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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的概念
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高一數(shù)學(xué)必修一1.2.1函數(shù)的概念-福建省 - 三明
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《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容解析
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。
[1]
“新課標(biāo)”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。
[1]
據(jù)此，本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容內(nèi)涵應(yīng)為函數(shù)基于集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言的概念之理解和運(yùn)用，教學(xué)內(nèi)容反映了對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)三要素屬于事實(shí)性知識(shí)、函數(shù)的定義屬于概念性知識(shí)、求定義域及判斷函數(shù)相等屬于程序性知識(shí)、認(rèn)識(shí)到自己的認(rèn)知需要不斷發(fā)展并激勵(lì)自己不斷求知屬于元認(rèn)知知識(shí)。為此本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)重點(diǎn)是“函數(shù)定義的形成”。
函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和函數(shù)概念的認(rèn)知是一個(gè)不斷反復(fù)、循序漸進(jìn)的過(guò)程，本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的上位知識(shí)為初中數(shù)學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及具體函數(shù)形式；下位知識(shí)則是函數(shù)表示法、指數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)。
本節(jié)課教學(xué)中，需要從生活實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于集合及對(duì)應(yīng)語(yǔ)言的函數(shù)概念形成過(guò)程，然后利用這一概念分析具體函數(shù)形式，體會(huì)概念應(yīng)用的同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。這一過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究“特殊——一般——特殊”之路徑及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用之價(jià)值。 二、學(xué)生學(xué)情分析
在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步具備了生活中函數(shù)實(shí)例的基本經(jīng)驗(yàn)，能簡(jiǎn)單運(yùn)算有關(guān)一次、二次和反比例函數(shù)模型的問(wèn)題，初步體會(huì)了歸納能力及基于變量關(guān)系認(rèn)知的函數(shù)思想，通過(guò)“集合”知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸清晰。以上知識(shí)為函數(shù)概念學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。同時(shí)，這一年齡段的學(xué)生普遍思維活躍、求知欲較強(qiáng)、自我表現(xiàn)欲望較強(qiáng)。以上因素為本節(jié)課教學(xué)提供了非認(rèn)知基礎(chǔ)。
理解高中數(shù)學(xué)“執(zhí)牛耳者”——函數(shù)概念，需要學(xué)生掌握的知識(shí)、掌握的技能和具備的情緒能力比較復(fù)雜。學(xué)生需要具備豐富的生活中觀察函數(shù)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)、需要能較熟練的操作二次函數(shù)運(yùn)算、需要較強(qiáng)的抽象思維能力，同時(shí)還需要堅(jiān)韌的品質(zhì)和穩(wěn)定的意志力。
上述需求與學(xué)生既有學(xué)習(xí)條件相比，高一新生在生活認(rèn)知、二次代數(shù)式運(yùn)算能力、概括歸納能力方面還有欠缺，意志力和情緒穩(wěn)定性維度也顯不足。這些欠缺和不足中，生活認(rèn)知的不足可以通過(guò)教師提供生活實(shí)例及交流討論方式彌補(bǔ)、二次函數(shù)運(yùn)算能力可以通過(guò)課前預(yù)習(xí)提醒復(fù)習(xí)學(xué)生自主化解、意志力和情緒穩(wěn)定性維度的欠缺可以通過(guò)課堂鼓勵(lì)和分解教學(xué)難度得到初步化解，抽象思維能力的不足是最難化解的難題。據(jù)此本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)難點(diǎn)為“函數(shù)符號(hào)()yfx的理解，函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)”。 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
依據(jù)“課程目標(biāo)-單元目標(biāo)-課堂教學(xué)目標(biāo)”的層級(jí)性特征，在“課標(biāo)”的“總體目標(biāo)”和“內(nèi)容與要求”的指導(dǎo)下，結(jié)合學(xué)情分析，對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)做如下設(shè)置。
1．正確理解函數(shù)的定義，能用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫具體函數(shù)。通過(guò)實(shí)例分析，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
2．理解函數(shù)三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的整體性。
3．理解符號(hào)()fx的含義，能解釋()yfx與()yfa的區(qū)別與聯(lián)系。體會(huì)函數(shù)思想，代換思想。 三、教學(xué)策略分析
