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視頻標(biāo)簽：湖北好課堂,導(dǎo)數(shù)的概念

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)觀摩《導(dǎo)數(shù)的概念》荊門

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：2017年“湖北好課堂”高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課教學(xué)觀摩《導(dǎo)數(shù)的概念》荊門

人民教育出版社  高中數(shù)學(xué) 選修2-2（A版）第一章1.1.2（教案設(shè)計(jì)）
導(dǎo)數(shù)的概念
課型：新授課
教學(xué)目的: ⑴通過對(duì)高臺(tái)跳水案例的研究分析——從平均速度到瞬時(shí)速度，與學(xué)生共同體會(huì)抽象出：從函數(shù)的平均變化率到瞬時(shí)變化率。(穿插曲線割線的斜率到切線的斜率)。體會(huì)導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。
          ⑵領(lǐng)會(huì)瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)，形成導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵。
          ⑶通過導(dǎo)數(shù)概念的形成過程，學(xué)習(xí)歸納，類比的推理方式。體驗(yàn)無限逼近，從特殊到一般，化歸與轉(zhuǎn)化, 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。提高廣泛聯(lián)系，抽象概括能力。培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)量變到質(zhì)變，運(yùn)動(dòng)與靜止的統(tǒng)一（逼近的思想，運(yùn)動(dòng)的變化美），形成正確的數(shù)學(xué)觀。
教學(xué)要求: ⑴通過查閱資料（數(shù)學(xué)史的發(fā)展），讓學(xué)生了解微積分的地位以及這一章節(jié)在高中數(shù)學(xué)
          中的地位,了解導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景。
          ⑵通過跳水視頻的觀看，讓學(xué)生求知的欲望和興趣得到進(jìn)一步釋放。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
          ⑶借助運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述的要求的變化（平均速度→瞬時(shí)速度），能讓學(xué)生體會(huì)到導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的過程以及內(nèi)涵（平均變化率→瞬時(shí)變化率）。通過曲線割線到切線的動(dòng)畫演示,對(duì)其進(jìn)一步強(qiáng)化。
          ⑷借助熟悉的生活例子，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。
          ⑸通過例題的研究與講解，讓學(xué)生能簡單的掌握導(dǎo)數(shù)的求解方法以及對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)的把握。并能簡單的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念解釋實(shí)際生活現(xiàn)象。
教學(xué)重點(diǎn):  形成導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵。
教學(xué)難點(diǎn):  對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，對(duì)瞬時(shí)速度的求解（逼近思想的理解）。
