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視頻簡介：

視頻標簽：對數

視頻課題：高中數學人教A版必修1第二章2.2.1對數-廣東省 - 江門

課題：對數與對數運算（1）
[教學目標]：
（一）知識與能力：1. 理解對數概念,知道自然對數與常用對數.  2.  掌握對數式與指數式的互化.            3.掌握對數的基本性質。
（二）過程與方法：1.通過情景使學生認識對數模型，體會引入對數的必要性      2.通過探究學習，掌握對數的基本性質，培養學生的自主學習能力。（三）情感態度與價值觀
1.通過對數式與指數式的互化，讓學生認識事物之間的相互聯系與相互轉化；培養學生的類比、分析、歸納能力.  2、培養學生的獨立觀察及獨立發現能力，培養學生的探究意識 3.培養學生的數學應用意識. [學情分析] 本節課為新課標人教A版必修1的內容，是對數函數這章的第一節課，對數這個概念，對于學生來說是一個全新的概念。授課的對象為本校新疆內高班的孩子，他們來自遙遠的新疆，漢語比較薄弱，在教授新內容時，往往接受和理解能力相對較弱，自信心不強。因此，教學中應循循善誘，規范語言，多啟發和鼓勵孩子。
[教學重點]：對數式與指數式的互化及對數性質 [教學難點]：對數概念的理解

[教學方法]：啟發誘導式，講練結合法
啟發學生從指數運算的需求中，提出本節的研究對象——對數，從而由指數與對數的關系認識對數，掌握指數式與對數式的互化，并明確對數運算是指數運算的逆運算.
[教學流程]:情景設置概念教學對數的發明(數學史) 知識點應用對數的性質及應用小結歸納作業布置.
[教學手段]：講練結合法與多媒體輔助教學，提高教學效率，擴大教學容量 [教具準備]：多媒體課件
[教學過程]：
一．【創設情景，引入新課】同學們，我們來思考下列的幾個問題：
情景一：2
24 ；5232,若?,262xx

情景二：假設2014年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2014年的2倍？     （得(18%)x=2x=? ）





2
（同學們，這兩個問題中，指數的冪值都不是我們所熟悉的整數，所以我們不能得出x的值，請同學們想一想這兩個問題有什么共同特點呢？）共性：已知底數和冪的值，求指數怎樣求呢？
學習了今天的內容就可以解決上述問題。（引入新課）
設計意圖：情景一,由求冪值到已知冪值求指數引出問題1，讓學生引起認知沖突,感受指數與對數的內在聯系;情景二,利用實際問題讓學生感受對數的產生是社會發展的需要,是數學本身發展的需要。通過兩個情景引發學生的好奇心和求知欲，激發學生的學習興趣. 二．【概念教學】 1、對數的概念
一般地，如果Na
x
(0,1)aa，那么數 x叫做以a為底 N的對數（logarithm）.記作
logaxN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數
指數式與對數式的關系就類似于加法與減法的關系，乘法與除法的關系。ybx則byx
yxb，則)0(
bb
y
x. 2、指數式與對數式的對比

通過類比，你能得出對數式中的底數a與真數N的取值范圍嗎？結論：
①注意底數的范圍1,0aa且  ②負數和零沒有對數。 ③注意對數的書寫格式．
問題解決：
情景1：262x
，x        答：26log2x 情景1：2%)81(x ，x         答2log08.1x
設計意圖：教師講解對數概念，對數的表示及書寫的注意事項。讓學生了解對數與指數的聯系。利用指數與對數的關系，正確理解對數定義中底數，真數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備,同時，通過學生的類比與歸納培養學生的的類比歸納能力。
式子
名稱
a
    x N
Nax 底數指數     冪
Nxalog
底數
對數
真數
N
alog



                            3
三．【對數的發現】
對數的發現是由蘇格蘭數學家納皮兒（J.Napier,1550-1617）在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發現的。對數的發現是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情來迎接這一發現。納皮爾不是專業數學家，但酷愛數學，他為了制作對數表花了整整20年時間．對數表這一驚人發明很快傳遍了歐洲大陸。開普勒利用對數表簡化了行星軌道的復雜計算。伽利略發出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數，我可以創造出一個宇宙來。”數學家拉普拉斯說：“對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍”。對數表曾在幾個世紀內為數學家、會計師、航海家和科學家廣泛使用。恩格斯把對數的發明稱為17世紀數學的三大成就之一。今天，隨著計算機的迅猛發展，對數表就像過時的法律一樣被廢棄了，但對數已成為數學的精髓部分，是每一個中學生必學的內容。
剛才我們通過指數引入了對數，但有趣的是，對數的發現卻早于指數，這是數學史上的珍聞。