依據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容、學(xué)情實(shí)際和教學(xué)目標(biāo)要求，設(shè)計(jì)以下教學(xué)策略。
1.本節(jié)課以“人教社A版（必修1）第一章第二節(jié)第一課時(shí)”之內(nèi)容為主體組織教學(xué)，并依據(jù)學(xué)生實(shí)際和認(rèn)知特點(diǎn)對(duì)教材內(nèi)容順序做了點(diǎn)調(diào)整。將教材中區(qū)間概念的教學(xué)調(diào)整到第二課時(shí)，保證函數(shù)概念教學(xué)的連貫性和課堂教學(xué)內(nèi)容的精煉。
2.本節(jié)課為概念教學(xué)，依據(jù)上述學(xué)情分析，為激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，教學(xué)中計(jì)劃采用問(wèn)題式教學(xué)和探究式教學(xué)。
3.本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)為“函數(shù)定義的形成”，問(wèn)題串要圍繞學(xué)生函數(shù)定義的遞進(jìn)認(rèn)知為中心進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體通過(guò)三個(gè)實(shí)例中變量對(duì)應(yīng)關(guān)系（對(duì)應(yīng)法則）的認(rèn)知及自變量取值的限定范圍（定義域），引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)理解、歸納出函數(shù)的概念。繼而設(shè)計(jì)若干對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)是否為函數(shù)的判斷，幫助學(xué)生深入理解“并非所有對(duì)應(yīng)都是函數(shù)”及“定義中的關(guān)鍵詞”、“三要素”和“值域與集合B的關(guān)系”等難點(diǎn)問(wèn)題。最后通過(guò)分析具體函數(shù)形式，鞏固基于集合與對(duì)應(yīng)的函數(shù)定義之理解。
4.本節(jié)課教學(xué)中，計(jì)劃在交流合作及教師針對(duì)指導(dǎo)中幫助認(rèn)知基礎(chǔ)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)，通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生討論和思考較難問(wèn)題的方式滿足認(rèn)知基礎(chǔ)較好學(xué)生的發(fā)展需求。
5.本節(jié)課教學(xué)中，計(jì)劃通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題及教師觀察等方式及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況。 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，計(jì)劃將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為七個(gè)階段：
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入課題、明確目標(biāo)
問(wèn)題1.初中階段，函數(shù)的定義是什么？
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入課題、明確目標(biāo)
學(xué)生自主探究，分析三個(gè)實(shí)例通過(guò)學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，歸納函數(shù)的定義
通過(guò)若干對(duì)應(yīng)關(guān)系的辨析加深函數(shù)定義的理解理解定義域的求法
通過(guò)函數(shù)相等的判斷加強(qiáng)函數(shù)定義的整體性認(rèn)識(shí)
課堂小結(jié)，布置作業(yè)
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)定義。生：回憶并思考上述問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】
復(fù)習(xí)函數(shù)的動(dòng)態(tài)定義，便于本節(jié)課教學(xué)以此為基礎(chǔ)抽象基于集合與對(duì)應(yīng)思想的函數(shù)定義。 說(shuō)明：回顧函數(shù)定義，聯(lián)系已有知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ)。
（二）學(xué)生自主探究，分析三個(gè)實(shí)例
問(wèn)題2.對(duì)教材中的實(shí)例1，
（1）時(shí)間t的變化范圍是多少？高度h的變化范圍是多少？ （2）問(wèn)題“100s所對(duì)應(yīng)的高度是多少”有無(wú)意義？ （3）你認(rèn)為如何描述才能真實(shí)反映炮彈的發(fā)射過(guò)程？
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，這個(gè)實(shí)例是不是一個(gè)函數(shù)關(guān)系？嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)高度與之相對(duì)應(yīng)。同時(shí)分解難度，引出對(duì)應(yīng)。
生：計(jì)算、觀察并嘗試用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言描述變量間的依賴關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】
體會(huì)用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍。 問(wèn)題3.對(duì)教材中的實(shí)例2，
（1）時(shí)間t的變化范圍是多少？空洞面積s的變化范圍是多少？ （2）s是t的函數(shù)嗎？為什么？
（3）從所給的圖中能回答“2002年所對(duì)應(yīng)的臭氧層空洞面積是多少”嗎？ （4）這是一個(gè)函數(shù)，有解析式嗎？如果讓你表示出這個(gè)函數(shù)，你會(huì)怎么做？
師：引導(dǎo)學(xué)生看圖，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，這個(gè)實(shí)例是不是一個(gè)函數(shù)關(guān)系？嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的曲線，都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積s與之相對(duì)應(yīng)。同時(shí)分解難點(diǎn)，引出對(duì)應(yīng)用f表示。
生：共同讀表，然后用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】
