學中，為了更好的理解概念，可以引入生活中簡單的例子，再請學生自己列舉一些“若p則q”形式的命題，引導學生去認識和描述“充分條件與必要條件”的概念。通過例題和練習讓學生體會“有之必成立，無之未必不成立” ，“有之未必成立，無之必不成立”對充分條件和必要條件準確而生動的描述。通過例題和引導讓學生發現“充分條件和必要條件”與集合間的聯系，實現知識的融會貫通。 3.細化過程，落實目標，夯實基礎，提高能力
4
以問題為主線，為了解決問題，學習新知識，掌握了新知識再來解決問題。 教學過程分為五個環節：設置情境引出主題；抽象概括形成概念；鞏固練習夯實基礎；拓展引申提升能力；總結概括加深理解。 四．教學過程 教學環節 實施過程
學生活動
設計意圖
設置情境引出主題 前面我們討論了“若p，則q”形式的命題，其中有的命題是真命題，有的命題是假命題，你能分別舉一些這樣命題的例子嗎？ 怎樣描述p和q的關系呢？
思考，聯想 ①從學生能夠感興趣的“詩”引入
②從學生已有知識體系出發提出問題
抽象概括 形成概念
“若p，則q”為真命題，是指由p經過推
理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出
q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件.
問：為什么稱為充分條件和必要條件呢？ 怎樣理解充分條件和必要條件的含義呢？ 若小明是嘉峪關人，則小明是甘肅人 若小明不是甘肅人，則小明不是嘉峪關人 例1 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些
命題中的p是q的充分條件；哪些命題中的 q是p的必要條件？ (1) 若1x ，則2
430xx； (2) 若()fxx，則()fx在，上為增函數; (3) 若x為無理數，則2
x為無理數.
(4)若yx,則x2
=y
2;
(5)若兩三角形全等,則這兩個三角形的面積①列舉“若p，則q”
形式的命題，并判斷其真假 ②觀察、思考、概括
③通過實例分析，建構新知（充分條件、必要條件的概念）
這是本節的重
點 ①在學生的最
近發展區構建
新知；通過具體的例子有助于學生對這兩個概念的理
解。 ②“pq”
與“p是q的
充分條件”，“q是p的必
要條件”之間是“三種表述，
一個意思”. 難點突破
③必要條件的理解是難點。
可借助原命題與逆否命題的
等價性，幫助
5
相等;
(6)若ba，則bcac.
問：像在(3)（6）中p與q的關系應如何描述？
練習1 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件；哪些命題中
的q是p的必要條件？
（1）若兩條直線平行，則內錯角相等； （2） 若x-1=0，則(x-1)(x+2)=0； （3）若 2x，則3x
（4）若x>5, 則3x;
（5）1tan若，4
則
（6）若ab, 則a.b=0
④實踐，用新知解決問題,分組回答
問題，提高學習積
極性
理解必要條件
④充分條件：條件是充足的，條件是足以保證結論成立的
必要條件：必要就是必須，必不可少。
鞏固練習 夯實基 礎
例2用“充分條件”與“必要條件”填空 (1)
a = 0 是ab = 0的_____ （2）是sinsin的_____
（3）5a是0a的_____
(4)王昌齡的《從軍行》中有“黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”這兩句詩，其中“破樓蘭”是“還”的_____
練習2 用“充分條件”與“必要條件”填空 （1）兩圓半徑相等是兩圓面積相等的_____
（2）x2
>1是 x﹥1的_____
（3）四邊形的對角線互相垂直是四邊形為菱
形的_____ 小結
①pq，稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.（指向出去是充分，指向自身是必要）
②充分條件：條件是充足的，條件是足以保證結論成立的
必要條件：必要就是必須，必不可少。
①思考，練習
②思考判斷分析二者之間存在的充分條件或必要條件的關系
③自己出題，加深理解
①體會“充分條件”和“必要條件”的更一般的表述方式；
②變換題型有助于了解學生“學會了什么”，“還存在什么問題”，使后續教學更有針對性，讓學生體會“形變質不變”
6
q
p
拓展引申提升能力
例3下列問題中， p是q的什么條件? （1）0)2(:log2
1xp 1:xq
（2）p:平行四邊形形 q:正方形 解：⑴pq p是q的充分條件 ⑵ qp p是q的必要條件
問：還有其它解法嗎？
從集合的角度分析充分條件必要條件 （1） （2）
問：你能結合圖1列舉： （1） 使“q:x>1”成立的充分條件 找集合C，使
（2）使“q:x>1”成立的必要條件 找集合D,使
①探究、合作、交流
②畫韋恩圖、數軸表示集合，借助圖形的直觀解決問題
③思考：
？x>1
x>1?
