視頻簡介：
視頻標簽：函數的單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評《函數的單調性》江漢油田
教學設計、課堂實錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數學優質課展評《函數的單調性》江漢油田
《函數的單調性》教學設計
江漢油田高級中學 孫志
一、教學內容解析
1、教材地位
本節課是人教版《數學》（必修1）第二章第3節函數單調性的第一課時，主要學習用符號語言描述函數的上升或下降趨勢及簡單應用.
函數單調性是學習完函數概念后研究的第一個也是最基本的一個性質，為后繼學習冪函數、指數函數、對數函數等的性質奠定了重要基礎；在對函數定性分析，求最值和極值，解不等式、函數零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用，因此它是高中數學知識的核心知識之一.
2、教學重點 函數單調性的概念、判斷及證明.
3、教學難點 歸納函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.
二、教學目標設置
1、讓學生由“數形結合思想”理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性的定義來判斷或證明函數單調性的方法，會用函數的單調性解決簡單的函數問題.
2、課堂通過對函數單調性定義的探究，讓學生對函數單調性的認知從圖形感受到數學語言的定量刻畫，體會數形結合的數學思想，逐步培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力.
3、教學中通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從有限到無限的認知過程，引導學生參與課堂學習，鍛煉探究、概況和交流的學習能力.
三、學生學情分析
1、教學有利因素
學生在初中階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習，已經對函數單調性有了形的直觀認識，了解圖象的上升或下降趨勢可以用x于y的變化關系來進行描述.
2、教學不利因素
本節課的最大障礙是如何用數學符號刻畫一種運動變化的現象，從直觀到抽象，從有限到無限是個很大的跨度，而高一學生的代數推理能力比較薄弱，抽象概括能力不強，邏輯思維水平也不高，這些都容易產生思維障礙.
四、教學策略分析
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我將充分發揮多媒體形象、動態的優勢，借助函數圖象和幾何畫板直觀演示，在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成.
五、教學過程
1、思考引入
問題1：已知函數 ，比較 的大小關系？
【設計意圖】通過這個思考題，引出本節課的內容，讓學生領悟學習函數的單調性的必要性和重要性.
2、問題導學探究
問題2：從左往右看，函數圖象是上升還是下降？這種上升或者下降的趨勢能否用圖象上的動點的橫縱坐標的關系來描述？
【設計意圖】通過圖象的直觀感受和幾何畫板的動態感受，讓學生了解函數遞增性的圖象語言和文字語言.
問題3：該如何用數學語言來描述呢？
預案：學生回答“當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”，然后給學生展示一段有升降的圖象，接下來讓該生對自己的答案進行修改.
【設計意圖】通過探究，讓學生明白可以用數量的大小關系來描述單調性，并且掌握“任意”取值的必要性.
展示增函數的標準定義，并讓學生類比給出減函數的標準定義.
問題4： 揣摩定義，想想區間D和函數的定義域是什么關系，增減函數的區別在哪里？
【設計意圖】仔細揣摩定義，加強對定義的理解，并指出函數的單調區間和單調性的定義.
問題5：根據定義給出了四道判斷題，請判斷正誤.
【設計意圖】對定義進行挖掘，讓學生自己討論得到結論，注重學生的自主性.
3、典例精講
例1.下圖是定義在區間[-5,5]上的函 ，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上，它是增函數還是減函數?
問題6：這幾個區間應該寫成開區間還是閉區間或者半開半閉區間？
【設計意圖】通過例1學習用圖象判斷函數的單調區間，并且通過例1強調區間的書寫格式和函數的單調性是函數的局部性質，同時滲透數形結合的思想.
問題7：當函數的圖象不確定或者不知道的時候，還可以怎么判斷函數的單調性？
例2.物理學中的波意爾定律 （ 為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大，試用函數的單調性證明之.
問題8：例2從數學的角度看，是要證明什么？
【設計意圖】和學生一起分析例2，將題中的物理模型轉換成數學模型，和學生一起探討如何用定義證明函數的單調性，總結出四個步驟，指出證明中變形所需用到的常用方法.
教師板書證明過程和證明中用到的四個步驟.
變式探究
畫出反比例函數 的圖象.
（1）這個函數的定義域是什么？
（2）它在定義域上的單調性是怎樣的？證明你的結論.
請一位同學板書,一位同學來發現問題.
問題9：能不能把函數的單調區間和定義域一樣，為什么？
【設計意圖】鞏固證明的過程，強調單調區間的書寫.
4當堂訓練達標
（1）函數 在 上是單調減函數，則有（）
A B C D
（2）函數 在區間(2,4)上 ( )
A.單調遞增 B.單調遞減
C.先減后增 D.先增后減
（3）函數 的圖象如圖所示,則函數 的單調遞增區間是_____
（4）定義在 上的函數 對任意兩個不相等的實數 ，總有 成立，則有（）
A 函數 先增加后減小 B 函數 先減小后增大
C 函數 在 上是增數 D 函數 在 上是減函數
（5）用單調性定義證明函數 在(-∞,-1]上是單調減函數.
【設計意圖】鞏固學生的學習效果，及時進行查漏補缺.
5、課堂小結
問題10：本節課你學到了什么知識？
【設計意圖】通過學生總結，教師補充的形式，將本節課的知識進行小結，對本節課的知識進行梳理.
6、作業 習題1.3 2、4題
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