體會(huì)用曲線刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和s的范圍。 問(wèn)題4.對(duì)教材中的實(shí)例3，
（1）這個(gè)表格中，時(shí)間t的變化范圍是多少？恩格爾系數(shù)的變化范圍是多少？
（2）由這個(gè)表格，能判斷恩格爾系數(shù)是不是年份的函數(shù)？你能說(shuō)清楚到底是怎么對(duì)應(yīng)的嗎？ （3）由這個(gè)表格能得到“2002年所對(duì)應(yīng)的恩格爾系數(shù)是多少”嗎？ （4）這是一個(gè)函數(shù)，有解析式嗎？如果讓你表示出這個(gè)函數(shù)，你會(huì)怎么做？
師生：共同讀表然后用對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述關(guān)系。同時(shí)降低難度，引出()fx的形式。【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （三）通過(guò)學(xué)生討論、教師引導(dǎo)，歸納函數(shù)概念
問(wèn)題5：以上三個(gè)例子我們都是從集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)，在這三個(gè)例子中，集合體現(xiàn)
在哪里，這三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)和不同點(diǎn)？
師：巡查指導(dǎo)學(xué)生討論。
生：討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)和不同點(diǎn)，并在全班交流。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)回答不同實(shí)例中的集合，進(jìn)一步清晰函數(shù)可以看做兩集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系這一初步印象，初步體驗(yàn)函數(shù)概念。
問(wèn)題6：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師幫助歸納總結(jié)）
師：引導(dǎo)學(xué)生順勢(shì)回答。
生：循序漸進(jìn)對(duì)回答、補(bǔ)充完善函數(shù)定義。【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)補(bǔ)充完善得出函數(shù)概念。
說(shuō)明：1.通過(guò)教師漸進(jìn)地引導(dǎo)成功凸顯本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成。充分照顧學(xué)生認(rèn)知需要螺旋上升的特征，逐步補(bǔ)充完善內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
2.函數(shù)概念屬于概念性知識(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把握概念的關(guān)鍵詞及內(nèi)涵，加強(qiáng)理解。
（四）通過(guò)學(xué)生討論、教師引導(dǎo)，判斷若干對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)，加深函數(shù)定義的理解。
問(wèn)題7：以下五個(gè)對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)，為什么？
師：學(xué)生分組討論后提問(wèn)回答。
生：通過(guò)問(wèn)題探究，深入理解并非所有的對(duì)應(yīng)都是函數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)構(gòu)成要素及概念分析，深入理解函數(shù)概念中難點(diǎn)知識(shí)。
說(shuō)明：1.通過(guò)判斷，理解“關(guān)鍵詞”、“函數(shù)構(gòu)成要素”和“值域是集合B的子集”等難點(diǎn)知識(shí)。
2.函數(shù)概念屬于概念性知識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把握概念的關(guān)鍵詞及概念內(nèi)涵，加強(qiáng)理解。
（五）通過(guò)學(xué)生解答與討論，理解并掌握定義域的求法。
問(wèn)題8：一些復(fù)雜的函數(shù)，其代數(shù)式往往比較復(fù)雜，怎樣求出它們的定義域呢？
【設(shè)計(jì)意圖】
通過(guò)定義域的求解，理解定義域既是“使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)集合的交集”之實(shí)質(zhì)。 說(shuō)明：1.定義域是研究函數(shù)的第一步，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣。
2.函數(shù)定義域的求法屬于程序性知識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握基本步驟，快速準(zhǔn)確求解。
（六）通過(guò)學(xué)生解答與討論，理解并掌握函數(shù)相等的判斷方法。問(wèn)題9.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)xxf)(相等？
2.()()Afxx33.Byx2.Cyx2
.()xxDfx
生：運(yùn)用函數(shù)概念的三要素判斷并交流討論。師：歸納總結(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)定義的理解，理解并掌握判斷兩個(gè)函數(shù)相等的程序。
說(shuō)明：1.認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的整體性，即定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則雖是函數(shù)的三個(gè)部分，但卻是一個(gè)整體。同時(shí)認(rèn)識(shí))(xf符號(hào)的意義，可以嘗試在此處引導(dǎo)學(xué)生代入具體數(shù)值計(jì)算函數(shù)值，或者代入變量a，通過(guò)比較)(xf和)(af加強(qiáng)抽象符號(hào)的認(rèn)知。
2.理解)(xf意義屬于本節(jié)課難點(diǎn)知識(shí)。教學(xué)中通過(guò)剖析)(xf構(gòu)成、代入數(shù)值及辨析)(xf和)(af區(qū)別等方式加強(qiáng)理解。
3.函數(shù)三要素內(nèi)容屬于事實(shí)性知識(shí)，理解后記憶便可。
4.判斷函數(shù)相等屬于程序性知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握操作流程。
（七）課堂訓(xùn)練，鞏固認(rèn)識(shí)
1.下列圖像中不能作為函數(shù)的是（ ）
A B C D
2.下列兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)?
