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視頻標簽：導數的幾何意義
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2第一章1.1.3導數的幾何意義-海南省優課
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導數的幾何意義的應用
【考型分析】：
導數的幾何意義為高考熱點內容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現在解答題中前幾問，難度中檔，歸納起來常見的命題探究角度有： （1）求切線方程問題。 （2）已知切線問題求參數。 （3）確定切點坐標問題。 （4）切線的綜合應用。 【三維目標】： 1、知識與技能：
①應用導數的幾何意義會求曲線上某點處的切線方程。 ②應用導數的幾何意義會求過某點的切線方程。 2、過程與方法：
通過學習在某點處與過某點的切線方程，讓學生意識到數與形結合，采用數形結合的方法。 3、情感態度與價值觀：
通過本節課的學習，培養學生數學抽象思維能力和運算能力。 【教學重點】：
應用導數的幾何意義求切線方程。 【教學難點】：
求過某點的切線方程。 【課前準備】：
學案、課件、教學設計 【教學過程設計】： 教學環節
教學活動
設計意圖
規律方法
導數的幾何意義應用時主要體現在2個方面 （1）已知切點
求斜率k，
即求該點處的導數值： （2）已知過某點
（不是切點）的切線斜率
為k時，常需設出切點
，利用求解。
給出求在某點處與過某點的切線方程方法，讓學生
試著應用解題。
分析考型 為什么高考主要考察于e為底的對數函數模型和e為底的指數函數模型?
①如果考三角函數導數作為解答題，那么知識點太
集中；
②自然對數在生物理學、化學學、生物學等自然科學中有重要的意義。
分析為什么高考主要考察
于e為底的對數函數和e
為底的指數函數。
00,Axfx
11,Mxfx
00,Axfx1010
()()fxfxkxx
化學中放射性元素的衰變
對數的生物學意義：如重組率，細胞的繁殖。
探究活動1（求線上某點處的切線方程方法）
例1 曲線f(x)=lnx在點（1,0）處的切線方程是x-y-1=0． 變式訓練曲線f(x)=ln2x在點（12 ,0）處的切線方程是_2x-y-1=0．
讓學生應用導數的幾何意義會求曲線上某點處的切線方程。
逐步加大題目的難度，提高學生的應變能力。
連接高考，自我檢驗。
1.曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為4x-y-3=0_. 2.已知函數f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲線y=f(x)在 （1，f（1））處的切線方程2x+y-2=0．
3.已知f(x)為偶函數，當0x 時，
1xfxex
，則曲線y=f（x）在點（1，2）處
的切線方程是2x-y=0．
通過練習高考題，讓學生完成自我。學生了解歷年的高考題型，教師了解學
生掌握水平。
探究活動2（求過例2 曲線f(x)=lnx過點（0,0）處的切線方程是.
應用導數的幾何意義會求
過某點的切線方程。
1
yxe
某點的切線方程方
法）
變式訓練曲線f(x)=ln2x過點（0 ,0）處的切線方程是．
逐步加大題目的難度，提
高學生的應變能力。 連接改編
高考題，自我檢驗。
1.已知函數f(x)=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））
處的切線過點（2，7）的切線方程是4x-y-1=0．
再進一步增加難度，帶有參數函數和過某點的切線方程，讓學生感受數學是一步一步探索的樂趣。
學習反思 1.知識總結：
2.方法總結：
3.其它方面：
進一步加深對知識、方法的理解。
作業
1．曲線y＝f(x)＝xln x在點x＝1處的切線方程為( C )
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 2．曲線 2x
yx 在點(－1，－1)處的切線方程為( A )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
鞏固求曲線上某點處的切線方程的知識。 鞏固求曲線上某點處的切
線方程的知識。
2
yx
e
3.曲線f(x)=ln2x+x過點（ 0 ,1）處的切線方程是。 4.設曲線y=ax- ln(x+1)在點（ 0 ,0）處的切線方程為y=2x，則a= 3 ．
5.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線 y=ln（x+1）的切線，則b=1-ln2．
鞏固求過某點處的切線方
程的知識。
第4、5題為下節課已知切線問題求參數及切線方程含有參數問題做準備。 板書設計
導數的幾何意義的應用 例1 練習 例2 練習
利于學生對知識的梳理和掌握。
導數的幾何意義的應用——學案
學習目標
1、應用導數的幾何意義會求曲線上某點處的切線方程。
2、應用導數的幾何意義會求過某點的切線方程。
關鍵點：①導數的幾何意義：
②確定切點
易錯點：某點處與過某點的切線方程區別
規律方法 導數的幾何意義應用時主要體現在2個方面
（1）已知切點
求斜率k，即求該點處的導數值：
（2）已知過某點
（不是切點）的切線斜率為k時，常需設出切點
，利用
求解。
問題：為什么高考主要考察于e為底的對數函數模型和e為底的指數函數模型?
探究活動1（求線上某點處的切線方程方法）
例1 曲線f(x)=ln x在點（1,0）處的切線方程是________________．
變式訓練 曲線f(x)=ln2x在點（
,0）處的切線方程是________________．
連接高考，自我檢驗。
1.曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為_______________.
2.已知函數f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲線y=f(x)在（1，f（1））處的切線方程_____________．
3.已知f(x)為偶函數，當
時， 
，則
曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是________________．
探究活動2（求過某點的切線方程方法）
例2 曲線f(x)=ln x過點（0,0）處的切線方程是______________．
變式訓練 曲線f(x)=ln2x過點（0 ,0）處的切線方程是______________．
連接改編高考題，自我檢驗。
1.已知函數f(x)=ax3+x+1的圖象在點（1，f （1））處的切線過點（2，7）的
切線方程是______________．
作業
1．曲線y＝f(x)＝xln x在點x＝1處的切線方程為( )
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
2．曲線 
在點(－1，－1)處的切線方程為( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
3.曲線f(x)=ln2x+x過點（ 0 ,1）處的切線方程是_______________。
4.設曲線y=ax- l n(x+1)在點（ 0 ,0）處的切線方程為y=2x，則a=_______．
5.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線，也是曲線
y=ln（x+1）的切線，則b=____．
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