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視頻標簽：導數的幾何意義
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版選修2-2第一章1.1.3導數的幾何意義-塔城
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高中數學人教A版選修2-2第一章1.1.3導數的幾何意義-塔城
教學目標
1.進一步熟悉導數的幾何意義,理解曲線的切線的概念。
2.會利用導數求函數曲線上某一點的切線方程。
3.通過對比學習掌握曲線在某點處切線方程及過某點處切線方程的求法。
2學情分析
本節課是高三一輪復習課,學生已經掌握了基本的運算及導數的幾何意義,但是在應用細節上還存在問題所以通過這節課的對比學習使學生更準確把握導數的幾何意義。從知識結構方面,導數的幾何意義作為導數的概念的下位知識課,是學生掌握了上位知識——平均變化率、瞬時變化率以及導數的概念的基礎上進一步從幾何意義的角度理解導數的含義與價值,體會數形結合的數學思想方法。同時,本節的學習也為下位知識——導數的計算以及導數在研究函數中的應用奠定堅實的基礎。因此,導數的幾何意義具有承前啟后的重要作用,是本章的關鍵內容。
3重點難點
重點
1.由導數求解曲線的切線方程。
2.通過對比學習熟悉解答過程,能夠準確求解切線方程。
難點
掌握曲線在某點處切線方程及過某點處切線方程的求法。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】導數的幾何意義
回憶:1導數的幾何意義?
2點斜式,表示切線方程的表達式?
活動2【講授】導數的幾何意義
例1 .求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.
例2 .已知曲線f(x)=x2+1,求過點P(1,0)并且與曲線相切的切線方程.
例3 .求函數 y=x3-3x2+x 的圖像上過原點(0,0)的切線方程
活動3【活動】導數的幾何意義
(小組搶答)
一、選擇題
1.曲線y=-2x2+1在點(-1,-1)處的切線的斜率是( )
A.-4 B.0
C.4 D.不存在
2.曲線y=x3在點P處的切線斜率為3,則點P的坐
標為( )
A.(-2,-8) B.(1,1),(-1,-1)
C.( 2 , 8) D.不存在
3.直線y=kx+1與曲線 y=x3+ax+b 相切于點A(1,3),則2a+b的值等于( )
A.2 B.-1
C.1 D.-2
活動4【測試】 導數的幾何意義
課后檢測
1已知曲線C:y=x3+.
(1)求曲線C在橫坐標為2的點處的切線方程;
(2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?
2已知函數y=f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2),求過點P與曲線y=f(x)相切的直線方程.
3.已知曲線y=2x^2-7 ,求曲線過點P(3,9)的切線方程
4.求過點P(-1,2)且與曲線 y=3x^2-4x+2 在點M(1,1)處的切線平行的直線方程。
活動5【作業】導數的幾何意義
布置作業:
1.已知曲線 y=2x^-7 ,求曲線過點P(3,9)的切線方程
2.求過點P(-1,2)且與曲線 y=3x^2-4x+2 在點M(1,1)處的切線平行的直線方程。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