2
(1),()fxxgtt
24
(2),()22
xfxgxxx
24(3),()()fxxgxx
2
(4),fxxfxx
3.求下列函數(shù)的定義域。
5-1;2-12-.-3
x
fxfxxxx
【設(shè)計(jì)意圖】
復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的重難點(diǎn)內(nèi)容，加深對(duì)函數(shù)定義、函數(shù)三要素、函數(shù)相等的認(rèn)識(shí)。
（八）課堂小結(jié)，布置作業(yè)
課后作業(yè)(1)習(xí)題1.2 A組 1,2 （2）名校學(xué)案練習(xí)參考文獻(xiàn)
[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京:人民教育出版社，2003. [2] 課程教材研究所.數(shù)學(xué)（必修1）教師教學(xué)用書.北京:人民教育出版社，2014. [3] 王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程分析與實(shí)施策略.北京：北京師范大學(xué)出版社 ，2010. [4] 謝利民.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用指導(dǎo).上海：華東師范大學(xué)出版社，2006.
[5] 羅伯特.J.馬扎諾 著，高凌飚 譯.教育目標(biāo)的新分類學(xué).北京：教育科學(xué)出版社，2012.
【知識(shí)拓展】
函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義的比較
函數(shù)的傳統(tǒng)定義(初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義)與它的近代定義(用集合定義函數(shù))在實(shí)質(zhì)上是一致的．兩個(gè)定義中的定義域和值域的意義完全相同；兩個(gè)定義中的對(duì)應(yīng)法則實(shí)際上也一樣，只不過(guò)敘述的出發(fā)點(diǎn)不同．傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中對(duì)應(yīng)法則是將自變量x的每一個(gè)取值與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來(lái)；近代定義則是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)法則是將原象集合中任一元素與象集合中的唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來(lái)．
至于函數(shù)的傳統(tǒng)定義向近代定義過(guò)渡的原因，從歷史上看，函數(shù)的傳統(tǒng)定義來(lái)源于物理公式，最初的
y
x
O
O
x
yO
x
y
xO
y
函數(shù)概念幾乎等同于解析式，要說(shuō)清楚變量以及兩個(gè)變量的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義，這就使研究受到了不必要的限制．后來(lái)，人們認(rèn)識(shí)到了定義域和值域的重要性，如果只根據(jù)變量的觀點(diǎn)來(lái)
解析，會(huì)顯得十分勉強(qiáng)，如：符號(hào)函數(shù)1,0
sgn0,01,0xxxx
用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)解釋，就顯得十分自然了，
用傳統(tǒng)定義幾乎無(wú)法解釋，于是就有了函數(shù)的近代定義．由于傳統(tǒng)的定義比較生動(dòng)、直觀，有時(shí)仍然會(huì)使用這一定義.
函數(shù)的概念
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變式訓(xùn)練 1．函數(shù)  的定義域?yàn)開(kāi)_________．答案：  ．點(diǎn)評(píng)：本題容易錯(cuò)解：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為  ，得函數(shù)的定義域?yàn)?img height="29" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif" width="60" />．其原因是這樣做違背了討論函數(shù)問(wèn)題要保持定義域優(yōu)先的原則．化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式容易引起函數(shù)的定義域發(fā)生變化，因此求函數(shù)的定義域之前，不要化簡(jiǎn)解析式．2．若  的定義域?yàn)?img height="17" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif" width="21" />， 的定義域?yàn)?img height="19" src="file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif" width="19" />，令全集 ，則 等于( )A．  B． C．  D． 解析：由題意得  則 .答案：A 3．已知函數(shù)  的定義域是 ，則函數(shù) 的定義域是________．解析：要使函數(shù) 有意義，自變量x的取值需滿足 －，∴ .答案：  |
)的值；
的值．分析(1)中各值的規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論，再用解析式證明．
．證明如下：
．
x∈R．視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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