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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3函數(shù)的單調(diào)性-河北易縣中學(xué)

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一1.3函數(shù)的單調(diào)性-河北易縣中學(xué)

 
 
1 
§1.3函數(shù)的單調(diào)性（人教版必修一）教案 
河北易縣中學(xué)  邊紅霞 
一、教材分析 
1、地位及作用 
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上所研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性等其它性質(zhì)出現(xiàn)。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念、圖象、表示方法等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等各類函數(shù)的基礎(chǔ)，同時單調(diào)性在比較大小、解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)以及其它知識的綜合應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“數(shù)形結(jié)合”和“從特殊到一般”的思想方法，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。 
2、教學(xué)目標(biāo) 
1）、知識目標(biāo)：（1）理解單調(diào)性概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖助數(shù)的過程，在這個過程中，通過自主探究活動，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程。 
2）、能力目標(biāo)： 在探索過程中培養(yǎng)分析、歸納、抽象思維及推理判斷能力。初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。 
3）、情感目標(biāo)： 在參與過程中體驗成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。 
3、教學(xué)重點與難點   難點：函數(shù)單調(diào)性定義。 
重點：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 
二、教學(xué)方法 
根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)采用探索式的教學(xué)方法，利用啟發(fā)、合作探究、由淺入深進行教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生思維，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以熟悉的問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评恚�并順利地完成書面表達。  
三、學(xué)法分析 
1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過對比構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維質(zhì)的飛
 
                        
 2 
躍，不斷體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。 
2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。 
四、教學(xué)過程 
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要內(nèi)容，函數(shù)的性質(zhì)是它的核心，函數(shù)性質(zhì)的綜合運用是關(guān)鍵。它已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個分支，比如三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等，應(yīng)用非常廣泛。正因為如此，它是每年高考必考題。今天老師將帶領(lǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)函數(shù)的第一個性質(zhì)：單調(diào)性。 
（一） 創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 
觀察下面兩個圖，說說國民生產(chǎn)總值與全國耕地面積隨年份的變化情況： 
同學(xué)們，喜歡數(shù)學(xué)嗎？喜歡數(shù)學(xué)就一定能夠?qū)W好數(shù)學(xué)！下面我們看數(shù)學(xué)家眼中的數(shù)學(xué)： 
數(shù)學(xué)正沿著它自己的道路無拘無束的前進著，這并不是因為他有什么不受法律約束之類的種種許可證，而是因為數(shù)學(xué)本來就具有一種由其本性所決定的并且與其存在相符合的自由.----數(shù)學(xué)家Hankel 
從這段話我們就感受到了數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)的自由和神奇，今天我們開啟一段神奇的數(shù)學(xué)之旅，旅途中，我們欣賞函數(shù)的單調(diào)性。 
我們知道，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容，函數(shù)的性質(zhì)是核心，而性質(zhì)的應(yīng)用是關(guān)鍵，其應(yīng)用已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個分支，如三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等，應(yīng)用廣泛，正因為如此，函數(shù)性質(zhì)是高考必考題。因此我們要引起足夠的重視。 
那何為性質(zhì)，是指在事物發(fā)展變化過程中，始終保持不變的特征，就是實物的性質(zhì)。下面我們來分析，函數(shù)的單調(diào)性呈現(xiàn)的是函數(shù)的那種變化特征呢？ 

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