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視頻標簽：湖北好課堂,充分條件,必要條件
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課教學觀摩《充分條件與必要條件》華中
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課教學觀摩《充分條件與必要條件》華中
充分條件與必要條件（高中 數學 人教課標A版）
李 青 華中科技大學附屬中學
教學目標
1、通過對命題“若
，則
”真假性的判斷，歸納出充分條件、必要條件的概念，并通過條件、結論的“關系判斷”理解充分條件和必要條件的本質內涵；
2、通過實例中對充分條件和必要條件的判斷，提高概念理解、知識應用的能力；
3、在學習中充分感受蘊含在“
”之間的對立統一的思想.
重點難點
教學重點：充分條件和必要條件概念的理解和判斷.
教學難點：必要條件概念的理解和判斷.
教學過程：
一、 創設情境，引出新知
在日常生活中，我們經常會遇到這樣的情境：
情境1：魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，但是只有水，魚也不能生存.由此，我們可以說“水”是“魚生存”的 條件.
情境2：有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去商店買布，母親問營業員：“要做一件襯衫，應該買多少布料？”營業員回答：“買三米足夠了！”由此，我們可以說“三米布料”是“做一件襯衫”的 條件.
那么如何從數學上來理解充分條件和必要條件呢？這就是我們今天這節課所要研究的內容——充分條件與必要條件(板書課題).
二、歸納敘述，建構新知
問題1：前面我們討論了“若，則”形式的命題，下面請同學們判斷下列命題及其逆命題的真假. 【學生先自己獨立判斷，然后同桌之間可以相互討論交流】
（1）
:
， :
.
（2）:
， :
.
（3）:
:
（4）:
， :
.
學生結論：
原命題：（1）（4）是真命題，（2）（3）是假命題
逆命題：（1）（4）是假命題，（2）（3）是真命題
活動1：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題.你是如何判斷其真假的呢？
學生結論：判斷由能否推出
，如果能推出，則原命題為真命題，否則為假命題.
教師歸納：對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，則一定成立。換句話來說，只要有條件就能夠充分地保證結論成立，這時，我們稱是成立的充分條件．
1、充分條件定義：一般地，“若，則”是真命題，是指由經過推理能推出，這時，我們就說由可推出，記作：
，并且說是成立的充分條件.
活動2：上述4個命題中，（1）（4）是真命題，你能用充分條件的語言敘述（1）（4）命題中和的關系嗎？
學生結論：
（1）“”是“”成立的充分條件；
（4）“”是“”成立的充分條件.
活動3：（2）（3）是假命題，但其逆命題卻是真命題，你能用充分條件的語言敘述（2）（3）逆命題中和的關系嗎？
學生結論：
（2）“”是“”成立的充分條件；
（3）“
”是“
”成立的充分條件.
練習1：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？
（1）若
，則
；
（2）若
，則
在
上是增函數；
（3）若
為無理數，則
為無理數.
分析：在“若，則”形式的命題中，如果是的充分條件，則命題是真命題，所以只需成立即可.
解答：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的是的充分條件.
活動4：你能自己編制一個是的充分條件的例子，并總結一下判斷是的充分條件的方法和歩驟嗎？
學生結論：
1.舉例子：①若a，b都是偶數， 則a＋b是偶數.②若
，則.
2.判斷步驟：找出
判斷是否成立根據定義下結論.
理解升華：前面我們研究了充分條件，那么必要條件又是怎么一回事呢？我們可以從互為逆否的兩個命題真假性相同的角度來看，如果成立，則它的逆否命題
也成立，也就是說，如果沒有，也就沒有.或者說，要想成立，必須要有成立，所以說是成立的必要條件.它只是充分條件的另外一種表述形式，其本質是一樣的.
下面你能自己給必要條件下一個定義嗎？
2、必要條件定義：“若，則”是真命題，即成立，我們還可以說是成立的必要條件.
強調說明：“”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”是同一邏輯關系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.
活動5：上述4個命題中，（1）（4）是真命題，（2）（3）命題的逆命題卻是真命題，你能用必要條件的語言敘述這4個命題中和的關系嗎？
學生結論：
（1）“”是“”成立的必要條件；
（4）“”是“”成立的必要條件；
（2）“”是“”成立的必要條件；
（3）“”是“”成立的必要條件.
練習2：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？
（1）若
，則
；
（2）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；
（3）若
，則
.
分析：在“若，則”形式的命題中，如果是的必要條件，則命題是真命題，所以只需成立即可.
解答：命題（1）是真命題，命題（2）（3）是假命題，所以命題（1）中的是的必要條件.
活動6：你能自己編制一個是的必要條件的例子嗎？編好之后同桌之間相互交流一下.
學生結論：
舉例子：若，則.
問題2：若是的充分條件，是的必要條件，是的充分條件，是的必要條件，你能判斷這四種情況分別對應的是還是
成立呢？
學生結論：
是的充分條件：成立
是的充分條件：成立
是的必要條件：成立
是的必要條件：成立
注意：充分條件是“前”
“后”成立；必要條件是“后”“前”成立.
練習3．判斷下列命題的真假.
（1）
是
的充分條件；
（2）
是
的必要條件；
（3）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件.
解：命題（1）為假命題，即
.
命題（2）為真命題，即.
命題（3）為真命題，即直線為圓的切線圓心到直線的距離等于半徑.
練習4：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？哪些命題中的p是q的必要條件？
（1）若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；
（2）若
，則
；
（3）若
是無理數，則
是無理數.
解：p是q的充分條件有（1）（3），p是q的必要條件有（2）（3）.我們可以發現“是無理數”既是“是無理數”的充分條件，又是必要條件.（即為充要條件，這是下一節課需要研究的內容，為下節課做準備）
三、歸納小結，反思新知
1.知識：充分條件與必要條件的概念
2.方法：充分條件與必要條件的判斷方法
3.思維：嚴謹縝密的思維習慣
四、課后作業，強化新知
步步高（黃本）第3課時
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
