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視頻標簽：充分條件,必要條件
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版課標版選修1-1第一章1.2充分條件與必要條件_新疆 - 塔城
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高中數學人教A版課標版選修1-1第一章1.2 充分條件與必要條件_新 疆 - 塔城
（人教A版選修1-1）充分、必要、充要條件
教學目標：1.知識與技能
(1)正確理解充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的定義．
(2)會判斷命題的充分條件、必要條件、充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.
(3)通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假．
2.過程與方法
(1)通過對充分條件、必要條件、充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件概念的理解和運用，培養學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．
(2)在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養學生思維能力的嚴密性品質．
3.情感、態度與價值觀
(1)通過學生的舉例，培養他們的辨析能力以及培養他們的良好的思維品質，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育．
(2)激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神．
教學重點：
(1)正確區分充分條件、必要條件、充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件的概念.
(2)正確運用“條件”的定義解題.
教學難點：
如何正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.
教學方法：
歸納法、探究法，從生活中的具體事例引入課題，用例子的形式和同學一起探究得出相關定義.
教學設想：
通過學生舉例，教師例題設計，教師學生共同總結定義的思想來學習本節課，培養他們的辨析能力以及觀察總結能力，同時培養他們良好的思維品質.
教學用具：
多媒體課件
教學過程：
一、復習引入
1.我們上節課學習了四種命題是那四種命題？
原命題、逆命題、否命題、逆否命題。
2.我們學習的這四種命題間有什么關系？
四種命題間的相互關系
3.這四種命題的真假性有什么關系？
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
4.判斷下列命題的真假
(1)若x>a^2+b^2，則x>2ab 真命題
(2)若ab=0,則a=0 假命題
二、導入新課
一般地，“若p,則q”為真命題，是指由條件p推理得出結論q，記作P推
出q （p＝＞q），否則p推不出q (p≠＞q).
若x>a^2+b^2，則x>2ab
改寫成：x>a^2+b^2 ＝＞ x>2ab
若ab=0,則a=0
改寫成：ab=0 ≠＞ a=0
例1下列命題用推斷符號分別怎樣表示？
⑴若a＞b，則ac＞bc；
⑵若a＞b，則a＋c＞b＋c
⑶若x≥0，則 x^2 ≥0
⑷若x＞1，則x＞0．
分析：解此類題目，我們首先有判斷命題的真假，若命題為真命題則P推
出q，若命題為假命題p推不出q
⑴若a＞b，則ac＞bc； 假命題 a＞b ≠＞ ac＞bc
⑵若a＞b，則a＋c＞b＋c 真命題 a＞b ＝＞ a＋c＞b＋c
⑶若x≥0，則 x^2 ≥0 真命題 x≥0 ＝＞ x^2 ≥0
⑷若x＞1，則x＞0． 真命題 x＞1 ＝＞ x＞0
如果會改寫命題為符號語言，根據符號語言我們認識新的概念：
一般地，“若p,則q”為真命題，是指由條件p推理得出結論q，記作P推
出q （p＝＞q），
則：我們稱p是q的充分條件，q是p的必要條件
若命題為假命題，則p推不出q (p≠＞q).
則： p不是q的充分條件，q不是p的必要條件
例2.下列“若 p,則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件?
(1)若x=1，則x^2-4x+3=0；
(2)若f(x)=x,則 f(x)在定義域上為增函數；
(3)若x為無理數，則 x^2為無理數;
(4)若x<3 ,則2x-3<5;
分析：根據判斷(1)(2)(4)命題為真命題，(3)為假命題，只有(1)(2)(4)命題中的p是q的充分條件。
例3. 下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?
