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視頻標簽：對數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修1第二章2.2.1對數-河北衡水中學展示課
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教學目標
1、通過實例理解對數的概念,并能進行指數式與對數式的互化;
2、了解常用對數與自然對數的意義;
3、理解對數恒等式并能用于有關對數的計算。
4、體會類比、轉化的數學思想。
2學情分析
學生在前面的課程中已學習了函數的基本概念、圖像及其基本性質,在第二章又進一步學習了指數函數及其運算、圖像和性質,特別是指數與指數冪的運算的學習,學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想,并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此,學生已具備了探索發現研究對數定義的認識基礎,本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發,從中認識對數的模型,體會引入對數的必要性,教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。
3重點難點
重點:對數函數概念的形成和初步應用,指數式與對數式的互化
難點:對數概念的理解,對數性質的理解
4教學過程
4.1第一學時：對數與對數運算
4.1.1教學活動
活動1【導入】實例分析 引出概念
實例1.如果我們拿出一張紙對折,紙就變成了兩層,再對折,就變成了四層,繼續對折……
問題:1、折紙的次數和紙的層數有什么關系呢?
問題:2、如果已經知道一共有128層,你能計算折了多少次嗎?
實例2.2014年衡水市桃城區國民經濟生產總值為a億元,如果平均每年增長率為8.2%,問經過x年后國民生產總值是2014年的2倍,求出x的值。
設計意圖:這兩個例子都出現指數是未知數x的情況,讓學生思考如何表示x, 激發其對對數的興趣,培養學生的探究意識.也就是我們這節課將要學習的對數問題,于是板書課題。
問題1、觀察上述兩例在求值時有何共同特征?
教師:點出在上式,都是已知底數和冪,求指數x。引導學生思考如何求指數x?這是本節課要解決的問題
思考1:如何求指數x的值呢?依次帶入1,2,3,...?
思考2:能否像加減運算,采取“移項”的方法,用一個式子來表達x呢?
設計意圖:這是已知底數和冪的值,求指數的問題,自然地將問題由指數過渡到對數,也就是我們這節課將要學習的對數問題。
活動2【講授】習得定義，初步應用
問題2、什么是對數?如何讀?如何寫?如何用符號表達?
對數的概念
注意:①底數的限制:a>0且a≠1 。真數的限制:
②對數的讀法:
③對數的書寫格式:
教師:引導學生理解對數的概念。
練習1:根據對數的定義,表示上兩例的解x?
練習2:將下列指數式化為對數式,對數式化為指數式
思考:你能用一般的式子表述一下練習2的發現嗎?
問題3:指數式與對數式中a,x,N的名稱、位置、范圍?
⑴ 請你思考并完成下表
⑵ 寫出指數與對數式中a,x,N的取值范圍
指數式與對數式的互化
通過以上直觀圖示可以看出,指數式與對數式雖然表示的是兩種不同的運算,但都表示三個數之間的數量關系,在的條件下,這兩種運算可以相互轉化,它們互為逆運算。
我們可以由指數式得到對數式,也可以由對數式得到指數式:
設計意圖:了解指對函數的關系,明確指對函數之間的互化。
練習3:求使式子 有意義的x的取值范圍.
設計意圖:通過練習明確對數式中的含義。
練習4:求下列各式中 x 的值
設計意圖:對對數知識進行初步運用,讓學生在問題的解決中加深對知識的理解,進一步突破教學難點。
兩種常用對數
常用對數:我們通常將以10為底的對數叫做常用對數.為了簡便,N的常用對數簡記作lgN.
例如:簡記作lg5; 簡記作lg3.5.
自然對數:在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數,以e為底的對數叫自然對數,為了簡便,N的自然對數簡記作lnN.
例如:簡記作ln3; 簡記作ln10.
引導學生發現現實生活中的對數。
設計意圖:數學就在我們身邊,數學來源于生活。
活動3【活動】應用定義，深化知識
問題4:給出下列式子的值
思考:通過問題4,你有什么發現嗎?
負數和零沒有對數!
練習5:求下列各式 x 的值
探究:
對數恒等式:
練習6 計算式子的值
活動4【活動】梳理總結，深化提高
1.關系
2.重要對數:
3.重要結論:
4.對數恒等式:
設計意圖:歸納小結鍛煉學生的概括能力、語言表達能力,加深了對本節課的認識,是鞏固
新知必不可少的環節。
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