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視頻標(biāo)簽：三角函數(shù)求最值
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章《三角函數(shù)求最值》廣東省 - 東莞
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《三角函數(shù)求最值》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)情分析
新課程改革倡導(dǎo)“以學(xué)生為本”，首當(dāng)其沖的是研究學(xué)情： 1.本次課班型是復(fù)習(xí)課，學(xué)生為127班尖子班，在上個(gè)月已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義及函數(shù)性質(zhì)和三角恒等變換，但是通過(guò)最近一次考試分析數(shù)據(jù)得到關(guān)于“三角函數(shù)性質(zhì)求值等”知識(shí)點(diǎn)得分率74.14%但是關(guān)于“三角函數(shù)求最值”板塊知識(shí)點(diǎn)得分為37.93%是較為薄弱的板塊。所以需要一節(jié)關(guān)于三角函數(shù)最值的復(fù)習(xí)課。
2.00后的他們喜歡可愛賣萌的漫畫，據(jù)了解我們班有超過(guò)10%的同學(xué)興趣是繪畫，學(xué)生課下會(huì)通過(guò)繪畫表達(dá)情感。所以本節(jié)課以可愛的吉祥物“函數(shù)”諧音含著一棵樹引申到三角形含著一棵樹為“三角函數(shù)”，活躍課堂氛圍，增加課堂的趣味性。
3.最后把學(xué)生比喻一輛汽車，學(xué)生的成長(zhǎng)即汽車的行駛只靠老師家長(zhǎng)督促推拉的效果一定比不上學(xué)生的內(nèi)動(dòng)力即汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的助力，所以老師需要做好平臺(tái)的搭建來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，強(qiáng)化學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)和培養(yǎng)能力的意識(shí)做了以下兩點(diǎn)：一是本節(jié)復(fù)習(xí)課需要從題型到難度逐步提升，不斷提高學(xué)生恒等變換，邏輯推理的核心素養(yǎng)。二是小組合作討論展示解學(xué)模式，在教學(xué)課堂輔導(dǎo)中著重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和靈活應(yīng)用的綜合思維能力。
二、教材分析
本節(jié)復(fù)習(xí)課選取高中數(shù)學(xué)教材人教A版必修4第一章“三角函數(shù)”
第四單元“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”第二節(jié)“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”和第三章“三角恒等變換”第二單元“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)課。因?yàn)槭菑?fù)習(xí)課，可以不拘泥于教材章節(jié)限制但圍繞“化簡(jiǎn)為一個(gè)函數(shù)名”的中心思想講解是三角函數(shù)求最值，不僅是“三角函數(shù)”的總結(jié)，而且作為高考考點(diǎn)也是為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：1.會(huì)求三角函數(shù)值域；當(dāng)出現(xiàn)復(fù)雜多個(gè)三角函數(shù)需要化為簡(jiǎn)單的一個(gè)三角函數(shù)名的三角函數(shù)需要達(dá)到目標(biāo)2.掌握三角恒等變換的基本思想和方法；
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)求最值的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，提高邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在小組合作學(xué)習(xí)中獲得成功體驗(yàn)，能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):體會(huì)換元的思想在三角函數(shù)求最值的作用.