(1)若x=y，則x^2=y^2
(2)若兩三角形全等，則這兩個三角形的面積相等;
(3)若(負無窮，5)為無理數，則函數f(x)=x^2-4x-1在(負無窮，2)內單調遞減
(4)若a>b,則ab>bc
分析：根據判斷(1)(2)(3)命題為真命題，(4)為假命題，只有(1)(2)(3)命題中的 是 的充分條件。(4)命題中的 不是 的充分條件。
思考：已知p：整數a是6的倍數；q：整數a是2和3的倍數。
問題：p是q的什么條件，q是p的什么條件？
p＝＞q,p是q的充分條件，q是p的必要條件
q＝＞p,q是p的充分條件，p是q的必要條件
一般地，如果既有p＝＞q，又有q＝＞p則記作p<＝>q, 此時我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件
例4：下列形式的命題中，那些命題中的p是q的充要條件?
(1) p：b=0； q：函數f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)是偶函數
(2)p:x>0,y>0；q: xy>0
(3)p:a>b ; q:a+c>a+b
分析：根據判斷(1)(3)命題為真命題，逆命題為也真命題，p<＝>q，故(1)(3)命題中的 是 的充要條件。(2)命題中的 不是 的充要條件。
概念拓展：
若p＝＞q，且q＝＞p，則p是q的________充分必要條件
若p＝＞q，且q≠＞p，則p是q的_______充分不必要條件
若p≠＞q，且q＝＞p，則p是q的________必要不充分條件
若p≠＞q，且q≠＞p，則p是q的_____既不充分也不必要條件
例４：“x=2或y=-2”；是“xy=-4”的 充分不必要條件 條件。
例５：p：“x<=3”；q：“a(a-3)<=0”則p是q的既不充分也不必要條件
三、課堂小結
通過本節課的學習，你學習到了什么？
若p＝＞q，則p是q的_________ q是p的_________
若q＝＞p，則p是q的_________ q是p的_________
若p<＝>q，則p是q的_________ q是p的_________
若p＝＞q，且q＝＞p，則p是q的_______
若p＝＞q，且q≠＞p，則p是q的_______
若p≠＞q，且q＝＞p，則p是q的________
若p≠＞q，且q≠＞p，則p是q的____
四、作業布置
完成導學案上相應10-11的練習題
1.2.1充分條件與必要條件
1、指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？
（1）p:
；q: 
（2）p:x-2=0；q: (x-3)(x-2)=0
（3）p:xy=0；q: x=0
（4）p:兩個角相等；q: 兩個角是對頂角
（5）p:x是4的倍數；q: x是6的倍數
（6）p:四邊形的對角線平分且相等；q: 四邊形是平行四邊形。
（7）p:三角形的三條邊相等；q: 三角形的三個角相等。
2、對任意實數a,b,c，下列命題中，真命題是 ；
①“ac>bc”是“a>b”的必要條件②“ac=bc”是“a=b”的必要條件
③“ac>bc”是“a>b”的充分條件④“ac=bc”是“a=b”的充分條件
3、用“充分條件”或“必要條件”填空。
（1）“xy=1”是“lgx+lgy=0”的 ；
（2）“
≌
”是“∽”的 。
4、下列命題中，p是q的必要條件的是 ，
①p:x=1或x=2；q: 
②p:m>0；q: 
無實根
③p:a>0且a≠1；q: 
是增函數④p:
；q: f(x)為增函數
5、“函數
的最小正周期為
”的一個充分條件可以是 。
6、是否存在實數p，使4x+p<0是
的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由。
7、 “≌” “∽”(用符號
或
填空)
8、用“充分”或“必要”填空。
（1）“0<x<5”是“x-2<3”的 條件。
（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的 條件。
（3）“xy>0”是“
”的 條件。
（4）“個位數是5的整數”是“這個數能被5整除”的 條件。
9“x>0”是“
>0”成立的 條件。
（用：必要而不充分條件，充分而不必要條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件填空。）
10，“
”是“x=0”的 條件。
（用：必要而不充分條件，充分而不必要條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件填空。）
11，設
，那么ab=0的充要條件是 （填正確的序號）
①a=0且b=0②a=0且b≠0③a=0或b=0④a≠0且b=0
12，“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的 條件。
（用：必要而不充分條件，充分而不必要條件，充分必要條件，既不充分也不必要條件填空。）
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