教學(xué)手段: ⑴借助“設(shè)問式”的處理，與學(xué)生一起探究出導(dǎo)數(shù)的概念。
          ⑵通過“特殊→一般”的認(rèn)知模式，提升學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。
          ⑶借助“圖表”，“框圖”“動(dòng)畫”比較直觀的體會(huì)和解決這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
          ⑷利用“電子黑板”，“一體機(jī)”，“投影儀”等工具更好的促進(jìn)和服務(wù)于課堂教學(xué)。
教學(xué)過程：
一、課前任務(wù):    （●第1張PPT圖片——課前任務(wù)）
布置課本第61頁實(shí)習(xí)作業(yè)《走進(jìn)微積分》,閱讀,學(xué)生上網(wǎng)查閱牛頓,萊布尼茲生平簡介,以及他們創(chuàng)立微積分的起始問題是什么?有何差異?(讓學(xué)生將查閱的資料做成word文檔并打印出來)
◆同學(xué)們,課前任務(wù)落實(shí)的怎么樣啊?哪位同學(xué)能否把你的成果給我們展示一下?(找一個(gè)同學(xué)的成果,用投影儀投影出來;找一個(gè)同學(xué)閱讀他們創(chuàng)立微積分的起始問題.老師評(píng)價(jià))
◆17世紀(jì),在前人研究的基礎(chǔ)上,牛頓,萊布尼茨各自獨(dú)立的創(chuàng)立了微積分,將常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞繑?shù)學(xué)。這是數(shù)學(xué)上的一次大革命，具有劃時(shí)代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
◆微積分是高等數(shù)學(xué)的重要分支。我們現(xiàn)在所學(xué)的這一章節(jié)是微積分的起始部分，是基礎(chǔ)，也是我們由初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
◆數(shù)學(xué)來源于生活。牛頓，萊布尼茨在對(duì)生活中的實(shí)際問題：比如某時(shí)刻的速度，曲線的切線問題（在投影儀上標(biāo)出）的研究過程中，產(chǎn)生了“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念。讓我們一起踏著前人的足跡，借助“已知連續(xù)運(yùn)動(dòng)的路徑，求給定時(shí)刻的速度”這個(gè)問題，重現(xiàn)當(dāng)時(shí)“導(dǎo)數(shù)”產(chǎn)生的全過程。
（●播放第2張PPT圖片版面 導(dǎo)數(shù)的概念）同時(shí)板書:導(dǎo)數(shù)的概念
二、實(shí)例引入
◆大家先來看一段視頻
   （●高臺(tái)跳水視頻）◆是不是很震撼啊！
◆我們看到，在視頻中，運(yùn)動(dòng)員，一躍而起，矯健的身影，在空中翻滾，劃下一道優(yōu)美的弧線。是不是滿滿的美感撲面而來啊——這里就有我們數(shù)學(xué)中的美！（在表述的過程中：●播放第3張PPT圖片——運(yùn)動(dòng)過程分解圖）
     ◆接下來，我們將其抽象到函數(shù)上來加以詳細(xì)的研究。
 三、案例分析
(●播放第4張PPT圖片——生活案例)
 設(shè)問一:  ①運(yùn)動(dòng)軌跡類型＿＿＿＿；拋物線型
②當(dāng)t=0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在＿＿位置;這個(gè)函數(shù)反應(yīng)的運(yùn)動(dòng)是＿＿米跳臺(tái)跳水。A 10
③檔h=10時(shí)，運(yùn)動(dòng)員有＿＿個(gè)位置，分別為＿＿和＿＿。兩  A  C
（找一個(gè)學(xué)生起來回答這三個(gè)問題，老師評(píng)價(jià)）
◆運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述,比如快慢，在物理中我們常用什么量來衡量?  平均速度
板書1：  平均速度=
（●播放第5張PPT圖片）
④運(yùn)動(dòng)員從的平均速度為＿＿＿；      
⑤    
         
