視頻簡介：
視頻標簽：導數,在研究函數中,單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2 第一章1.3導數在研究函數中的應用--單調性_廣州
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高中數學人教A版選修2-2 第一章1.3 導數在研究函數中的應用--單調性_廣州市番禺區象賢中學
三元整合導學模式數學學科導學稿
主編人：王欣寧 審稿人： 定稿日：2017.3.18
協編人： 使用人：
一、課題：導數在函數中的應用（函數的單調性）
二、學習目標：
1．能掌握利用導數判斷函數單調性的基本步驟；理解其中的關鍵環節。
2．能借助導函數圖像尋找含參函數單調性的參數討論的方向。
3．能解決已知函數單調性求參數取值范圍的問題
三、重點：（1）能掌握利用導數判斷函數單調性的基本步驟；理解其中的關鍵環節。
（2）能借助導函數圖像尋找含參函數單調性的參數討論的方向。
難點：如何做到討論的全面性和準確性。
四、學習過程：
回顧原有知識：二次函數零點問題：
|
判別式Δ |
Δ＞0 |
Δ＝0 |
Δ＜0 |
|
方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根 |
兩個不相等的實數根x1、x2 |
有兩個相等的
實數根x1 = x2 |
沒有實數根 |
|
函數y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 |
 |
 |
 |
|
函數的圖象與x軸的交點 |
兩個交點：
(x1,0)，(x2,0) |
一個交點：
(x1,0) |
無交點 |
高考導數中常考函數模型：
三次多項式型：
指數函數與多項式型函數結合
對數函數與多項式型函數結合
指數與分式型函數結合
對數與分式型函數相結合。
題組1：明確參數討論的基本方向
例1:（1）已知函數
，其中
，求函數
的單調區間。
(2).求函數
f(
x)＝
ax2＋ln
x－2
x（
）的單調性
小結：
題組二: 已知函數的單調性求參數的取值范圍
例2：已知函數
在
上是單調增函數，求
a的取值范圍．
已知函數
存在單調遞減區間，求
a的取值范圍.
不結：
課后作業：
題組一模仿訓練：
1．已知函數
f(
x)＝
aln
x－2
ax＋3．求函數
f(
x)的單調增區間；
2. 已知函數
，討論函數
的單調性。
題組二模仿訓練：
已知函數
（1）若在實數集R上單調遞增，求a的取值范圍;
（2）是否存在實數a，使f(x)在(－1, 1)上單調遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
導數在研究函數中的應用--單調性
廣州市番禺區象賢中學 王欣寧
一、教材的地位和作用
在高考中常利用導數研究函數的單調性，并求單調區間、極值、最值、以及利用導數解決生活中的優化問題。其中利用導數判斷單調性起著基礎性的作用，形成初步的知識體系，培養學生掌握一定的分析問題和解決問題的能力。讓學生進一步體會數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化的數學思想。
二、教學目標分析：
教學目標
1．能掌握利用導數判斷函數單調性的基本步驟；理解其中
的關鍵環節。
2．能借助導函數圖像尋找含參函數單調性的參數討論的方向。
3．能解決已知函數單調性求參數取值范圍的問題
教學重點
（1）能掌握利用導數判斷函數單調性的基本步驟；理解其中的關鍵環節。
（2）能借助導函數圖像尋找含參函數單調性的參數討論的方向。
策略：微課教學，
教學難點
如何做到討論的全面性和準確性。
教學方法建議
采用微課教學，電子書包教學，飛控技術教學，在培養自主學習能力，小組合作交流，實時反饋學習效果方面都進行了深入思考。通
過各種教學技術的應用 讓學生熟悉掌握本節課所研究的內容并能舉一反三.
【教學策略分析】
1. 精心設計教學內容
高度組織教學內容，微課導入——自主學習——電子書包與飛控技術進行展示——探究——歸納——應用——反思方面，層層遞進。
2. 充分開展學生活動
站在學生的角度，根據學生的思維特點和認知基礎，給學生提供課堂參與機會，讓學生在解題嘗試中掌握方法，體會思想，形成技能。
3. 滲透提煉思想方法
通過典型例題及其變式的教學，由淺入深，逐層遞進，給學生提供比較、分析、歸納、綜合的機會，幫助學生在解題和反思中領悟數學思想方法在數學學習中的作用.
