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視頻標(biāo)簽：導(dǎo)數(shù)的概念
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時(shí)）貴州省優(yōu)課
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§2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念（第一課時(shí)）
【教材分析】:這是1-1第三章第一節(jié)的第二小節(jié),導(dǎo)數(shù)是我們研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要工具,這一小節(jié)為我們后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 【學(xué)情分析】 學(xué)生才學(xué)了平均變化率,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù).但我們學(xué)生各方面基礎(chǔ)比較差,所以設(shè)置問題相對簡單
【教學(xué)目的】：能使學(xué)生深刻理解在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)
其定義；明確其實(shí)際背景并給出物理、幾何解釋；能夠從定義出發(fā)求某些函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
【教學(xué)重點(diǎn)】：在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義。
【教學(xué)難點(diǎn)】：在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾種等價(jià)定義及其應(yīng)用。 【教學(xué)方法】：系統(tǒng)講授，問題教學(xué)，多媒體的利用等。 【教學(xué)過程】： 一） 課題的引入
導(dǎo)數(shù)的概念和其它的數(shù)學(xué)概念一樣是源于人類的實(shí)踐。導(dǎo)數(shù)的思想最初是由法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）為研究極值問題而引入的，但導(dǎo)數(shù)作為微積分的最主要的概念，卻是英國數(shù)學(xué)家牛頓（Newton）和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz）在研究力學(xué)與幾何學(xué)的過程中建立起來的,微積分建立初期展開了一場爭論，這就是我們第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 導(dǎo)入第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的視頻
意圖:讓學(xué)生知道微積分產(chǎn)生的背景,并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 提出問題:你認(rèn)為正數(shù)無窮小為0嗎,為什么? 學(xué)生活動(dòng):展開討論,大膽發(fā)言
2
教學(xué)意圖:為求導(dǎo)奠定基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力 二）兩個(gè)來自物理學(xué)與幾何學(xué)的問題的解決
問題1 （以變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的問題的解決為背景）已知：自由落體球運(yùn)動(dòng)方程為：21
()2
stgt， 求： 1) 落體球在時(shí)刻t=2時(shí)（0[1,1]tt）的平均速率。
2) 求t=1時(shí)的瞬時(shí)速率
學(xué)生活動(dòng): 完成學(xué)案題目相互交流一下 并版演 老師:謝謝學(xué)生的完成, 同學(xué)們覺得完成得怎么樣?
思考: 如果t趨于0時(shí)所求平均速率與瞬時(shí)速率有沒有關(guān)系? 學(xué)生活動(dòng):全體思考,分組討論 其中一組把研究結(jié)果用語言表達(dá)出來,其它的組可提出不同的看法 老師:總結(jié)
函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)既在該點(diǎn)處瞬時(shí)變化率 x
xfxxfxfx)
())()(000
0'lim
教學(xué)意圖:讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)的來源及導(dǎo)數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,了解學(xué)生的想法,發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題
問題2 （以曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的問題的解決為背景）
t
0
t
3
觀察下圖請求出xx0平均變化率,以及經(jīng)過MN的直線的斜率,你有什么發(fā)現(xiàn)?如果N點(diǎn)與M點(diǎn)無限接近你又發(fā)現(xiàn)了什么問題?
學(xué)生活動(dòng): 組內(nèi)分享自已的看法,安排代表發(fā)言 教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義
教學(xué)意圖:讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系,并得出導(dǎo)數(shù)的定義.培養(yǎng)學(xué)生有聯(lián)想的觀點(diǎn)看問題,讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)的快樂.
問題解決：取在C上M附近一點(diǎn)(,)Nxy，于是割線PQ的斜率為
0000
()()
tanyyfxfxxxxx
（為割線MN的傾角） 當(dāng)0xx時(shí)，若上式極限存在，則極限
0
00
()()
tanlimxx
fxfxkxx（為割線MT的傾角）
為點(diǎn)M處的切線的斜率。
上述兩問題中，第一個(gè)是物理學(xué)的問題，后一個(gè)是幾何學(xué)問題，分
屬不同的學(xué)科，但問題的解決都?xì)w結(jié)到求形如 （1）0
0()(lim
0
xxxfxfxx）
的極限問題。也正是這類問題的研究，促使“導(dǎo)
數(shù)”的概念的誕生。
4
三） 利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的幾個(gè)例子 例1 (1) 求2)(xxf在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)
(2) 求x
xf1
)(在x=4處的切線的斜率
學(xué)生活動(dòng):回顧導(dǎo)數(shù)的定義,思考如何求導(dǎo),并解答此題
教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生求導(dǎo),發(fā)現(xiàn)學(xué)生求導(dǎo)過程存在的問題,總結(jié)求導(dǎo)的方法
解(1)由導(dǎo)數(shù)的定義
2'
000(2)(2)(2)4
(2)limlimlimxxxyfxfxfxxx
4)4(lim4lim02
0xxxxxx 0
144)4(424
)2(4)2('yxxyffk化簡得切線方程是
(2 )
11444(4)x
yxx
14yxx
4
1
lim)('0xyxfx
練習(xí) 求y=2x2+1在x=1處的導(dǎo)數(shù) 老師活動(dòng):觀察學(xué)生求導(dǎo)過程存在的問題 學(xué)生活動(dòng):計(jì)算并展現(xiàn)求導(dǎo)的過程 教學(xué)意圖:檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 小結(jié):讓學(xué)生小結(jié)這結(jié)課的收獲
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作業(yè):P79-80，T2，T3 版書設(shè)計(jì):
導(dǎo)數(shù)的概念
1 導(dǎo)數(shù)的概念
F(x)的導(dǎo)數(shù)即x=x0 的瞬時(shí)變化率
x
xfxxfxfx)()()('0
0
0
lim 學(xué)生板演 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
)('0xf即x=x0 處切線的斜率
多媒體展示區(qū)
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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