①培養學生觀察聯想的能力 ②從集合關系的角度幫助同學進一步理解“充分條件”和“必要條件”，并建立兩者之間的聯系，在提升學生對新知識的理解的同時，還可以使得學生對數學知識的掌握達到融會貫通的效果.
q p 0 1
3
圖1
3xxA
1
xxBA
xp:Bxq:B
Aq
p
是平行四邊形xxA是正方形
xxBAxp:B
xq:ABp
q圖2 B
CD
B
7
A、B A B
:,:pxAqxB，如果BA，那么p
是q的什么條件 在A中，一定在B中：p成立，q一定成立；
有它即可;不在B中，一定不在A中：q不成立，p一定不成立；缺它不行.
文化背景：戰國時期墨子所著《墨經》中對充分條件、必要條件的描述
“有之必成立，無之未必不成立”
“有之未必成立，無之必不成立”
④感受數學知識的文化背景，古人的
智慧，加深對新知
識的認識
總結
概
括 加
深
理解
知識內容： ①充分條件與必要條件的概念； ②充分條件與必要條件的判斷； ③充分條件和必要條件與集合的聯系. 思想方法：
觀察、歸納、總結，探索發現，注意邏輯推理的合理性和嚴密性.
作業布置：課本P
12 1. A組1（1）（2），2(1)(2),B組1（1）（2） 2.（選做）：（填充分條件、必要條件） ①“ab”是“22
acbc”的__條件；
②“AB”是“AB” 的__條件；（其中
,AB是集合）
③設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的____條件.
④錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的______
回顧本節內容
復習本節內
容，加深理解
鞏固練習 加深理解
8
五.板書設計：
六.教學設計說明：
“充分條件與必要條件”是高中數學的重點內容、難點內容，是一個開放性的知識交匯點，往往涉及其它數學知識或者其它學科知識，對學生運用知識的能力有一定要求。我希望通過本節課的教學，讓學生準確地理解這一概念，能運用這一知識解決較簡單的問題，所以除了書本的例1和例2，又從課后練習和習題中選出了幾道題，其中涉及到的其它數學知識較為簡單，目的在于讓同學們理解概念，掌握本節知識的應用方法。并希望能夠通過較為愉悅的課堂環境，使學生保持濃厚的學習興趣，不要產生畏難情緒。課后，我將根據本節課實際教學過程中出現的問題，在下一課時的教學中作出調整和彌補，并在下一課時中，加強對學生運用知識解決問題環節的訓練. 七.教學反思
本節教學中，從學生熟悉的“若p，則q”形式的命題引入，學生能較
快進入學習狀態。 通過分析真命題的含義，引出充分條件與必要條件的概念，學生容易接受。通過生活中的例子，理解充分條件與必要條件的含義。通過以上的安排，使學生對概念有了較準確的認識。例1比較簡單，概念的直接應用，練習1通過分組回答，提高了學生的積極性。例2還是對概念的應用，形式稍有變化，在分析時緊扣概念“pq，p是q的充分條件”， “pq，q是p的必要條件”，學生掌握的較好。做完練習2，請了在前面答題較好的組給別的組出題，同學們想法很大膽，舉了生活中的例子，討論熱烈，回答準確。到此處用時30分鐘，完成了本節的重點，基本完成了本節的學習任務。例題3是討論充分條件與必要條件，與集合之間的聯系 ，因為有圖形，所以學生容易聯系，容易
1.2.1充分條件與必要條件 學生舉例 定義： 例2（1）（2） “若p，則q”形式的命題 pq 例3（1） p是q的充分條件； q是p的必要條件
.
9
理解，不足之處是沒有給學生時間用自己的語言去描述這種關系，這一點隨著學習的深入可以再加強。最后引入戰國時期《墨經》對兩個概念的描述，領略我國數學歷史文化的博大精深，增強了學生的民族自豪感，提高了學生學習興趣。這一節課，學生參與度較高，學習積極性較高，學習目標也較好的實現了；作為教
師，我也在向著“教師為主導、學生為主體”的方向努力。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
