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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的概念
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版高中數(shù)學(xué)必修一1.2.1 函數(shù)的概念-新疆 - 石河子
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1.2.1 函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
一：教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和判斷兩函數(shù)是不是同一函數(shù)。
（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：從生活實(shí)際和學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用，在此基礎(chǔ)上借助具體事例理解函數(shù)的實(shí)質(zhì).通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力.
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)函數(shù)概念的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到由具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的認(rèn)知過(guò)程；使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)的高度抽象性、概括性和廣泛的應(yīng)用性有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課上交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
二：教學(xué)重難點(diǎn)
由于函數(shù)概念中的“對(duì)應(yīng)”本質(zhì)是后繼學(xué)習(xí)映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指對(duì)冪函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，而學(xué)生初中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是在“變量”觀點(diǎn)下的定義，所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的理解. 三：學(xué)情分析：
由于初中函數(shù)的概念是“變量說(shuō)”定義，學(xué)生對(duì)這種定義已經(jīng)很熟悉，應(yīng)用起來(lái)得心應(yīng)手，受先入為主思想的影響對(duì)“對(duì)應(yīng)說(shuō)”定義引入的必要性認(rèn)識(shí)不足，對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)說(shuō)”定義接受起來(lái)多少有一種排斥心理；學(xué)生初中對(duì)函數(shù)的理解僅停留在一些具體函數(shù)的層面上，更確切的說(shuō)是限于對(duì)函數(shù)具體解析式的理解，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生重計(jì)算、重例題，對(duì)抽象的函數(shù)概念的理解有一定困難.不過(guò)，學(xué)生生活中已經(jīng)積累了豐富的函數(shù)的實(shí)例素材，這為函數(shù)教學(xué)做好了準(zhǔn)備.
從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上看，學(xué)生初入高中自主學(xué)習(xí)的目的性、主動(dòng)性還不夠，知識(shí)的接受基本在課堂，有的學(xué)生甚至還不會(huì)聽(tīng)課.所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)還肩負(fù)著教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù).在課堂教學(xué)中采用課前預(yù)習(xí)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、學(xué)生合作交流的教學(xué)方法，通過(guò)課前預(yù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化（區(qū)間有關(guān)概念學(xué)生是可以自己解決的）。 四：教學(xué)內(nèi)容分析：
函數(shù)是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本脈絡(luò).本節(jié)課是在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了集合的有關(guān)知識(shí)和初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)函數(shù)概念的高度抽象、概括和深化，是接下來(lái)學(xué)習(xí)映射、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性的基礎(chǔ).
同時(shí)，函數(shù)概念的教學(xué)是對(duì)學(xué)生抽象概括、分析總結(jié)等基本數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要題材，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力有重要作用.
教材在編寫(xiě)順序上，先學(xué)習(xí)函數(shù)后學(xué)習(xí)映射，揭示出映射與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，即：映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射.符合學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.
五：教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題提出：
問(wèn)題1.初中函數(shù)的定義
問(wèn)題2.下面請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)出自己的考號(hào)和數(shù)學(xué)成績(jī)
2
數(shù)學(xué)成績(jī)是考號(hào)的函數(shù)嗎？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，引出本節(jié)課課題
二．知識(shí)探究：
實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，
且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2
問(wèn)題1：時(shí)間t的變化范圍（數(shù)集A）是什么？高度h的變 化范圍(數(shù)集B）是什么？
問(wèn)題2：數(shù)集A與數(shù)集B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？
問(wèn)題3：集合A與集合B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么要求？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)描述函數(shù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的第
一次認(rèn)識(shí)
實(shí)例二: 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題. 下圖
中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.
考號(hào)
數(shù)學(xué)成績(jī)
3
問(wèn)題1：時(shí)間t的變化范圍（數(shù)集A）是什么？面積S的變 化范圍（數(shù)集B）是什么？
問(wèn)題2：數(shù)集A與數(shù)集B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？
問(wèn)題3：集合A與集合B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么要求？
設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)例一的分析過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)生學(xué)會(huì)利用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)
分析實(shí)例二，提高學(xué)生對(duì)比分析的能力
三．對(duì)比分析：
實(shí)例一與實(shí)例二中兩個(gè)變量之間的關(guān)系的共同點(diǎn) 1.兩個(gè)數(shù)集A,B 2.確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3.對(duì)應(yīng)關(guān)系要求：對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)在集合B中都有唯一確定的數(shù)和
它對(duì)應(yīng)
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用特殊到一般的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生抽象概括問(wèn)題
的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)的第二次認(rèn)識(shí)
四．函數(shù)定義：
設(shè)A,B是非空的數(shù)集，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f， 使對(duì)集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定 的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到 集合B 的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x)，x∈A. 其中x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值. 自變量取值的范圍（數(shù)集A）叫做定義域， 所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做值域。
五．概念辨析：
問(wèn)題1：下面請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)出自己的考號(hào)和數(shù)學(xué)成績(jī)
數(shù)學(xué)成績(jī)是考號(hào)的函數(shù)嗎？
考號(hào)
數(shù)學(xué)成績(jī)
4
問(wèn)題2：下列可作為函數(shù)y= f (x)的圖象的是
問(wèn)題3：判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有更深得認(rèn)識(shí)，特別注意概念的幾個(gè)關(guān)鍵詞：非空數(shù)集；集合A中數(shù)的任意性；集合B中數(shù)的唯一性。讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的概念的第三次認(rèn)識(shí)。
四．典型例題：
例1 求下列函數(shù)的定義域：
變式1 求下列函數(shù)的定義域: (1)f(x)＝
6
x2
－3x＋2
;
(2)f(x)＝3x－1＋1－2x＋4;
(3)f(x)＝(x＋1)0
|x|－x
.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)求給定函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域，主要情況有：分母不為零，二次方根被開(kāi)方數(shù)不小于零，零次冪底數(shù)不為零。當(dāng)讓求函數(shù)的定義域還要考慮自變臉本身的實(shí)際意義。
(1) 1,yxR(2) 12yxx2
(3) 1yx1
()32fxxx
5
例2下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)y=x相等
變式2 判斷下列各組函數(shù)是否相等
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)去判斷兩函數(shù)是否相等，進(jìn)而讓學(xué)生掌握函數(shù)的三要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域
五．課堂小結(jié)：
1，函數(shù)的定義
2，函數(shù)定義域的求法 3，函數(shù)的三要素
六．課堂練習(xí)：
1.設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}給出下列4個(gè)圖形， 其中能表示函數(shù)關(guān)系的有( )
2.求下列函數(shù)的定義域：
22
332
()()()()()xAyxByx
CyxDyx02
222
(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgtt0
(1)()115(2)()31(3)()fxxxxfxxxfxxx
6
3.下列各組函數(shù)相等的是（ ）
2209.3
.xAyxxCyx 與 y=x+3
B.y= -1 與 y=x-1 與 y=1(x0)
D.y=2x+1(xZ) 與 y=2x-1(xZ)
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