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視頻標簽：二輪復習,構造函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高三數學二輪復習構造函數秒殺不等式_建設兵團省級優課
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高中數學人教A版選修2-2 第一章1.3 導數在研究函數中的應用（復習課）_建設兵團省級優課
構造函數秒殺不等式
一、考情分析
1、利用導數研究函數的單調性極值和最值，再由單調性來證明不等式是函數、導數、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點。
2、解題技巧是構造輔助函數，把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值，從而證得不等式，而如何根據不等式的結構特征構造一個可導函數是用導數證明不等式的關鍵。
絕大部分的學生都會望而生畏.學生的盲點也主要就在對所給函數用不上.如果能挖掘一下所給函數與所證不等式間的聯系，想一想大小關系又與函數的單調性密切相關，由此就可過渡到根據所要證的不等式構造恰當的函數，利用導數研究函數的單調性，借助單調性比較函數值的大小，以期達到證明不等式的目的.
二、考綱解讀
導數在高考中的地位與作用
導數是高中數學中重要的內容，是解決實際問題的強有力的數學工具，運用導數的有關知識，研究函數的性質：單調性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用，也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來，綜合考察利用導數研究函數的單調性、極值、最值，估計2017年高考繼續以上面的幾種形式考察不會有大的變化：
（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數及解析幾何結合，屬于高考的中低檔題；
（2）2017年高考可能涉及導數綜合題，以導數為數學工具考察：導數的物理意義及幾何意義，復合函數、數列、不等式等知識。
定積分是新課標教材新增的內容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應用，由于定積分在實際問題中非常廣泛，因而07年的高考預測會在這方面考察，預測2017年高考呈現以下幾個特點：
（1）注意基本概念、基本性質、基本公式的考察及簡單的應用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運算，屬于中低檔題；
（2）定積分的應用主要是計算面積，諸如計算曲邊梯形的面積、變速直線運動等實際問題要很好的轉化為數學模型
有關導數這個數學工具還有許多應用，隨著新增加知識點的出現，導數也將會在以后的
高考中占據重要的位置，導數也將會越來越多的出現在高考試題中。我們應該把導數的工具作用充分發揮出來，在教學中應該加強導數的思想教學。
三、備考要點：
函數的導數與單調性的關系 函數y＝f(x)在某個區間內可導，則
(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個區間內單調遞增； (2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個區間內單調遞減； (3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個區間內是常數函數． 3.導數的運算法則
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)
fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．
導數是研究函數圖像和性質的重要工具，自從新教材將導數引進高中數學教材以來，有關導數問題便成為每年高考的必考試題之一，甚至很多都安排在倒數第一、二題的位置上。出現了以函數為載體，以導數為工具，考查函數性質及導數應用為目標，已是最近幾年高考中函數與導數交匯試題的顯著特點和命題趨向。隨著高考對導數考查的不斷深入，運用導數解決不等式是一類常見的探索性問題，它也是絕大多數考生答題的難點，具體表現在：他們不知如何快速切入，快速準確的解題。對這一問題不僅高中數學教材沒有介紹過，而且在眾多的教輔資料中也難得一見，本文通過一些實例介紹這類問題相應的解法，期望對考生的備考有所幫助。
四、課堂互動 高考鏈接
[2015·全國卷Ⅱ] 設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數，f(－1)＝0，當x>0時
，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
1、典例剖析，知能升華，領悟高考
例1設函數()()fxgx、在],[ba上連續，在區間),(ba上可導，且滿足)()(''xgxf，則當axb時，一定有（ ）
A. )()(xgxf B. )()(xgxf
C. )()()()(afxgagxf D. )()()()(bfxgbgxf 例2.設()()fxgx、是R上的可導函數，'()'()fxgx、分別為()()fxgx、的導函數，且滿足'()()()'()0fxgxfxgx，則當axb時，有（ ）
.()()()()Afxgbfbgx.()()()()Bfxgafagx .()()()()Cfxgxfbgb.()()()()Dfxgxfbga
變式1.函數)(xf是定義在R上的奇函數,0)3(f，且0x時，)()('xfxxf，則不等式0)(xf的解集是____________
例4已知函數()fx為定義在R上的可導函數，且()'()fxfx對于任意xR恒成立，e為自然對數的底數，則（ ）
2013.(1)(0)(2013)(0)Afeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Bfeffef、 2013.(1)(0)(2013)(0)Cfeffef、2013.(1)(0)(2013)(0)Dfeffef、
2、合作學習，互動探究、突破難點
______0)(,0)()(0,0)2()(3'的解集是則不等式時，且上的偶函數，是定義域在、函數例xxfxxfxfxfRxf__________
)(1)0(,0)(2)()(12'的解集為，則不等式上的可導函數，且滿足是：設函數變式訓練xexffxfxfRxf__________
2)(1)0(,042)()(22'的解集為，則不等式上的可導函數，且滿足是：設函數變式訓練xexffxxfRxf是（）
則下列判斷一定正確的上的可導函數，且滿足是、設函數,)()2(,0)]()()[1()(122'xexfxfxfxfxRxf）、0()1(ffA）、0()2(effB
A 有極大值，無極小值
B 有極小值，無極大值 C 既有極大值，又有極小值 D 既無極大值，有無極小值
【模型總結】
關系式為“加”型
（1）'()()0fxfx 構造[()]'['()()]xxefxefxfx （2）'()()0xfxfx 構造[()]''()()xfxxfxfx
（3）'()()0xfxnfx 構造11[()]''()()['()()]nnnnxfxxfxnxfxxxfxnfx 關系式為“減”型
（1）'()()0fxfx 構造2()'()()'()()
[]'()xxxxx
fxfxefxefxfxeee
（2）'()()0xfxfx 構造2
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[
]'fxxfxfxxx （3）'()()0xfxnfx 構造121
()'()()'()()
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