三、教學流程：
(1)、微課教學（8分鐘微課）通過觀看微課讓學生掌握本節課學習的基本方法和解題思路（微課教學內容如下）
1、已知函數f(x)＝x－2
x＋a(2－lnx)，a>0.討論f(x)的單調性
【解析】 由題知，f(x)的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝1＋2x2－ax＝x2
－ax＋2
x2
.
設g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的判別式Δ＝a2－8. ①當Δ<0即0<a<22時，對一切x>0都有f′(x)>0.
此時f(x)是(0，＋∞)上的單調遞增函數．
②當Δ＝0即a＝22時，僅對x＝2有f′(x)＝0，對其余的x>0都有f′(x)>0.此時f(x)也是(0，＋∞)上的單調遞增函數．
③當Δ>0即a>22時，方程g(x)＝0有兩個不同的實根x1＝a－a2－8
2，x2＝
a＋a2－8
2
，0<x1<x2 則x，f(x)，f′(x)的變化情況如下表： x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)
極大值
極小值
此時f(x)在(0，a－a2－82)上單調遞增，在(a－a2－82，a＋a2－8
2)上單調
遞減，在(a＋a2－8
2
，＋∞)上單調遞增．
【答案】 0<a≤22時，增區間為(0，＋∞)；
a>22時，增區間為(0，a－a2－82)，(a＋a2－82，＋∞)，減區間為(a－a2－8
2，
a＋a2－8
2
) 2、已知函數f(x)＝x3＋ax2＋1，a∈R.討論函數f(x)的單調區間；
【解析】 (1)對f(x)求導得 f′(x)＝3x2
＋2ax＝3x(x＋2
3a)．
①當a＝0時，f′(x)＝3x2≥0恒成立．
∴f(x)的遞增區間是(－∞，＋∞)；
②當a>0時，由于f′(x)分別在(－∞，－2
3a)和(0，＋∞)上都恒為正，所以f(x)的遞增區間是(－∞，－23a)，(0，＋∞)；由于f′(x)在(－2
3a，0)上恒為負，所以f(x)的遞減區間是(－2
3a，0)；
③當a<0時，在x∈(－∞，0)和x∈(－2
3a，＋∞)上均有 f′(x)>0，∴f(x)的遞增區間是(－∞，0)，(－2
3a，＋∞)；在 (0，－23a)上，f′(x)<0，f(x)的遞減區間是(0，－2
3a)．
(1)a＝0時，增區間(－∞，＋∞)；a>0時，增區間(－∞，－2
3a)，(0，＋∞)，減區間(－23a，0)；a<0時，增區間(－∞，0)，(－23a，＋∞)，減區間(0，－2
3a)
設計意圖：通過微課教學，讓學生掌握基本的解題方法，便于模仿訓練，同時舉一反三，不斷形成技能。 2、電子書包與飛控教學 堂上自主訓練：
題組1：明確參數討論的基本方向 例1:（1）已知函數2
1()ln(1)2
fxaxxax，其中aR，求函數()fx的單調區間。
(2).求函數f(x)＝1
2ax2＋ln x－2x（aR）的單調性 小結：
題組二: 已知函數的單調性求參數的取值范圍
例2：已知函數3()fxxax在[1,)上是單調增函數，求a的取值范圍．
已知函數21
()ln2,(0)2
fxxaxxa存在單調遞減區間，求a的取值范圍.
設計意圖：學生進行模仿訓練，教師巡視，通過飛控技術實時展示學生解題的情況，并要求做完的學生在電子書包互動討論中提交自已的做法，以便互相學習彼此的解題方法。教師對學生的解題思路及時進行反饋。
四、課堂小結 回顧整理中提煉
通過這節課的研究，你學會了什么知識，能解決了哪些問題？你的收獲與感受是什么呢？ 課后作業： 題組一模仿訓練：
1．已知函數f(x)＝aln x－2ax＋3．求函數f(x)的單調增區間；
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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