設計意圖：介紹對數的發明，借助數學文化史讓學生了解知識的起源；利用數學家身上的優秀品質滲透學生的德育教育，讓學生樹立起持之以恒的學習態度。四．【知識應用】 1、例題分析
例1：將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式
6255)1(4                   6412)2(6
                       73.5)3
1)(3(m
416log)4(2
1               201.0lg)5(                   （6）303.210ln
解：（1）4625log5                   （2）664
1
log2   （3）73.5log3
1m                     （4）16)
2
1(4

題（5）題（6）中的寫法與之前的寫法不一樣，（5），（6）中的對數是兩個比較特殊的對數：常用對數與自然對數。
①常用對數：以10為底的對數Nlg；
②自然對數：以無理數71828.2e為底的對數的對數Nln 答：（5）10010
2
            （6）10303.2e
設計意圖：借助例題讓學生熟練對數式與指數式的相互轉化，加深對對數概念的理解．由（5）（6）引起學生的認知沖突，提高學生的學習熱情和積極性，進而給出概念，讓學生更易于接受自然對數與常用對數。例題2：求下列各式中x的值：




                            4
（1）3
2
log64
x                            （2）68logx （3）x100lg                               （4）xe2
ln 解：（1）3
2log64
x 4
14)
4(64
23
23
3
2


x （2）68logx                  （3）x100lg
86x                           21010010x
2)2(86
1361x              2x
（4）xe2
ln
xe2ln 2eex
2x即2x
例題3  27log9 =
解：（1）設,27log9x則279x
，得3233
x

2
3,32
xx 設計意圖：例2，例3在例1的基礎上難度有所提升，通過含有變量的對數式與指數式的轉化，讓學生進一步熟悉公式，體會由特殊到一般的哲學思想 2、自主練習
練習1：把下列指數式寫成對數式
（1）823
     （2）3225
     （3）2121
        （4）3
1
2731

練習2：把下列對數式寫成指數式
（1）29log3                     （2）3125log5   （3）241log2
                    （4）481
1
log3 練習3：求下列各式的值：





5
①25log5                          ②16
1log2
   ③1000lg                          ④001.0lg
五、【對數的性質】
[探究]：（1）1loga     （2）aalog         （3）N
aalog
解：（1）設,1logxa則1x
a
0x即10a
01loga
同理可得（2）（3）
歸納對數的性質：
（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：01loga；（3）底數的對數是1：1logaa；（4）對數恒等式：Na
N
alog；
設計意圖：通過自主探究讓學生獨立發現對數的性質，培養學生獨立思考的能力，并讓學生在發現學習中體會學習的樂趣。
練習1：15log15    1            5
log22     5
2log3
lg1ln1010
      5
練習2：求下列各式中x的值：
（1）0)(loglog52x                  （2）1)(lglog3x 六、【課堂小結】
1、對數的定義              2、兩種特殊的對數：常用對數  自然對數
3、指數式與對數式的轉換。       4、求對數式的值。            5、對數的基本性質七.[作業布置]教材P74,1,2.
補充：1.已知x滿足等式0)](log[loglog235x，求x16log 2.eln100
1
lg25.6log5.2
七．【板書設計】    對數與對數運算（一）情景1：
例題：
情景2：




                            6
一．對數               二.對數的性質八.[教學反思]:
    本節課通過學生熟悉的兩個實例出發,引起學生的認知沖突,歸納出問題的特征,引出對數的概念.利用指數引入對數,除了有利于學生理解對數概念之外,也讓學生感受到對數與指數之間既相互獨立,又相互依存,在一定條件下可相互轉化的關系.雖然對數概念由指數概念得來,但數學知識的邏輯順序有時與歷史順序不一致,因此,介紹對數發現的背景,介紹納皮爾發現對數的動機,以及他制作對數表所付出的精力,不僅僅是為了增強學習的趣味性,更多的是想讓孩子們感受到對數的發現社會生活的迫切需要.納皮爾制作對數表所付出的精力值得孩子們去學習和效仿.同時,也給這些遠離家鄉的孩子一些觸動,為了理想,要勇敢的去克服困難.
反思這節課,個別孩子在接受概念時存在一定的困難,指數與對數的互化不夠熟練.反映在提問時,這個孩子沒有回答上來,這也可以看出在對概念的理解上,孩子的接受能力是有差異的,有些孩子需要更多的時間去消化這個概念.我很慶幸我又給了一次回答問題的機會給這個孩子,可以看出他回答出第二個問題時候臉上的微笑,而且在后面的自主練習中,他也做的很好.我想,有時候我們需要完成一節課的任務,但是對于這部分孩子,也許多一些寬容,多一些理解,稍微等他一會,他會給我們帶來更多的驚喜. 從本節課堂來看,新疆孩子們在應用性問題的掌握上依然存在困難(例如引例2),因此,在接下來的課堂教學中要加強這方面的練習.最后,應該再給孩子們做一些課外閱讀的引導,讓孩子們去了解一下對數表,讓孩子們去了解一下納皮爾發現對數時候的想法也許會更好.

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