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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義-天津市省優(yōu)課
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義-天津市省優(yōu)課
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；并會(huì)用求導(dǎo)數(shù)的方法求切線的斜率和切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求法線方程．
2．通過揭示割線與切線之間的內(nèi)在聯(lián)系對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是本節(jié)的重點(diǎn)．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．
2．怎樣定義曲線C在點(diǎn)P的切線？(即切線的定義)
在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評第2題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
如圖2－1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線．
追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了．設(shè)割線PQ的傾斜角為
由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．
二、新課
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率．
結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，說明在這點(diǎn)的附近曲線是上升的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞增；
當(dāng)某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，說明在這點(diǎn)的附近曲線是下降的，即函數(shù)在這點(diǎn)附近是單調(diào)遞減；
2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程．
例2.（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(
)處的切線方程為2x+y+1=0，則 .
（2）求曲線
在點(diǎn)M(1，2)處的切線方程．
∴y'|x=1=2×1=2．
∴點(diǎn)M(1，2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y=0．
由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．
(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為
y－y0=f'(x0)(x－x0)．
三、小結(jié)
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
2．切線的斜率。
3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．
四、作業(yè)
1、課時(shí)作業(yè)
2、求曲線
在點(diǎn)
處的切線的斜率。
3、求曲線
在點(diǎn)（-1,1）處的切線的方程。
教學(xué)反思
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程,并用形象的幾何畫板及Flash展示動(dòng)態(tài)的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。
先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。
本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。
在例題講解時(shí)，注重審題（分析關(guān)鍵的詞句）和解題反思，感覺效果不錯(cuò)！
但是，作為探究課，時(shí)間如果控制不好，易講不完，我就是例2來不及分析完，于是當(dāng)作課外作業(yè)，所以時(shí)間要注意調(diào)配。
還有有些學(xué)生對如何畫出過該點(diǎn)的切線有點(diǎn)困難，此時(shí)，教師給予示范。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
蘆臺(tái)一中 史鈺超
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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