強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：深入淺出的講解，先從熟悉的sin()yAxB講解整體換元，數(shù)形結(jié)合到二次函數(shù)型的三角函數(shù)強(qiáng)化思想；在兩個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)為1個(gè)函數(shù)名的過(guò)程中以換元思想為引導(dǎo)，觀察函數(shù)次數(shù)，當(dāng)可以化成一次同角采用合一公式（輔助角公式）轉(zhuǎn)化為熟悉的
sin()yAxB；當(dāng)化簡(jiǎn)后仍未不同次，采用二次函數(shù)換元二次函
數(shù)型的三角函數(shù)。
2.難點(diǎn):三角函數(shù)恒等變換為一個(gè)函數(shù)名的函數(shù)
難點(diǎn)突破：先回顧復(fù)習(xí)一個(gè)三角函數(shù)名求值域，作為基礎(chǔ)再搭建腳手架，慢慢引導(dǎo)對(duì)于復(fù)雜三角函數(shù)如何邏輯推導(dǎo)為一個(gè)三角函數(shù)求最值，講練結(jié)合，提煉方法和適用條件。
五、教學(xué)方法
1.多媒體輔助教學(xué)，思維導(dǎo)圖展示邏輯。充分利用ppt動(dòng)畫特效展示作圖過(guò)程，讓抽象問(wèn)題直觀化，作圖過(guò)程動(dòng)態(tài)化；思維導(dǎo)圖統(tǒng)領(lǐng)三角函數(shù)求最值，方便學(xué)生清晰把握自己的學(xué)習(xí)方向、課程進(jìn)度、知識(shí)聯(lián)系等。
2.教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的啟發(fā)式教學(xué)模式，采用引導(dǎo)式、討論式、互動(dòng)式等教學(xué)方法；配合小組合作的學(xué)習(xí)模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、自我展示、分享成果；問(wèn)題逐步深入，講練結(jié)合，遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
（時(shí)間）
學(xué)生活動(dòng)
教師活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
漫畫引入 考頻分析 （1min）
猜謎引
發(fā)興趣，高考分析引起重視。
展示漫畫：一個(gè)玩偶
含著一棵樹，引申“函數(shù)（含樹）”；所以三角形
含著一棵樹，引申“三角函數(shù)”引入課題“三角函數(shù)求最值”；分析5年全國(guó)Ⅰ卷對(duì)“三角函數(shù)求最教學(xué)來(lái)源于
生活，而且“興
趣是最好的老
師”切合00后學(xué)生的喜好引入課程，激發(fā)樂(lè)學(xué)善學(xué)的核心素養(yǎng)。
值”知識(shí)板塊的考察，引起重視，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，借用思維導(dǎo)圖展示學(xué)習(xí)
版塊。
鞏固基礎(chǔ) 一個(gè)函數(shù)名 （9min） 例題強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合
思想，感受數(shù)學(xué)圖形美。 41:(),
43
()sin.xfxx
例當(dāng)，求函數(shù)值域
PPT展示函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合的思想看出最值，注意區(qū)間的開閉.
數(shù)學(xué)是層層遞推的邏輯展
示，先給學(xué)生基礎(chǔ)題型，在保證
基礎(chǔ)題型完全掌握后，搭建腳手架，慢慢提升題
目深度，由淺入深，遵循學(xué)生最近發(fā)展區(qū)原理。 變式1動(dòng)手實(shí)操，鞏固
sin()yAxB
的最值求法，
運(yùn)用整體換
元的數(shù)學(xué)思
想解決問(wèn)題。隨機(jī)抽取同學(xué)展示講解。
51:(),243
2()2sin21.
3xfxx
變式當(dāng)，求（）值域
給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間完
成變式1，抽取學(xué)生展示
檢測(cè)學(xué)生掌握情況，進(jìn)一
步提升難度。
變式2體會(huì)二次函數(shù)型的三角函數(shù)求法，注意
242:(),
43
1
()sinsin.
2xfxxx
變式當(dāng)，求最小值
引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，總結(jié)為二次函數(shù)型的三角函
易錯(cuò)點(diǎn)換元先求元范圍。 數(shù)，檢測(cè)學(xué)生掌握情況，
夯實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)一步提升難
度。
深化提高
合一變形
（10min）
根據(jù)三角合一變形
公式，把兩個(gè)函數(shù)名化簡(jiǎn)為一個(gè)函數(shù)
名
sin()yAxB
，注意定義域
的限制求解
最值。
2:4
()sincos.xfxxx
例當(dāng)，求函數(shù)
的值域
引導(dǎo)觀察題型特征，兩個(gè)角相同而且次數(shù)都是一
次，可以采用合一公式將兩個(gè)函數(shù)名化簡(jiǎn)為一個(gè)
函數(shù)，以題型總結(jié)方法。
例題是基礎(chǔ)為例4做鋪墊，
也是典型的合一公式特征體現(xiàn)，
引導(dǎo)學(xué)生明確化簡(jiǎn)方向，選擇合適公式方法。
小組合作，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，共同討論，碰撞
知識(shí)的花火，
敢于質(zhì)疑提出想法和大家探討。
2:()sin2)cos6
.fxxx
變式求函數(shù)
（的最大值
小組展示講解自己的想法，其他各組可以補(bǔ)充。
提升鞏固 二次函數(shù)型
（19min） 主動(dòng)分享自己的不同做法，通過(guò)一題兩解，體會(huì)公式思想的適用條件。
23.()sincos2.
fxxx例求函數(shù)
的最大值 兩種方法化簡(jiǎn)為一個(gè)函數(shù)名的函數(shù)，起到承上啟下的作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)化簡(jiǎn)本質(zhì)，用思想方法引導(dǎo)分析題
型。
以高考
真題練手，增強(qiáng)收獲的滿足感，有利于
自我肯定。
變式：3()sin(2)3cos2
.