(找兩位學(xué)生上臺(tái)演板，一組做一個(gè)。然后老師評(píng)價(jià))
(找一學(xué)生闡述⑤中運(yùn)動(dòng)員在兩個(gè)速度下的的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).老師評(píng)價(jià))
◆對(duì)照?qǐng)D像（第5張PPT圖片），將平均速度對(duì)應(yīng)到直線的斜率上去，簡介萊布尼茨研究的方法，與前面的引入相呼應(yīng)。
◆無論是平均速度還是直線的斜率，我們都可以將其抽象到函數(shù)的平均變化率上來！
板書2：平均變化率= 
(回到④) ,運(yùn)動(dòng)員是不是靜止的呢?(不是)
◆對(duì)于運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，平均速度不足以滿足要求。我們需要更精準(zhǔn)的量——在物理中，我們用什么量啊?
學(xué)生一起回答：瞬時(shí)速度，老師板書  瞬時(shí)速度
四、方法思辨
 (●播放第6張PPT圖片)
設(shè)問二：例如:跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)刻的瞬時(shí)速度。怎么求？
◆借助動(dòng)畫演示體會(huì)（萊布尼茨的研究方法）：曲線的割線向切線的轉(zhuǎn)化過程——割線的斜率近似的認(rèn)為就是切線的斜率——對(duì)應(yīng)著時(shí)刻的瞬時(shí)速度。
回到牛頓的研究方法上來，由平均速度到瞬時(shí)速度。
(●播放第6張PPT圖片)
①刻畫在附近的時(shí)間段。       
 設(shè)計(jì)(1) 具體時(shí)間段的舉例。（老師強(qiáng)調(diào)靠近2）（找學(xué)生起來回答）
（2）如何表示附近的值？（讓學(xué)生抽象出一般形式，老師適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行調(diào)整）           
（3）時(shí)間段的表示:＿＿＿＿;  (，)
◆選擇用時(shí)間增量來表示，有什么好處？
 (a) 突出時(shí)刻。     （b），從左邊接近2；，從右邊接近2.    (c) 這樣取,當(dāng)充分小時(shí)，可以使此時(shí)間段平均速度近似代替時(shí)的瞬時(shí)速度。（——求解思路）
（●播放第7張PPT圖片）
 ②求t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。
設(shè)計(jì)（1）求，的平均速度。
(找兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)演板，下面同學(xué)分組求，對(duì)演板的兩位同學(xué)的過程做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。之后用PPT演示出結(jié)果)
設(shè)計(jì)（2）一起對(duì)進(jìn)行賦值，求出相應(yīng)時(shí)間段的平均速度。（先舉一個(gè)值：）。然后直接演示部分的取值情況。
◆直接讓學(xué)生起來說變化趨勢(shì)，老師點(diǎn)評(píng)。
（再演示的具體取值情況）學(xué)生說變化趨勢(shì)，老師點(diǎn)評(píng)。
老師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)從左邊趨近于0時(shí)，即從左邊趨近于2時(shí)，的取值趨近于；
           當(dāng)從右邊趨近于0時(shí)，即從右邊趨近于2時(shí)，的取值趨近于；
◆我們回到你們剛求的的表達(dá)式上來（對(duì)照PPT上的），當(dāng)趨近于0時(shí)，的取值趨近于多少啊?（學(xué)生一起回答）
◆即：當(dāng)逼近0時(shí)，的取值也逼近一個(gè)常數(shù)（播放PPT上的動(dòng)畫）。在物理上，我們就將這個(gè)定值作為運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度。
在數(shù)學(xué)上，我們用這個(gè)符號(hào)來表示它（在電子黑板上板書，讀作：當(dāng)時(shí)，的極限為）。
五、形成概念
板書3：在處的瞬時(shí)速度
抽象到函數(shù)——在處的瞬時(shí)變化率
◆在數(shù)學(xué)上，我們所研究的瞬時(shí)變化率又稱為導(dǎo)數(shù)。
（●播放第8張PPT圖片）
板書4  導(dǎo)數(shù)   （簡單的書寫它的符號(hào)）
六、嘗試應(yīng)用 形成能力
我們來看看導(dǎo)數(shù)在生活中的一些實(shí)際應(yīng)用。
（●播放第9張PPT圖片）通過展示圖片，簡要的介紹導(dǎo)數(shù)實(shí)際的意義。
應(yīng)用：求導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)的概念），實(shí)際意義（●播放第10張PPT圖片）
例題（講解）（課本例1）（設(shè)問）分析：①在第2小時(shí)和第6小時(shí)的瞬時(shí)變化率即為：
函數(shù)在和時(shí)的導(dǎo)數(shù)。
 ②簡記為：；;（點(diǎn)學(xué)生起來回答）
（●播放第11張PPT圖片）（求，，）
（設(shè)計(jì)）如何求？與學(xué)生一起探討，老師在黑板上板書：=?,然后學(xué)生一起回答: =(老師板書)。接下來我們求什么？學(xué)生回答，老師板書：
（●播放第11張PPT圖片，演示詳細(xì)過程）
◆點(diǎn)一個(gè)學(xué)生上臺(tái)做，老師點(diǎn)評(píng)。
接著闡述的實(shí)際意義。由學(xué)生一起對(duì)著PPT畫面閱讀填空。
然后和學(xué)生一起歸納求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟。（演示第11張PPT）
七、課堂小結(jié)：  

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