fxxx
求函數(shù)
的最小值
以高考真題作為變式訓(xùn)練，
檢查學(xué)生對(duì)換元思想掌握情況。
發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)的規(guī)律，尋找突破口。
4:()2sincossincosfxxxxx例求函數(shù)的最小值
通過(guò)三角函數(shù)的公式發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；以化簡(jiǎn)為原則選擇合適的參數(shù)換元。
學(xué)生分享思路，留給課下思考完成題目。
:()sinsincoscosfxxxxx
變式求函數(shù)的最小值
調(diào)整項(xiàng)次的順序，略有難度的變式題，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能
力，邏輯推理素
養(yǎng)。
總結(jié)彩蛋
1min
總結(jié)思想方法，欣賞數(shù)學(xué)的多種
表現(xiàn)形式。 藝術(shù)是情感的體現(xiàn)，大家對(duì)數(shù)學(xué)的愛和本節(jié)課學(xué)習(xí)求值域的方法都
總結(jié)融匯在一首歌里，欣賞《三角函數(shù)求最值》。 情感的體現(xiàn)豐富多彩，三角函數(shù)的變化也多
種多樣，但是以
數(shù)形結(jié)合、整體
換元的思想為綱領(lǐng)，分析題型特征，化簡(jiǎn)為一個(gè)函數(shù)名求最值。
七、教學(xué)亮點(diǎn)
1.數(shù)學(xué)來(lái)源生活，文化魅力
在課程環(huán)節(jié)做題講題中引導(dǎo)欣賞數(shù)學(xué)圖形之美，智慧之美，推理之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂的快樂(lè)是解決一道題目學(xué)會(huì)一種題型的成就感，但興趣是需要培養(yǎng)的，借用一首當(dāng)下最流行的歌曲鄧紫棋的《來(lái)自天堂的魔鬼》，改編滲透本節(jié)課三角函數(shù)求最值知識(shí)點(diǎn)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)作為課堂小結(jié)，歌詞押韻郎朗上口，抒發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)的情感，別開生面的小結(jié)給學(xué)生留下深刻印象，達(dá)到寓教于樂(lè)的目的。
2.小組合作，高效課堂
讓學(xué)生在參與中體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在收獲中體會(huì)到知識(shí)帶給自己的滿足感，從而達(dá)到寓教于樂(lè)的目的，有利于學(xué)生中學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的樂(lè)學(xué)善學(xué)的自主發(fā)展能力培養(yǎng)。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。教師應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生必須自己去經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，比如作圖、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、概括等，經(jīng)過(guò)自己做題與思考，有利于學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。作為復(fù)習(xí)課，注重講練結(jié)合，例題基礎(chǔ)解釋思想方法，變式練習(xí)具有挑戰(zhàn)性由契合例題的題型方法，及時(shí)鞏固題型，小結(jié)鞏固。小組討論展示質(zhì)疑等環(huán)節(jié)及時(shí)解決課堂問(wèn)題，緊跟課程節(jié)奏。
3.思維導(dǎo)圖，啟動(dòng)大腦
思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，開啟人類大腦的無(wú)限潛能。借助三角函數(shù)求最值思維導(dǎo)圖，不僅有利于知識(shí)點(diǎn)的邏輯聯(lián)系展示，而且讓學(xué)生清楚課程每個(gè)環(huán)節(jié)在本課的地位，在自己學(xué)習(xí)版圖在什么位置。
八、板書設(shè)計(jì)
本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)提出更高的目標(biāo)，為了更好的求三角函數(shù)值域，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程化簡(jiǎn)為一個(gè)函數(shù)名的三角函數(shù)。所以在變式一sin()yAxB把角x看成整體進(jìn)行換元，板書“整體換元”;通過(guò)圖象直觀看出函數(shù)最大最小值，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想求值域，板書“數(shù)形結(jié)合”;這些都
是一個(gè)函數(shù)名求三角函數(shù)最值。
在開展小組展示的過(guò)程中，小組依次在講臺(tái)板演“合一公式求三角函數(shù)最值”“不同次變換一個(gè)三角函數(shù)名換元為二次型三角函數(shù)”，題目的核心思想和方法用紅筆標(biāo)注板書，便于學(xué)生結(jié)合題型理解思想。
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